Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 52/66 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu 53 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości 28
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 3) i
o_2(O_2,4) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10544 ⋅ Poprawnie: 294/482 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=104^{\circ} i
\beta=102^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11820 ⋅ Poprawnie: 546/691 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta
oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku.
Kąt \beta ma miarę o 64^{\circ} większą od kąta
\alpha.
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{320}{3}^{\circ} | B. 64^{\circ} |
| C. \frac{448}{3}^{\circ} | D. 192^{\circ} |
| E. 96^{\circ} | F. 128^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 24 i
32 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20222 ⋅ Poprawnie: 45/226 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi
k:1, a przekątna kwadratu ma długość
d.
Oblicz promień mniejszego z okręgów.
Dane
k=5
d=10
d=10
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20204 ⋅ Poprawnie: 30/79 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową
kąta \beta:
Dane
\alpha=49^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20212 ⋅ Poprawnie: 59/123 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta
podzieliły okrąg na trzy łuki AB,
BC i CA, które pozostają w
stosunku x:y:z.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
x=9
y=4
z=7
y=4
z=7
Odpowiedź:
| \gamma_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \gamma_{max}= | |
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21164 ⋅ Poprawnie: 30/56 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (3 pkt)
Dany jest okrąg \mathcal{O}. Przez punkt A
poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio –
P oraz Q. Przez punkt B
leżący na odcinku AP poprowadzono styczną do tego okręgu w
punkcie D, która przecięła odcinek AQ
w punkcie C (zobacz rysunek).
Wiadomo, że |AQ|=9\cdot |BP| oraz |CD|=4\cdot |BD|.
Oblicz |AC|:|BC|.
Odpowiedź:
| |AC|:|BC|= | |
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30005 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
» W trójkąt ABC wpisano okrąg o promieniu
4, który jest styczny do boków
AB, BC i
CA odpowiednio w punktach
P, Q i
R.
Wiedząc, że |BQ|=8, |CQ|=4, oblicz pole tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)