⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=q+5+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10122 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Wielomian W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian x-
\frac{m}{5}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5\sqrt{2} | B. 15\sqrt{2} |
| C. 5\sqrt{3} | D. 5\sqrt{6} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(4x-3)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1.
Podaj liczby b_1 i c_1.
Odpowiedzi:
| b_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{63}+x^{59}+x^{55}+x^{51}+x^{47}+x
przez dwumian P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6x-1 | B. 6x+1 |
| C. 3x-1 | D. 6x |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20196 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametrów b i
c wielomianu
P(x)=x^3+bx^2+cx+1, dla których
P(-1)=0 oraz reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez dwumian x+3
jest równa -38.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21005 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+e jest podzielny przez
wielomian P(x)=x^3-4x^2+x+6. Suma współczynników wielomianu
W(x) jest równa -24,
a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian
Q(x)=x+2 jest równa 180.
Wyznacz wartości współczynników b, c i d.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20964 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{8\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci a+b\cdot \frac{y}{x}, gdzie
a i b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21004 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa
od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza
od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry
setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa
9.
Podaj tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21027 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=\frac{1}{9}x^4 przesunięto o wektor
o współrzędnych [-5,-9] i otrzymano wykres funkcji wielomianowej określonej
wzorem y=W(x).
W postaci iloczynowej wielomianu W(x) występuje nierozkładalny czynnik postaci x^2+bx+c. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek wielomianu W(x).
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
Podaj największy pierwiastek wielomianu W(x).
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30144 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^3+ax^2+bx+8 jest podzielny
przez trójmian kwadratowy x^2+12x+32. Wyznacz
współczynniki a i b
wielomianu W(x).
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30848 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^4+2(m+2)x^2+4m^2+56m+196=0
ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |