Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-5
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11739 ⋅ Poprawnie: 28/30 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 2
stanowi jego łuk o długości 7\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{64}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 9.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10543 ⋅ Poprawnie: 89/124 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości
4\sqrt{2}, a okręgi przechodzące przez punkty
A i C mają środki w
punktach B i D:
Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci m+n\cdot \pi, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11996 ⋅ Poprawnie: 484/696 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S,
kąt ACB ma miarę 46^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BAS jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 42^{\circ} | B. 47^{\circ} |
| C. 44^{\circ} | D. 48^{\circ} |
| E. 40^{\circ} | F. 49^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 46/74 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,2, a bok BC ma długość
3,0. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=1,4 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{39}{10} | B. \frac{18}{5} |
| C. \frac{7}{2} | D. 4 |
| E. \frac{33}{10} | F. \frac{17}{5} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20950 ⋅ Poprawnie: 7/24 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W trójkąt równoramienny o podstawie |AB|=8
i ramionach |AC|=|BC|=\frac{15}{2} wpisano okrąg, który jest styczny
do boków BC i AC odpowiednio w punktach
E i F.
Oblicz stosunek |AF|:|FC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20203 ⋅ Poprawnie: 50/101 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Brązowy czworokąt na rysunku jest prostokątem:
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=59^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20212 ⋅ Poprawnie: 59/123 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta
podzieliły okrąg na trzy łuki AB,
BC i CA, które pozostają w
stosunku x:y:z.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
x=6
y=31
z=3
y=31
z=3
Odpowiedź:
| \gamma_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \gamma_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20719 ⋅ Poprawnie: 125/276 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
a=23
R=\frac{17}{2}=8.50
R=\frac{17}{2}=8.50
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20217 ⋅ Poprawnie: 19/68 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg
o środku S, przy czym kąt
|\sphericalangle SAB|=\alpha.
Oblicz |\sphericalangle BCA|.
Dane
\alpha=32^{\circ}
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=5\sqrt{5}=11.180339887498948
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||