Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 501/609 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany
G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x) .
Podaj stopień wielomianu P(x) .
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
1 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(3x-5)^2x+(5-3x)x^2-(3x-5) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=4x^3-7x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{7}{4}\right)
B. x\in\left(\frac{7}{4},+\infty\right)
C. x\in\left(0,\frac{7}{4}\right)
D. x\in\left(-\infty,\frac{7}{4}\right)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20196 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametrów
b i
c wielomianu
P(x)=x^3+bx^2+cx+1 , dla których
P(-3)=-5 oraz reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez dwumian
x-2
jest równa
25 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
3x^3+8x^2-68x-48
jest liczba
4 .
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20976 ⋅ Poprawnie: 102/192 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
6x^3+6x^2-36x-36=0 .
Podaj rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=4.0 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
10 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20198 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Liczba
-7 jest miejscem zerowym wielomianu
P(x) . Ponadto
P(2)=-36 .
Wielomian
P(x) przy dzieleniu przez
Q(x)=x^2+5x-14 daje resztę
R(x)=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=9x^3+bx^2+cx+72 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=9x^2-60x+36 .
Podaj wartość parametru b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m-2)x+m+2=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64 .
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż