Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-26+28n-2n^2 .
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right) .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{30} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 10^{30}\right)-1
B. \left(10^{15}\right)^2
C. \left(10^{15}-1\right)^2
D. \left(10^{15}+1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 118/133 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-69n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9
B. 22
C. 7
D. 18
E. 16
F. 25
G. 13
H. 24
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/141 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-25n+25 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1817/2176 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
11
i
27 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
99 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{5}=-14 i
a_{12}=-49 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 388/393 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
4 oraz
a_8=39 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 19
C. 39
D. 35
E. 31
F. 27
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 111/196 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{45}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{90} > a_{90}
B. S_{90} \lessdot a_{90}
C. S_{90}=a_{90}
D. S_{90}=0
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 717/1066 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=3\cdot 8^{9-n} , dla
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 200/239 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy
1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o
80\% .
Po upływie 9 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.8^9)
B. 1000\cdot (1.8)^9
C. 1000\cdot (1+9\cdot 1.8)
D. 1000\cdot (1+1.8)^9
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{6}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q=a_1^6
B. a_1=q
C. q^6=a_1
D. a_1=\frac{1}{q^6}
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 539/844 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=5^n .
Oblicz S_{9} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż