Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(10m^2-30)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 71/158 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
1 .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(6x-3)^2x+(3-6x)x^2-(6x-3) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=ax^3-8x^2+x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20993 ⋅ Poprawnie: 18/31 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=
10x^4-9x^3-2x^2+6x-2
jest podzielny przez dwumian
P(x)=-2x+1 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21000 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
x^3+2x^2-4x-8 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20189 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
wielomian
P(x)=2x^3-(m+5)x^2+(m^2-6mm+15)x+6 jest
podzielny przez dwumian
Q(x)=x-m+2 ?
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
224 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20182 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dziedziną funkcji
h(x)=\sqrt{\left(x^2+2bx-ax-2ab\right)\left(x^2-6x+5\right)}
jest zbiór
\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30350 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3+(m^3-3m^2+3m+1)x^2-11x-2(2m-1) , który jest
podzielny przez dwumian
x-2 oraz przy dzieleniu
przez dwumian
x+1 daje resztę
6 .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości
m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0 .
Podaj największą liczbę ujemną spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności W(x)\geqslant 0
zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m+4)x^3+x^2+(m^2+8m+7)x+m+4 . Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 .
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 ,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C} .
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż