Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m-6)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
19 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{13}-x)(x^2+13+\sqrt{13}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3 , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n i
k .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=ax^3+48x^2+64x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20205 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Wielomian
W(x)=\sqrt{(a+1)^2}x^3+x^2+|a|x+3
przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
-4 .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21005 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-x^4+bx^3+cx^2+dx+e jest podzielny przez
wielomian
P(x)=x^3-4x^2+x+6 . Suma współczynników wielomianu
W(x) jest równa
28 ,
a reszta z dzielenia wielomianu
W(x) przez dwumian
Q(x)=x+2 jest równa
-200 .
Wyznacz wartości współczynników b , c i d .
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20981 ⋅ Poprawnie: 21/61 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wielomiany
W(x)-F(x) , gdzie
W(x)=x^3+(a-2)x^2+3x+1 i
F(x)=2x^2+(b+5)x-4 , oraz
H(x)=x^3-7x^2+8x+5 są równe.
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
259 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20179 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x) ma pierwiastek trzykrotny
równy
-2 oraz daje resztę
16
przy dzieleniu przez dwumian
x-2 . Wiedząc, że
\text{st.}W(x)=3 wyznacz jego wzór.
Podaj najwyższy współczynnik wielomianu W(x)
(stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj wyraz wolny tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30141 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla
których równanie
x^2-4(m-1)x-m^3+9m^2-14m+4=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj środek tego z tych przedziałów, który ma skończoną długość.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla
których to równanie dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że
\left(x_1-x_2\right)^2 \lessdot 8m .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m-4)x+m=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64 .
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż