Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-2

 « Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x), gdzie \begin{cases} P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\ Q(x)=(2m^2-28)x^5-4mx^3+8 \end{cases} .

Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.

 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2-5x-0,25 przez dwumian x+0,75.

 Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego w=(2\sqrt{2}-1)^3.

 « Dany jest wielomian Q(x)=-51x^3-px^2-qx+6, gdzie p,q\in\mathbb{C}.

Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:

 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=x^9-(m+5)^3x^8+(m^2+10m+24)x^5+2(m+6)x^2+(m+5)x przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x+1 daje resztę 1.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 » Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że przy dzieleniu przez dwumian x-1 wielomian ten daje iloraz równy 2(x^2-3x-28) oraz resztę równą 144.

Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.

 Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.

 Wielomian P(x)=x^5+ax^3+12x^2+bx-60 dzieli się przez wielomian Q(x)=12+x+x^3. Wyznacz liczby a i b.

Podaj a.

 Podaj b.

 W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 2 razy większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa 15.

Podaj tę liczbę.

 » Dziedziną funkcji h(x)=\sqrt{\left(x^2+2bx-ax-2ab\right)\left(x^2+2x-48\right)} jest zbiór \mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe a.

 Podaj największe możliwe b.

 Liczby -4 i 4 są pierwiastkami wielomianu W(x), dla którego zachodzi równość \text{st}.W(x)=4. Wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez trójmian P(x)=x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}, a do jego wykresu należy punkt o współrzędnych \left(-1,180\right).

Wyznacz W(4).

 Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.

 Podaj największy z nich.

 «« Dane jest równanie (x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-17)x+m^2-17m+66)=0 . Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy parami różne pierwiastki?

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru m trzy różne pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.