Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2

 « Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x), gdzie \begin{cases} P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\ Q(x)=(3m^2-21)x^5-4mx^3+8 \end{cases} .

Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.

 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2+x-0,25 przez dwumian x+0,75.

 Wyrażenie (\sqrt{13}-x)(x^2+13+\sqrt{13}x) jest równe m\sqrt{n}+kx^3, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

 « Wyznacz rozwiązanie nierówności (x+6)^2(x-5)(x-6)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wielomian W(x)= 20x^4+15x^3-13x^2+14x-3 jest podzielny przez dwumian P(x)=x-\frac{1}{4}, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d.

Wyznacz współczynniki a, b i c.

 Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)= x^3-\frac{13}{6}x^2+0x+\frac{2}{3}.

Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.

 Wyrażenie \frac{5\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2} można przekształcić do postaci a+b\cdot \frac{y}{x}, gdzie a i b są liczbami całkowitymi.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę b.

 W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa 9.

Podaj tę liczbę.

 Zbiór P jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność 9x^3-27x^2-x+3\geqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P.

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który należy do zbioru P\cap(-\infty, 1).

 » Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n, dla których wielomian W(x)=4x^3+mx^2-117x+n jest podzielny przez dwumian x+5 oraz zachodzi warunek W(6)=0.

Podaj m.

 Podaj n.

 Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.

 «« Dane jest równanie (x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-9)x+m^2-9m+14)=0 . Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy parami różne pierwiastki?

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru m trzy różne pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.