Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 537/640 [83%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany
G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x).
Podaj stopień wielomianu P(x).
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10123 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1. Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 2(p+1)^3+p-1
|
B. 2(p-1)^3+p-1
|
|
C. 2(p+1)^3-p+1
|
D. 2(p-1)^3-p+1
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-6)(x+6)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+63,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10129 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
Q(x)=143x^3-px^2-qx+21, gdzie
p,q\in\mathbb{C}.
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{7}{13}
|
B. \frac{3}{4}
|
|
C. \frac{3}{11}
|
D. \frac{3}{13}
|
|
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu
W(x)=
-x^3+2x^2+x-1
przez dwumian
P(x)=x-1, otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę
r.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj resztę
r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
6x^3-38x^2+44x+48
jest liczba
4.
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20189 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m, dla których
wielomian
P(x)=2x^3-(m+4)x^2+(m^2-6m-2m+22)x+6 jest
podzielny przez dwumian
Q(x)=x-m+3?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a, a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b, jest równy
-4.
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20187 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości
x\in\mathbb{R}, które spełniają nierówność
-75x+116x^2+25x^4\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-3x^3+bx^2+cx+6 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=-3x^2+11x-6.
Podaj wartość parametru b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m-2)x+m+2=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m, dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)