Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 537/640 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany
G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x) .
Podaj stopień wielomianu P(x) .
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11680 ⋅ Poprawnie: 45/79 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2+3x-0,25 przez
dwumian
x+0,75 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-2)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=7x^3+8x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(0,\frac{8}{7}\right)
B. x\in\left(-\infty,\frac{8}{7}\right)
C. x\in\left(-\infty,-\frac{8}{7}\right)
D. x\in\left(-\infty,-\frac{8}{7}\right)\cup\left(-\frac{8}{7},0\right)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20990 ⋅ Poprawnie: 48/76 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=8x^3-6x^2-x+2
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x+\frac{1}{2} , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20999 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
x^3-\frac{1}{6}x^2-64x+\frac{32}{3} .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20979 ⋅ Poprawnie: 23/44 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
-x^3+6x^2+12x-72=0 .
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=4.0 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
10 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20206 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=2x^4-12x^3-16x^2+14x+9
przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x^2-1
daje resztę
ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m-2)x+m^2+0m-4=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3+12m^2+24m+13 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30159 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m suma wszystkich
pierwiastków wielomianu
x^3+(m^2+10m+23)x^2-(2m^2+20m+54)x+8=0
ma wartość równą
-2 ?
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz najmniejszy dodatni pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{>0}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż