Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/127 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(2m^2-6)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10122 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wielomian
W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian
x-
\frac{m}{4}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4\sqrt{2}
B. 8\sqrt{2}
C. 4\sqrt{3}
D. 12\sqrt{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(4x-5)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=8x^3+6x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(0,\frac{3}{4}\right)
B. x\in\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right)\cup\left(-\frac{3}{4},0\right)
C. x\in\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right)
D. x\in\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)
Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pp-20967 ⋅ Poprawnie: 16/47 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^3+ax^2+bx+1 .
Wiadomo, że
P(4)=161 oraz,
że reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez
dwumian
x-3 jest
równa
85 .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
3x^3+x^2-38x+24
jest liczba
3 .
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20191 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
W(x)=x^3+(m-5)x^2+2(3-m)(m-1)x przez dwumian
P(x)=x-(-1+m) .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/89 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
3 , jest równy
784 .
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba
1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-3 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30161 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m ,
dla których wielomian
W(x)=(m+4)x^3+(m+2)x^2-(2m+9)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m , które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe
m , które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30157 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p , równanie
x^2-(p+6)x+p+8=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste?
Podaj największą możliwą wartość p , która nie spełnia.
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p dwa różne pierwiastki
rzeczywiste tego równania spełniają warunek
x_1^4+x_2^4=
4p^3+54p^2+208p+236 ?
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
p_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
p .
Odpowiedź:
p_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż