Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m+7)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3+2x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(4x+3)^3-(x-6)(x+6)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
64x^3+mx^2+nx+63 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4-5x^2-14 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20992 ⋅ Poprawnie: 21/36 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
2x^4+x^3-16x^2+21x-9
jest podzielny przez dwumian
P(x)=2x-3 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21007 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=x^3-9x^2+ax+48 ma trzy pierwiastki
x_1 ,
x_2 i
x_3 takie,
że
x_2=x_1+b i
x_3=x_1+2b , gdzie
b\ > 0 .
Wyznacz wartości parametrów a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20976 ⋅ Poprawnie: 104/194 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
5x^3-5x^2-25x+25=0 .
Podaj rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21003 ⋅ Poprawnie: 23/57 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Uczniowe pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe grupy. W drugiej grupie
jest o
8 osób więcej niż w pierwzej, zaś w trzeciej
grupie o
10 osób więcej niż w pierwszej. Iloczyn
liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest o
104
większy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy.
Ilu uczniów liczy ta klasa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21013 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Liczba
2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x)=x^3+mx^2+nx-16 .
Wyznacz wartości parametrów m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30144 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Wielomian
W(x)=x^3+ax^2+bx+4 jest podzielny
przez trójmian kwadratowy
x^2+6x+8 . Wyznacz
współczynniki
a i
b
wielomianu
W(x) .
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30848 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^4+2(m-3)x^2+4m^2+16m+16=0
ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż