Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m+3)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10122 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wielomian
W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian
x-
\frac{m}{4}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4\sqrt{2}
B. 8\sqrt{2}
C. 4\sqrt{6}
D. 4\sqrt{3}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{2}-x)(x^2+2+\sqrt{2}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3 , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n i
k .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+8)^2(x+1)(x-2)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20205 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Wielomian
W(x)=\sqrt{(a+1)^2}x^3+x^2+|a|x+3
przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
-10 .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21010 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
12x^3+4x^2-27x-9 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20989 ⋅ Poprawnie: 7/11 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=(8x^3-27)(5x+2) jest podzielny przez
wielomian
P(x)=4x^2+6x+9 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c .
Wyznacz liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21005 ⋅ Poprawnie: 17/37 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa
307 .
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o
2 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20198 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Liczba
-7 jest miejscem zerowym wielomianu
P(x) . Ponadto
P(2)=18 .
Wielomian
P(x) przy dzieleniu przez
Q(x)=x^2+5x-14 daje resztę
R(x)=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m-6)x+m^2-8m+12=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3-12m^2+24m-19 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30851 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^3+5mx^2+25mx+125=0
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż