⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 279/533 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=q-3+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem P(x)=4x^3-3x^2+2x+1 przy
dzieleniu przez dwumian x-0,5 daje resztę
r.
Wyznacz liczbę r.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie (\sqrt{3}-x)(x^2+3+\sqrt{3}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4+3x^2-28.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20210 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
wielomian
W(x)=x^9-(m-2)^3x^8+(m^2-4m+3)x^5+2(m-1)x^2+(m-2)x
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x+1 daje resztę
1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21004 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby 3, 4 i
6 są pierwiastkami wielomianu W(x)=ax^3+bx^2+cx+d,
a reszta z dzielenia tego wielominau przez dwumian P(x)=x+1 jest równa
140.
Wyznacz wartości współczynników b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20986 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-6x^4+(a-b-3)x^3-21x^2+(2a-3b-12)x-15 jest podzielny przez
wielomian P(x)=3x^2-2x+5, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=-2x^2+x-3.
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21004 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa
od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza
od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry
setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa
9.
Podaj tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21022 ⋅ Poprawnie: 50/33 [151%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^3-6x^2+(8m+19)x+10m+30=0
ma trzy różne rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30160 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-8)x^3-(m+2)x^2-(m-5)x+m-1, który dzieli się
bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości
parametru m, dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30155 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Dane jest równanie
(x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-3)x+m^2-3m-4)=0
.
Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy
parami różne pierwiastki?
Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m trzy różne
pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania
jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, które spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.5 (1 pkt)
Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą
całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |