Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q-9+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10123 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1 . Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2(p+1)^3-p+1
B. 2(p-1)^3-p+1
C. 2(p+1)^3+p-1
D. 2(p-1)^3+p-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-4)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-8x^2+16x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20971 ⋅ Poprawnie: 17/42 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
r=59
» Wielomian
W(x)=x^4+a^2x^3+ax^2-x+3 przy
dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę
59 .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20999 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
x^3+\frac{23}{6}x^2-\frac{98}{3}x+\frac{16}{3} .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20978 ⋅ Poprawnie: 55/89 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3+7x^2-28x-196=0 .
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{Z}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
65 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20208 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wielomian
W(x)=2x^4-10x^3-46x^2-9x-53
przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=2x^2+2 daje
resztę
ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30844 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=
(x-2)\left[x^2+(p-2)x-3p+6\right] .
Przedział
(a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru
p , dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności
jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Dla
p\in\{p_1,p_2,p_3\} , gdzie
p_1\lessdot p_2\lessdot p_3 ,
wielomian
W(x) ma jeden pierwiastek jednokrotny i jeden pierwiastek
dwukrotny.
Podaj liczby p_1 , p_2 i p_3 .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dla
p\in(-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,+\infty)
wielomian
W(x) ma trzy pierwiastki jednokrotne.
Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30157 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p , równanie
x^2-(p-3)x+p-1=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste?
Podaj największą możliwą wartość p , która nie spełnia.
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p dwa różne pierwiastki
rzeczywiste tego równania spełniają warunek
x_1^4+x_2^4=
4p^3-54p^2+208p-178 ?
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
p_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
p .
Odpowiedź:
p_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż