Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11739 ⋅ Poprawnie: 28/30 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 3
stanowi jego łuk o długości 8\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11655 ⋅ Poprawnie: 25/43 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 2.
Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{13}{3}.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10517 ⋅ Poprawnie: 196/272 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=119^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i
\beta mają miary:
\alpha=39^{\circ} oraz
\beta=26^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10554 ⋅ Poprawnie: 195/300 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na kwadracie opisano koło o promieniu długości 13\sqrt{6}.
Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20223 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dwie prostopadłe cięciwy okręgu przecinają się w punkcie należącym do
tego okręgu. Wiedząc, że różnica długości tych cięciw wynosi
d, a promień okręgu ma długość
r, oblicz długości tych cięciw.
Podaj długość krótszej z tych cięciw.
Dane
d=34
r=25
r=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj długość dłuższej z tych cięciw.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20207 ⋅ Poprawnie: 45/136 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Punkt O jest środkiem okręgu, w którym
AB\parallel CD:
Podaj miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=32^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20961 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 23.
Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który
dzieli ten bok w stosunku \frac{41}{18}.
Oblicz długości tych dwóch boków.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21177 ⋅ Poprawnie: 84/94 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu
ABCD. Długość podstawy CD jest
o 2 mniejsza od długości podstawy AB.
Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o
7 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie
APB. Wówczas, spełniony jest warunek:
|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=a\cdot|DP|\cdot|CP|.
Wyznacz \sin\sphericalangle APB.
Odpowiedź:
| \sin\sphericalangle APB= | |
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30852 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Bok AC trójkąta ABC ma długość
25, a wysokość CD długość
24. Dwusieczna kąta BAC przecina bok
BC w punkcie P, który jest odległy od boku
AB o \frac{308}{17}.
Oblicz długość boku AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
|BC|=
(wpisz liczbę całkowitą)