Podgląd testu : lo2@sp-15-geom-analit-1-pr-3

 Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu A=\left(\frac{5}{2},6\right) i B=\left(-4,-\frac{1}{2}\right). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać w punkcie:

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+2 i x-y=-9.

 Prosta o równaniu y=\frac{1}{3}x+\frac{22}{3} przecina pod kątem prostym w punkcie K=(2,8) prostą określoną równaniem y=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

 « Wskaż parę prostych prostopadłych:

 Punkt S=(3,4) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu należy punkt o współrzędnych (0,0). Okrąg ten opisany jest równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

 » Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(4+\sqrt{6},1+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi Ox pod kątem o mierze 150^{\circ}.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Wyznacz rzedną punktu wspólnego osi Oy i symetralnej odcinka o końcach A=(2,8) i B=(-6,-2).

Podaj tę rzędną.

 « Dane są punkty o współrzędnych A=(2,3), B=(4,7) i C=(7,1). Prosta k:y=mx+n przechodzi przez punkt C i jest prostopadła do odcinka AB. Wyznacz równanie prostej k.

Podaj m+n.

 » Środki wszystkich okręgów o równaniu x^2-(m+4)x+y^2+m+3=0 należą do prostej k.

Jaki kąt tworzy prosta k z osią Ox.

 Wyznacz tę wartość parametru m, dla której okrąg ten jest styczny do prostej 4-x=0.

 «« Punkty K=(-1,2) oraz L są środkami boków odpowiednio AC i BC trójkata ABC. Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz \overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 «« Punkt S=\left(\frac{13}{3},\frac{11}{3}\right) jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, w którym A=(-2,2) oraz \overrightarrow{AB}=[7,0]. Wyznacz środek D=(x_D,y_D) boku BC.

Podaj x_D.

 Podaj y_D.

 Wyznacz równanie boku BC: y=ax+b.

Podaj b.

 Podaj miarę stopniową kąta rozwartego tego trójkąta.