Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2

 «« Wielomian P(x)=(m-4)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia warunek 4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy m=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Wyznacz tę wartość parametru m, dla której wielomian P(x)=6x^3+x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez dwumian x-1.

 Wyrażenie (\sqrt{7}-x)(x^2+7+\sqrt{7}x) jest równe m\sqrt{n}+kx^3, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

 Wielomian W(x)=36x^3+ax^2+9x ma pierwiastek dwukrotny.

Wyznacz dodatnią wartość parametru a.

 Wyznacz te wartości parametrów b i c wielomianu P(x)=x^3+bx^2+cx+1, dla których P(2)=7 oraz reszta z dzielenia wielomianu P(x) przez dwumian x-3 jest równa 22.

Podaj b.

 Podaj c.

 Pierwiastkiem wielomianu W(x)= -6x^3+2x^2+164x+240 jest liczba 6. Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.

 Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których wielomian P(x)=2x^3-(m+5)x^2+(m^2-6mm+15)x+6 jest podzielny przez dwumian Q(x)=x-m+2?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa 2.

Podaj tę liczbę.

 Wielomian określony wzorem W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ma pierwiastek jednokrotny \frac{1}{2} i pierwiastek trzykrotny 2. Funkcja wielomianowa określona wzorem y=W(x) dla argumentu 1 przyjmuje wartość -1.

Podaj współczynniki b, c i d.

 Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem y=W(x+1).

 «« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że liczba -4 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian x-2. Oblicz współczynniki b, c, d.

Podaj b.

 Podaj c.

 Rozwiąż nierówność W(x-2) \leqslant 0.

Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.

 «« Dane jest równanie (x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-3)x+m^2-3m-4)=0 . Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy parami różne pierwiastki?

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru m trzy różne pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.