Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11472 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=q-10+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11682 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem P(x)=4x^3-3x^2+4x+1 przy
dzieleniu przez dwumian x-0,5 daje resztę
r.
Wyznacz liczbę r.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11676 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(3\sqrt{5}-1)^3.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10477 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+28x^2+196x}}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20210 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
wielomian
W(x)=x^9-(m-5)^3x^8+(m^2-10m+24)x^5+2(m-4)x^2+(m-5)x
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x+1 daje resztę
1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20996 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu W(x)=
6x^3+4x^2-22x-20
jest liczba 2.
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20981 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wielomiany W(x)-F(x), gdzie
W(x)=x^3+(a-4)x^2+3x+1 i
F(x)=2x^2+(b+3)x-4, oraz
H(x)=x^3-7x^2+8x+5 są równe.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21007 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3, 5 i 2. Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o 110
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20220 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę 5. Ponadto
W(2)=7. Jaką resztę daje ten wielomian przy dzieleniu
przez Q(x)=(x-1)(x-2)?
Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30400 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=-9x^3+bx^2+cx+180 jest podzielny przez
trójmian P(x)=-9x^2+60x-36.
Podaj wartość parametru b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30159 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m suma wszystkich
pierwiastków wielomianu x^3+(m^2-14m+47)x^2-(2m^2-28m+102)x+8=0
ma wartość równą -2?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz najmniejszy dodatni pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{>0}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)