⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 537/641 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x).
Podaj stopień wielomianu P(x).
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której wielomian
P(x)=6x^3-3x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian x-1.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 103/160 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(2x-5)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1.
Podaj liczby b_1 i c_1.
Odpowiedzi:
| b_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja g(x)=4x^3-5x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
| A. x\in\left(\frac{5}{4},+\infty\right) | B. x\in\left(-\infty,\frac{5}{4}\right) |
| C. x\in\left(0,\frac{5}{4}\right) | D. x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{5}{4}\right) |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20972 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=x^3+m^2x^2+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}
przy dzieleniu
przez wielomian
P(x)=x+\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{3}{2}}
daje resztę r=\frac{3}{8}.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 22/90 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=-2x^3+6x^2+4x-12.
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20978 ⋅ Poprawnie: 55/89 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie x^3+9x^2-12x-108=0.
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{Z}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=0.7 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o 3 dłuższa od wysokości h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| h | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20216 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Przy dzieleniu przez dwumiany x-1 i
x+1 wielomian
W(x) daje reszty odpowienio
1 i -1 oraz spełnia
warunek W(-2)=-8. Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2).
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30350 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3+(m^3-3m^2+3m+1)x^2-11x-2(2m-1), który jest
podzielny przez dwumian x-2 oraz przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
6.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0.
Podaj największą liczbę ujemną spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
| x_{<0}= | |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności W(x)\geqslant 0
zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30159 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m suma wszystkich
pierwiastków wielomianu x^3+(m^2-6m+7)x^2-(2m^2-12m+22)x+8=0
ma wartość równą -2?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz najmniejszy dodatni pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{>0}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)