⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=q-3+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której wielomian
P(x)=6x^3+6x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian x-1.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(8x-7)^2x+(7-8x)x^2-(8x-7) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci (a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1).
Podaj sumę a_1+b_1+c_1.
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p-1\right)\left(x^2-2x-8\right).
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu W(x)=
-2x^3+4x^2-7x+10
przez dwumian P(x)=x-1, otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę r.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj resztę r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21007 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3-6x^2+ax+64 ma trzy pierwiastki
x_1, x_2 i x_3 takie,
że x_2=x_1+b i
x_3=x_1+2b, gdzie b\ > 0.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20228 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
część wspólna przedziałów (-\infty,
m^3-3m^2+3m-4
\rangle oraz
\left\langle
-5m^2+13m-8
,+\infty\right) jest zbiorem
jednoelementowym.
Podaj najmniejsze możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj mnajwiększą wartość parametru m, która nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m_{max\not\in\mathbb{Z}}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21007 ⋅ Poprawnie: 24/63 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3, 5 i 2. Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o 530
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20178 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d dla argumentu
0 przyjmuje wartość -12.
Liczba x_1=4 jest jego pierwiastkiem, zaś liczba
x_2=-1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
Q(x).
Wyznacz b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30165 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Pierwiastki x_1,
x_2 i x_3 wielomianu
W(x)=x^3+(m^2-1)x^2+2x spełniają warunki:
2x_2=x_3 i x_1+x_2=-1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m-1)x^3+x^2+(m^2-2m-8)x+m-1. Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba 1.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 1,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C}.
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
| x= | |