Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m+6)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2+x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(6x-7)^2x+(7-6x)x^2-(6x-7) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-26x^2+169x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-21057 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^4+ax^3+bx^2-17x+2
, który przy dzieleniu przez każdy z dwumianów
x-2 ,
x-1 i
x-3
daje tę samą resztę. Oblicz
a i
b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20974 ⋅ Poprawnie: 19/57 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x) jest stopnia trzeciego i przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
84 . Pierwiastkami tego wielomianu są liczby
-5 ,
-4 oraz
3 .
Oblicz W(1) .
Odpowiedź:
W(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21002 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wielomiany
W(x)=(ax-2)(x+2)^2 ,
P(x)=(2x+b)(x^2+3) oraz
H(x)=5x^3+17x^2+10x+13 ,
spełniają warunek
W(x)+P(x)-H(x)\equiv 0 .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21003 ⋅ Poprawnie: 23/57 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Uczniowe pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe grupy. W drugiej grupie
jest o
9 osób więcej niż w pierwzej, zaś w trzeciej
grupie o
12 osób więcej niż w pierwszej. Iloczyn
liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest o
144
większy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy.
Ilu uczniów liczy ta klasa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20185 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Nierówność
(x^2+(+3p+2q)x+5p+3q)(x+3)(x+8)\geqslant 0
jest tożsamościowa w zbiorze
\mathbb{R} .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30145 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Wielomian
W(x)=x^5+(a+1)x^4-bx^3+bx^2+(c+2)x+6
dzieli się bez reszty przez wielomian
P(x)=x^3-7x+6 .
Podaj a+b .
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m+3)x^3+x^2+(m^2+6m)x+m+3 . Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 .
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 ,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C} .
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż