Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10591 ⋅ Poprawnie: 305/384 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{10}{9} . Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta
A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11598 ⋅ Poprawnie: 50/120 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Promień koła ma długość
3 , a kąt wycinka tego koła ma miarę
63^{\circ} . Oblicz pole powierzchni tego wycinka i zapisz wynik w postaci
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10655 ⋅ Poprawnie: 366/621 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Bok rombu ma długość
7 , a jego kąt ostry miarę
\alpha taką, że
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{5} .
Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/357 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{4}{9} i
9 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11389 ⋅ Poprawnie: 395/557 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
16 , a jego wysokość długość
15 .
Oblicz długość wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20945 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Dwa boki trójkąta mają długość
|AC|=3 ,
|BC|=4 ,
a kąt
ACB ma miarę
120^{\circ} .
Przez punkt
C poprowadzono prostą prostopadłą do boku
AC , która przecięła bok
AB w punkcie
D .
Oblicz długość odcinka CD .
Odpowiedź:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
DB .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20749 ⋅ Poprawnie: 61/65 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego o polu powierzchni równym
P i kącie między ramionami o mierze
45^{\circ} .
Podaj długość ramienia tego trójkąta.
Dane
P=9\sqrt{2}=12.72792206135786
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość podstawy tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20913 ⋅ Poprawnie: 6/31 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«« W trójkącie prostrokątnym
ABC stosunek przyprostokątnych jest równy
|AC|:|AB|=5:12 , Punkt
D należy do
przeciwprostokątnej
BC oraz
|CD|:|DB|=4:1 .
Punkt
E należy do przyprostokątnej
AB i
ED\perp BC .
Oblicz stosunek pola powierzchni czworokąta AEDC do pola powierzchni
trójkąta EBD .
Odpowiedź:
P_{\square AEDC}:P_{\triangle EBD}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20763 ⋅ Poprawnie: 11/49 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu, a niebieski trójkąt
jest równoboczny:
Oblicz pole powierzchni części koła leżącej poza trójkątem.
Dane
r=3\sqrt{3}=5.19615242270663
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20747 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny, a liczba
k
jest równa
3 :
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30346 ⋅ Poprawnie: 72/65 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
««« W trójkącie
ABC dane są:
|\sphericalangle BCA|=120^{\circ} ,
|AC|=b i
|BC|=a oraz
dwusieczna
CD .
Oblicz |CD| .
Dane
a=4
b=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
DBC .
Odpowiedź:
Rozwiąż