Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-5

 «« Kąt wpisany w okrąg o promieniu \sqrt{3} ma miarę 10^{\circ}. Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt można zapisać w postaci a\cdot \sqrt{3}\cdot \pi.

Podaj liczbę a.

Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta k styczną do tego okręgu w punkcie A: .

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

 Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{5}}\pi^3. Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie. m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{49}{6}. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 8.

Oblicz r_1.

 Oblicz r_2.

 W okręgu o promieniu 50 narysowano cięciwę, która znajduje się w odległości 14 od środka tego okręgu.

Oblicz długość tej cięciwy.

 » W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB nie przechodzącą przez środek okręgu. Na cięciwie wybrano punkt C w taki sposób, że AB nie jest prostopadłe do CO:

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, że |SB|=|BC|.

Oblicz |\sphericalangle ASD|.

 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a, a jego ramię długość c.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz r+R.

 Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |\sphericalangle ABC|=\beta:

Oblicz miarę kąta \alpha. Wynik zapisz w stopniach bez jednostki.

 » Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego o polu powierzchni P, a promień r ma długość x\sqrt{y}, gdzie x,y\in\mathbb{N} i y jest liczbą pierwszą:

Wyznacz x.

 Wyznacz y.