Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
4 cm
2 i
18 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11699 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
10:26 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni koła wpisanego
w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 412/604 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=5 ,
|BC|=10
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{3}}{2} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10666 ⋅ Poprawnie: 260/457 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości
4 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze
30^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
32 jest równe
16 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
B. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
C. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
D. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20902 ⋅ Poprawnie: 33/50 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
45 .
Środkowa
CD ma długość
11 , a sinus kąta
BDC jest równy
\frac{9}{11} .
Oblicz długość boku AB .
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20568 ⋅ Poprawnie: 76/65 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta maja długości
a i
b , a jego pole powierzchni jest równe
P . W trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu
długości
r .
Wyznacz najmniejszy z sinusów kątów tego trojkąta.
Dane
a=30
b=30
r=5\sqrt{3}=8.66025403784439
P=225\sqrt{3}=389.71143170299739
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz największy z sinusów kątów tego trojkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20946 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» W ostrokątnym trójkącie równoramiennym
ABC ,
|AC|=|BC| , wysokość
CD przecięła
wysokość
AE w punkcie
S .
Wysokość
AE dzieli ramię
BC tego trójkąta
w stosunku
|BE|:|EC|=1:2 .
Oblicz sinus kąta EAB .
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta
ADC do pola powierzchni
trójkąta
CSE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20762 ⋅ Poprawnie: 25/217 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Dany jest okrąg:
Oblicz pole powierzchni zielonego obszaru.
Dane
d=6
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20745 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt
ABC , w którym
d=4 i
|AC|=8 :
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30020 ⋅ Poprawnie: 35/120 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Każdy bok trójkąta podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości
mają się do siebie jak
a:b:a . Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe
P .
Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków
trójkąta.
Dane
a=2
b=1
P=25
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż