Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-4

 « Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=26^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=107^{\circ} oraz \beta=105^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

 » Wielokąt na rysunku jest foremny, w którym |AB|=\frac{\sqrt{6}}{2}: Pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie jest równe p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

 W okrąg o promieniu długości 10 wpisano kąt środkowy oparty na łuku długości równej 25% długości całego okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Jaką część okręgu o promieniu 3 stanowi jego łuk o długości 6\pi?

 (1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek AC średnicą okręgu na rysunku. W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek BC przedłużono do takiego punktu D, że |BC|=|CD|.

Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.

 (1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów środkowych okręgu AOE, ma długość p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

 « Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie S. Półprosta BS^{\to} przecina bok AC trójkąta w punkcie K.

Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.

 Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 11. Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który dzieli ten bok w stosunku \frac{25}{14}.

Oblicz długości tych dwóch boków.

 » Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 i r_2 i środkach odpowiednio O_1 i O_2, poprowadzono styczną, która przecięłą prostą przechodzącą przez środki tych okręgów w punkcie A:

Oblicz długość odcinka O_1A.