Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(4m^2-28)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 71/158 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
-18 .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-5)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=5x^3-2x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(\frac{2}{5},+\infty\right)
B. x\in\left(0,\frac{2}{5}\right)
C. x\in\left(-\infty,\frac{2}{5}\right)
D. x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{2}{5}\right)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20966 ⋅ Poprawnie: 14/38 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Liczba
p jest resztą z dzielenia wielomianu
W(x)=6x^3-4x^2 przez
x+3 ,
a liczba
q resztą z dzielnia tego wielomianu przez
x+1 .
Oblicz |2p-q| .
Odpowiedź:
|2p-q|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20997 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=4x^3+6(m-1)x^2+(4m-2)x-12
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x+2 .
Wyznacz parametr m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21002 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wielomiany
W(x)=(ax-2)(x+2)^2 ,
P(x)=(2x+b)(x^2+3) oraz
H(x)=10x^3+32x^2+30x-2 ,
spełniają warunek
W(x)+P(x)-H(x)\equiv 0 .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=3.2 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
12 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20470 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Dany jest zbiór
P=\{k\in \mathbb{C}: (k^2-9k+18)(k^2-81k+1368)\leqslant 0\}
.
Wyznacz ilość wszystkich liczb nie większych od 10 , należących
do zbioru P .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz ilość wszystkich liczb większych od
10 , należących
do zbioru
P .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx+6
są liczby
2 i
-1 .
Wyznacz p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m-1)x+m+3=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64 .
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż