Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
6 cm
2 i
36 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11602 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
3:5 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego
na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 412/604 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=4 ,
|BC|=15
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{209}}{15} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10673 ⋅ Poprawnie: 236/366 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przekątne równoległoboku o długości
4
i
\frac{12}{13} przecinają się pod kątem rozwartym o mierze
150^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
48 jest równe
36 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
B. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
C. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
D. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20746 ⋅ Poprawnie: 48/156 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę
\alpha taką, że
\cos\alpha=-\frac{1}{2}
a pole powierzchni tego trójkąta jest równe
729 .
Oblicz \alpha .
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21029 ⋅ Poprawnie: 16/25 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
32 , a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe
1008 .
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20758 ⋅ Poprawnie: 20/152 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz |DE| .
Dane
|AC|=7
P_{\triangle DBE}:P_{ADEC}=23:61=0.37704918032787
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20919 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła styczne zewnętrznie wpisano w kąt, którego miara jest równa
60^{\circ} .
Pole powierzchni mniejszego z kół jest równe
28 .
Oblicz pole powierzchni większego koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20890 ⋅ Poprawnie: 211/342 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt, w którym:
\sin\alpha=\frac{1}{2} ,
\cos\beta=\frac{1}{3} i
|BC|=12 :
Oblicz |AC| .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na bokach
AB i
AC trójkąta
ABC obrano punkty odpowiednio
M i
L , takie, że
|MB|=2|AM| oraz
|LC|=3|AL| .
Proste
CM i
BL przecięły
się w punkcie
S . Przez punkty
A i
S poprowadzono prostą,
która przecięła bok
BC w punkcie
K . Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
192 .
Oblicz pola powierzchni trójkątów
AMS ,
MBS ,
ASL i
LSC .
Podaj najmniejsze z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż