Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m-12)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11680 ⋅ Poprawnie: 45/79 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2+x-0,25 przez
dwumian
x+0,75 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-2)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=ax^3+24x^2+4x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20990 ⋅ Poprawnie: 48/76 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-4x^3-14x^2+10x+8
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x+\frac{1}{2} , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21010 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
12x^3-20x^2-x+6 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21001 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomiany
W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1) ,
P(x)=(ax+3)(x+1)^2 oraz
H(x)=-x^3-36x^2-25x-6 ,
spełniają warunek
W(x)-P(x)=H(x) .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21005 ⋅ Poprawnie: 17/37 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa
160 .
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o
2 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20177 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba
x_0=-5 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d , a przy dzieleniu przez
dwumian
x-1 wielomian
P(x)
daje resztę zero. Wiedząc, że
P(0)=50 wyznacz wszystkie
współczynniki tego wielomianu.
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30164 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wielomian
P(x)=3x^3+(m-2)x^2-9x+m-16 dzieli się bez
reszty przez wielomian
Q(x)=x+4 .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich pierwiastków całkowitych tego wielomianu.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m-6)x^3+x^2+(m^2-12m+27)x+m-6 . Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 .
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 ,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C} .
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż