Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10591 ⋅ Poprawnie: 305/384 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{13}{9} . Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta
A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11699 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
15:113 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni koła wpisanego
w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 402/594 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=9 ,
|BC|=15
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{4}{5} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10673 ⋅ Poprawnie: 230/347 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przekątne równoległoboku o długości
12
i
\frac{9}{5} przecinają się pod kątem rozwartym o mierze
150^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10667 ⋅ Poprawnie: 258/335 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość
60 .
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
150^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20284 ⋅ Poprawnie: 18/39 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» We wnętrzu trójkąta równobocznego o boku długości
9\sqrt{2}
zaznaczono dowolny punkt.
Oblicz sumę odległości tego punktu od wszystkich boków tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21028 ⋅ Poprawnie: 23/40 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
16296 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
56 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najdłuższej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20759 ⋅ Poprawnie: 16/126 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Trójkąt
ABC jest równoramienny o podstawie
AB , a odcinek
DE jest
równoległy do podstawy
AB :
Oblicz P_{DEC} .
Dane
|AC|=|BC|=85
|AB|=26
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20765 ⋅ Poprawnie: 47/195 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Punkt
O jest środkiem okręgu. Oblicz pole
powierzchni niebieskiego obszaru:
Dane
r=20
\alpha=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20745 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt
ABC , w którym
d=4 i
|AC|=8 :
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na bokach
AB i
AC trójkąta
ABC obrano punkty odpowiednio
M i
L , takie, że
|MB|=2|AM| oraz
|LC|=3|AL| .
Proste
CM i
BL przecięły
się w punkcie
S . Przez punkty
A i
S poprowadzono prostą,
która przecięła bok
BC w punkcie
K . Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
48 .
Oblicz pola powierzchni trójkątów
AMS ,
MBS ,
ASL i
LSC .
Podaj najmniejsze z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż