Podgląd testu : lo2@sp-14-trygonom-2-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11608 |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki:
\alpha\in\left(90^{\circ},180^{\circ}\right) oraz
\tan\alpha=\frac{4}{3}. Punkt
P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości
25 od punktu O=(0,0).
Podaj x.
Odpowiedź:
| x= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
| y= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11621 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sin\left(\pi\right)\cdot\cos\left(3\pi\right)\cdot\tan\left(\frac{1}{3}\pi\right)\cdot\cot\left(\frac{1}{4}\pi\right)
.
Wynik zapisz w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}. Podaj liczby a, b, c i d.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20446 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Punkt P=(x,y) należy do końcowego ramienia kąta
skierowanego \alpha i do czwartej ćwiartki układu
współrzędnych. Jego odległość od początku układu współrzędnych wynosi
25, zaś
\tan\alpha=-\frac{7}{24}.
Oblicz sumę współrzędnych punktu P.
Odpowiedź:
x+y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21035 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek
\tan\alpha+\cot\alpha=9.
Oblicz wartość wyrażenia \tan^4\alpha+\cot^4\alpha.
Odpowiedź:
\tan^4\alpha+\cot^4\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20280 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Dwa kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary
\alpha i \beta.
Oblicz (\cos\beta+\sin^2\alpha+\sin^2\beta) \left(\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{\tan\alpha}{\sin\beta}\right) .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20490 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Oblicz wartośc wyrażenia
\frac{\sin^2 25^{\circ}-\sin^2 65^{\circ}}
{9\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}}
.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20495 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wiadomo, że \sin x-\cos x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}.
Oblicz \sin 2x.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30204 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=\sqrt{1-\cos^2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}
, gdzie x\in(-\pi,\pi).
Narysuj wykres funkcji f. Na podstawie wykresu
ustal dla jakich wartości parametru m
równanie f(x)=\frac{m-1}{4} ma co najmniej jedno rozwiązanie
należące do przedziału
\left\langle -\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)