Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10586 ⋅ Poprawnie: 104/233 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Najkrótsze wysokości dwóch trójkątów podobnych pozostają w stosunku
3:12 . Pola tych trójkątów mogą być równe:
Odpowiedzi:
A. 15 i 240
B. 5 i 48
C. 5 i 20
D. 1 i 20
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11602 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
3:5 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego
na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10655 ⋅ Poprawnie: 365/620 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Bok rombu ma długość
4 , a jego kąt ostry miarę
\alpha taką, że
\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5} .
Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10656 ⋅ Poprawnie: 354/511 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przekątne równoległoboku mają długość
6 i
16 ,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
32 jest równe
16 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
B. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
C. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
D. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20281 ⋅ Poprawnie: 19/60 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« W okrąg o obwodzie
\frac{5}{9}\pi wpisano ośmiokąt foremny.
Oblicz pole powierzchni tego ośmiokąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21031 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość
48 , a tangens
kąta przy podstawie jest równy
\frac{4}{3} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20946 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» W ostrokątnym trójkącie równoramiennym
ABC ,
|AC|=|BC| , wysokość
CD przecięła
wysokość
AE w punkcie
S .
Wysokość
AE dzieli ramię
BC tego trójkąta
w stosunku
|BE|:|EC|=1:2 .
Oblicz sinus kąta EAB .
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta
ADC do pola powierzchni
trójkąta
CSE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20919 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła styczne zewnętrznie wpisano w kąt, którego miara jest równa
60^{\circ} .
Pole powierzchni mniejszego z kół jest równe
16 .
Oblicz pole powierzchni większego koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20884 ⋅ Poprawnie: 94/163 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
10 i
5 , a
\alpha jest kątem
zawartym między nimi, przy czym
\sin\alpha=\frac{3\sqrt{11}}{10} .
Wyznacz najmniejszą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{min}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30380 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W trójkącie na rysunku dane są długości odcinków:
|AD|=2 ,
|DB|=5 ,
|BC|=4\sqrt{2} i
|AC|=5 :
Oblicz \sin\sphericalangle{ADC} .
Odpowiedź:
\sin\sphericalangle{ADC}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż