Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+10+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10122 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wielomian
W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian
x-
\frac{m}{4}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12\sqrt{2}
B. 4\sqrt{3}
C. 4\sqrt{2}
D. 8\sqrt{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(6x-3)^2x+(3-6x)x^2-(6x-3) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\sqrt{x^3-225x} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
C. (-\infty,p)\cup(q,r)
D. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
E. (p,q)
F. (p, q)\cup(r,+\infty)
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20993 ⋅ Poprawnie: 18/32 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=
-2x^4+9x^3-12x^2-6x+5
jest podzielny przez dwumian
P(x)=-2x+1 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21004 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby
-6 ,
2 i
7 są pierwiastkami wielomianu
W(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,
a reszta z dzielenia tego wielominau przez dwumian
P(x)=x+1 jest równa
240 .
Wyznacz wartości współczynników b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21001 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomiany
W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1) ,
P(x)=(ax+3)(x+1)^2 oraz
H(x)=-x^3-37x^2-31x-7 ,
spełniają warunek
W(x)-P(x)=H(x) .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
360 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba
1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-4 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30139 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^4-6x^3+7x^2-10x\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30850 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^4+(m-5)x^2+(m-3)^2=0
ma dwa rozwiązania
x_1 i
x_2 takie, że
\frac{1}{\left|x_1\cdot x_2\right|}\lessdot 1 .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż