Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/127 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(2m^2-6)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-2x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(4x-7)^2x+(7-4x)x^2-(4x-7) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4+4x^2-5 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pp-20967 ⋅ Poprawnie: 16/47 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^3+ax^2+bx+1 .
Wiadomo, że
P(4)=-71 oraz,
że reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez
dwumian
x+3 jest
równa
-92 .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20997 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=4x^3+6(m-8)x^2+(4m-30)x-12
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x+2 .
Wyznacz parametr m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20193 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=x^5+ax^3+12x^2+bx-12 dzieli
się przez wielomian
Q(x)=12+x+x^3 .
Wyznacz liczby
a i
b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21003 ⋅ Poprawnie: 23/57 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Uczniowe pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe grupy. W drugiej grupie
jest o
6 osób więcej niż w pierwzej, zaś w trzeciej
grupie o
11 osób więcej niż w pierwszej. Iloczyn
liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest o
86
większy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy.
Ilu uczniów liczy ta klasa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20215 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Przy dzieleniu przez dwumiany
x+3 i
x-1 wielomian
W(x)
daje reszty odpowienio
1 i
13 . Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^2+2x-3 .
Zapisz tę resztę w postaci
R(x)=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30165 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Pierwiastki
x_1 ,
x_2 i
x_3 wielomianu
W(x)=x^3+(m^2-6)x^2+8x spełniają warunki:
2x_2=x_3 i
x_1+x_2=2 .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30158 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(m-10)x^4-(m-10)x^2+4m-60=0 ma cztery
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż