Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10586 ⋅ Poprawnie: 104/233 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Najkrótsze wysokości dwóch trójkątów podobnych pozostają w stosunku
4:18 . Pola tych trójkątów mogą być równe:
Odpowiedzi:
A. 3 i \frac{27}{2}
B. 1 i \frac{27}{2}
C. 12 i 243
D. 3 i 81
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11602 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
11:61 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego
na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 412/604 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=8 ,
|BC|=13
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{105}}{13} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/357 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{5}{4} i
4 oraz kącie ostrym o mierze
45^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
48 jest równe
36 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
B. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
C. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
D. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20751 ⋅ Poprawnie: 52/141 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
40 ,
a jeden z jego kątów ostrych spełnia warunek
\tan\alpha=\frac{4}{5} .
Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21028 ⋅ Poprawnie: 23/40 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
1170 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
15 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najdłuższej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20912 ⋅ Poprawnie: 21/34 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie ostrokątnym równoramiennym
ABC ,
|AC|=|BC| ,
poprowadzono wysokości
CD i
BE . Stosunek pól powierzchni
trójkątów
ABE i
ADC jest równy
P_{ABE}:P_{ADC}=\frac{196}{625} , a obwód tego trójkąta ma długość
64 .
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC .
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20762 ⋅ Poprawnie: 25/217 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Dany jest okrąg:
Oblicz pole powierzchni zielonego obszaru.
Dane
d=10
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20890 ⋅ Poprawnie: 211/342 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt, w którym:
\sin\alpha=\frac{4}{7} ,
\cos\beta=\frac{3}{7} i
|BC|=12 :
Oblicz |AC| .
Odpowiedź:
Rozwiąż