Podgląd testu : lo2@sp-14-trygonom-2-pr-3

 Na końcowym ramieniu kąta \alpha, umieszczonego w układzie współrzednych w standardowym położeniu, znajduje się punkt P=\left(-4\sqrt{2},4\sqrt{6}\right).

Oblicz \cos\alpha.

 Oblicz \cot\alpha.

 Oblicz wartość wyrażenia \tan\left(\frac{3}{4}\pi\right)\cdot\sin\left(\frac{5}{6}\pi\right)+\cot\left(\frac{1}{4}\pi\right)\cdot\cos\left(\pi\right) .

Wynik zapisz w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

« Punkt P=(x,y) należy do końcowego ramienia kąta skierowanego \alpha i do czwartej ćwiartki układu współrzędnych. Jego odległość od początku układu współrzędnych wynosi 25, zaś \tan\alpha=-\frac{7}{24}.

Oblicz sumę współrzędnych punktu P.

 « Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz spełnia warunek \sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{7}{17}.

Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha-\cos\alpha.

 Oblicz wartość \sin\alpha.

 Oblicz wartość \cos\alpha.

» Dwa kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary \alpha i \beta.

Oblicz (\cos\beta+\sin^2\alpha+\sin^2\beta) \left(\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{\tan\alpha}{\sin\beta}\right) .

« Oblicz wartośc wyrażenia \frac{\sin^2 25^{\circ}-\sin^2 65^{\circ}} {9\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}} .

« Wiadomo, że \sin x-\cos x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}.

Oblicz \sin 2x.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 4\sin^2 2x\cdot \cos^2 2x+\frac{m-2}{2m-24}=4 nie jest sprzeczne.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.