Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^3+12x^2-3
B. 5x^2+12x-3
C. 4x^6+5x^2+12x-3
D. 4x^3+5x^2+12x-3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-3x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{5}-x)(x^2+5+\sqrt{5}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3 , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n i
k .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+8)^2(x+5)(x-3)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20993 ⋅ Poprawnie: 18/31 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=
6x^4-7x^3+6x^2-12x+5
jest podzielny przez dwumian
P(x)=-2x+1 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21009 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
6x^3+x^2+13x-15 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20195 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=2x^3+ax^2+bx-8 dzieli się przez
wielomian
Q(x)=x^2-4x+4 .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21004 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 2 razy większa
od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o
1 mniejsza
od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry
setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa
15 .
Podaj tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20214 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=4x^3-x^2-16x+m+3 przy dzieleniu przez
dwumian
x+1 daje resztę
15 .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30138 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« O wielomianie
W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że
liczba
-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego
wielomianu oraz że
W(x) jest on podzielny przez dwumian
x-4 . Oblicz współczynniki
b ,
c ,
d .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
W(x-4) \leqslant 0 .
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m+6)x^3+x^2+(m^2+12m+27)x+m+6 . Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 .
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 ,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C} .
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż