Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
3 cm
2 i
28 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11600 ⋅ Poprawnie: 68/105 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt
O jest środkiem koła na rysunku, a promień
r tego
koła ma długość
30 . Kąt środkowy koła
\alpha
oparty jest na łuku o długości
13\pi :
Oblicz pole powierzchni zaznaczonego na rysunku odcinka koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10647 ⋅ Poprawnie: 380/531 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
3\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10666 ⋅ Poprawnie: 258/455 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości
4 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze
60^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
24 jest równe
9 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
B. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
C. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
D. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20879 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie równoramiennym
ABC punkt
E dzieli wysokość
CD tego trójkąta
w stosunku
|CE|:|ED|=5:1 . Przez punkt
E
poprowadzono prostopadłą do boku
BC , która przecięła ten bok
w punkcie
F (zobacz rysunek):
Wiedząc, że \tan\alpha=\frac{40}{9} , oblicz
o ile procent ramię trójkąta BC
jest dłuższe od wysokości CD .
Wynik zapisz bez znaku procenta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Oblicz jakim procentem pola powierzchni trójkąta
ABC
jest pole powierzchni czworokąta
BDFE .
Wynik zapisz bez znaku procenta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20907 ⋅ Poprawnie: 42/115 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
84 , a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe
1680 .
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20774 ⋅ Poprawnie: 18/104 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Odcinki
DE ,
FG i
AB
są równoległe, a pola wielokątów
DEC ,
FGED i
ABGF
pozostają w stosunku
a:b:c .
Oblicz \frac{|DE|}{|FG|} .
Dane
a=1
b=8
c=7
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz
\frac{|FG|}{|AB|} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20763 ⋅ Poprawnie: 11/49 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu, a niebieski trójkąt
jest równoboczny:
Oblicz pole powierzchni części koła leżącej poza trójkątem.
Dane
r=3\sqrt{7}=7.93725393319377
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20887 ⋅ Poprawnie: 58/165 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Oblicz długość promienia okręgu na rysunku wiedząc, że
|AC|-|AB|=36\sqrt{2} oraz
|BC|=60 :
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30025 ⋅ Poprawnie: 38/219 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkącie
ABC dane są długości boków
AC ,
BC i kąt
między tymi bokami o mierze
60^{\circ} .
Dwusieczna kąta
BCA przecina bok
AB w punkcie
D .
Oblicz |CD| .
Dane
|AC|=3
|BC|=7
Odpowiedź:
Rozwiąż