Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 712/775 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+9}{2} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{2}
B. -7
C. 6
D. -6
E. -8
F. -5
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 203/216 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=88 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 38
B. 28
C. 35
D. 59
E. 25
F. 63
G. 44
H. 57
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 409/549 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
21 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
1686 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11177 ⋅ Poprawnie: 491/727 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(11-4\sqrt{7}, x, 11+4\sqrt{7})
jest geometryczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 540/891 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
20\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{20}{100}\right)^4\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{400}\right)^4
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20829 ⋅ Poprawnie: 100/271 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Pan Kowalski złożył do banku kwotę
5120.00 zł na okres
dwóch lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi
p\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się
co 6 miesięcy. Po upływie tego terminu bank wypłacił mu kwotę
8201.25 zł (pomiń podatek od usług kapitałowych).
Wyznacz p .
Odpowiedź:
p\ [\%]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
5 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
5 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 140/272 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+3,y-8,y-4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 208/353 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_1=5 i
a_4=-4 .
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 71/121 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{3^n}{21} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
66 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3^{68}}{7}
B. \frac{3^{67}}{7}
C. \frac{3^{66}}{7}
D. \frac{3^{64}}{7}
E. \frac{3^{65}}{7}
F. \frac{3^{63}}{7}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{38}{21}
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
Rozwiąż