Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
10 cm
2 i
12 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11598 ⋅ Poprawnie: 50/120 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Promień koła ma długość
7 , a kąt wycinka tego koła ma miarę
42^{\circ} . Oblicz pole powierzchni tego wycinka i zapisz wynik w postaci
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 412/604 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=5 ,
|BC|=10
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{3}}{2} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/357 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{3}{4} i
9 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
80 jest równe
100 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
B. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
C. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
D. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20944 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
4 i
14 .
Kąt
\gamma zawarty między tymi bokami ma miarę
60^{\circ} .
Oblicz długość dwusiecznej kąta \gamma zawartej wewnątrz tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20568 ⋅ Poprawnie: 76/65 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta maja długości
a i
b , a jego pole powierzchni jest równe
P . W trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu
długości
r .
Wyznacz najmniejszy z sinusów kątów tego trojkąta.
Dane
a=10
b=16
r=2\sqrt{3}=3.46410161513775
P=40\sqrt{3}=69.28203230275509
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz największy z sinusów kątów tego trojkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20758 ⋅ Poprawnie: 20/152 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz |DE| .
Dane
|AC|=32
P_{\triangle DBE}:P_{ADEC}=352:608=0.57894736842105
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20919 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła styczne zewnętrznie wpisano w kąt, którego miara jest równa
60^{\circ} .
Pole powierzchni mniejszego z kół jest równe
5 .
Oblicz pole powierzchni większego koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20884 ⋅ Poprawnie: 94/163 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
6 i
3 , a
\alpha jest kątem
zawartym między nimi, przy czym
\sin\alpha=\frac{\sqrt{35}}{6} .
Wyznacz najmniejszą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{min}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30794 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W prostokącie
ABCD dane są długości boków
|AB|=13
i
|AD|=12 . Na boku
CD zaznaczono punkt
E taki, że
|DE|=8 , zaś na odcinku
EB punkt
M taki, że
|EM|=12 (zobacz rysunek).
Wykorzystując podane poniżej długości odcinków oblicz pole powierzchni
trójkąta ABM .
Odpowiedź:
P_{ABM}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
AM .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
ABM .
Odpowiedź:
Rozwiąż