Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(7m^2-28)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3+2x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(7x-6)^2x+(6-7x)x^2-(7x-6) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+7)^2(x+3)(x-8)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20210 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
wielomian
W(x)=x^9-(m+2)^3x^8+(m^2+4m+3)x^5+2(m+3)x^2+(m+2)x
przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x+1 daje resztę
1 .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
-3x^3-x^2+94x+120
jest liczba
6 .
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21001 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomiany
W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1) ,
P(x)=(ax+3)(x+1)^2 oraz
H(x)=-2x^3-41x^2+16x+1 ,
spełniają warunek
W(x)-P(x)=H(x) .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
1199 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21026 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wielomian określony wzorem
W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ma pierwiastek
jednokrotny
\frac{1}{2} i pierwiastek trzykrotny
1 . Funkcja wielomianowa określona wzorem
y=W(x) dla argumentu
-1 przyjmuje wartość
24 .
Podaj współczynniki b , c i
d .
Odpowiedzi:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
y=W(x-1) .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx-4
są liczby
2 i
-2 .
Wyznacz p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m+2)x+m+6=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64 .
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż