Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 470/920 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-14n+12}{n^2+1} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11385 ⋅ Poprawnie: 274/413 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1-4n}{-3n+2} .
Wyraz a_{2k+1} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8k+3}{6k+1}
B. \frac{8k+5}{6k+5}
C. \frac{8k+3}{6k+5}
D. \frac{8k+5}{6k+1}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 207/255 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 14 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11386 ⋅ Poprawnie: 331/662 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są rosnące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{1-4n}
T/N : a_n=\sqrt{3}n+1
T/N : a_n=7-(n-1)^2
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 894/1151 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=n^2
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 770/968 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 16,20,24
B. 11,15,19
C. 13,17,21
D. 12,16,20
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 323/278 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(-11,-\frac{21}{2},x,y,-9\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=-9 oraz y=-9
B. x=-10 oraz y=-\frac{19}{2}
C. x=-9 oraz y=-\frac{19}{2}
D. x=-10 oraz y=-\frac{17}{2}
E. x=-\frac{19}{2} oraz y=-\frac{17}{2}
F. x=-\frac{19}{2} oraz y=-9
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11145 ⋅ Poprawnie: 164/256 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
a_{6}=-46 oraz
a_{10}=-82 .
Oblicz S_{12} .
Odpowiedź:
S_{12}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 490/726 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(4-\sqrt{7}, x, 4+\sqrt{7})
jest geometryczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{128}{3} , a wyraz trzeci jest równy
0,(6) .
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 66/89 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{4}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q=a_1^4
B. q^4=a_1
C. a_1=q
D. a_1=\frac{1}{q^4}
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 208/250 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7
B. 127
C. 15
D. 31
E. 65
F. 63
Rozwiąż