Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(3m^2-24)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 71/158 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
8 .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+1)^3-(x-4)(x+4)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+17 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-22x^2+121x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20992 ⋅ Poprawnie: 21/36 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
-8x^4+8x^3+2x^2+8x-3
jest podzielny przez dwumian
P(x)=2x-3 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21000 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
-2x^3-16x^2-42x-36 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20980 ⋅ Poprawnie: 90/162 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wielomiany
W(x)=2ax(2x-b)^2 oraz
P(x)=16x^3+64x^2+64x
są równe.
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
1 , jest równy
36 .
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba
-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-4 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m-3)x+m^2-2m-3=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3+6m^2+6m-1 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30846 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^3+(4m-15)x^2+(4m-7)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż