Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 307/554 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-143 .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{18} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{9}+1\right)^2
B. 10^{18}\right)-1
C. \left(10^{9}-1\right)^2
D. \left(10^{9}\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 76/80 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 283 jest 14 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (c_n)
B. (b_n)
C. (d_n)
D. (a_n)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11387 ⋅ Poprawnie: 303/598 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Oceń, które z podanych ciągów są malejące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=1-\frac{4}{n+1}
T/N : a_n=\frac{n-3}{4}
T/N : a_n=\frac{1}{1-4n}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1727/2098 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
-5
i
9 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
79 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 905/1056 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(2,10,a-2) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 386/391 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
3 oraz
a_8=16 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 4
B. 16
C. 13
D. 1
E. 7
F. 10
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 80/146 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
851 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+425}{2}\cdot 425
B. \frac{2+851}{2}\cdot 425
C. \frac{2+1702}{2}\cdot 425
D. \frac{2+851}{2}\cdot 851
E. \frac{2+425}{2}\cdot 851
F. \frac{2+1702}{2}\cdot 851
G. \frac{2+850}{2}\cdot 425
H. \frac{2+850}{2}\cdot 851
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 187/273 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczby
\sqrt{26}-1 ,
2x+5 i
\sqrt{26}+1 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{-3-4n}{-2} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=4
B. geometryczny o ilorazie q=6
C. arytmetyczny o różnicy r=2
D. geometryczny o ilorazie q=8
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 106/118 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(40,3x,\frac{5}{2}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{3}
B. \frac{20}{9}
C. \frac{5}{6}
D. \frac{20}{3}
E. \frac{10}{9}
F. \frac{10}{3}
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 209/252 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 31
C. 63
D. 127
E. 129
F. 255
Rozwiąż