Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pp-4
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q-3+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^3+5x^2+12x-3
B. 5x^2+12x-3
C. 4x^6+5x^2+12x-3
D. 4x^3+12x^2-3
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-4x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3-6x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11673 ⋅ Poprawnie: 101/139 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia
2x-1 przez wyrażenie
-4x^2-2x-1
jest równy
ax^3+bx+c , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20971 ⋅ Poprawnie: 17/42 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
r=5
» Wielomian
W(x)=x^4+a^2x^3+ax^2-x+3 przy
dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę
5 .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21000 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
-3x^3-6x^2+96x+288 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20987 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-14x^3-23x^2-36x-32 jest podzielny przez
wielomian
P(x)=ax+b , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=2x^2+x+4 .
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20980 ⋅ Poprawnie: 90/162 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Wielomiany
W(x)=2ax(2x-b)^2 oraz
P(x)=-32x^3-128x^2-128x
są równe.
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21007 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3 ,
5 i
2 . Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o
530
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
Rozwiąż