Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 159/246 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+7)(n-26) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11161 ⋅ Poprawnie: 950/1088 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pewien wyraz ciągu jest równy
401 . Ciąg ten określony
jest wzorem
a_n=\frac{3n+7}{2} .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 295/301 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2-15n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 25
C. 30
D. 15
E. 40
F. 35
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11991 ⋅ Poprawnie: 574/738 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n-5) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : różnica a_{3}-a_2 jest równa 5
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{108}, b,\sqrt{192})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 918/1068 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3,6,a-4) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 389/394 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-3 oraz
a_8=-17 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -8
B. -14
C. -11
D. -2
E. -17
F. -5
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11837 ⋅ Poprawnie: 498/733 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma
n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=3\cdot(2^n-1) , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma a_1+a_2 jest równa 10
T/N : różnica a_2-a_1 jest równa 3
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
o numerze
k=10 jest równy
4 .
Oblicz a_{8}\cdot a_{12} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy
1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o
60\% .
Po upływie 5 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+5\cdot 1.6)
B. 1000\cdot (1+1.6^5)
C. 1000\cdot (1+1.6)^5
D. 1000\cdot (1.6)^5
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{2}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q=a_1^2
B. q^2=a_1
C. a_1=q
D. a_1=\frac{1}{q^2}
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 539/844 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=4^n .
Oblicz S_{6} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż