Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 474/926 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-34n+120}{n^2+25} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 575/588 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=8 oraz
a_3=12 .
Wyraz a_{11} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 26
B. 22
C. 32
D. 24
E. 28
F. 16
G. 14
H. 20
I. 34
J. 30
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11509 ⋅ Poprawnie: 497/926 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, które są większe od
269 .
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{5}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q^5=a_1
B. q=a_1^5
C. a_1=q
D. a_1=\frac{1}{q^5}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21845
B. 85
C. 5461
D. 341
E. 5463
F. 1365
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 82/190 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=2n-2
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. niemonotoniczny
C. stały
D. malejący
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=-2
B. a_{n+1}-a_n=3
C. a_{n+1}-a_n=0
D. a_{n+1}-a_n=2
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n , dla której wyraz
a_n jest
większy od
26 , jest:
Odpowiedzi:
A. 12
B. 18
C. 11
D. 17
E. 15
F. 10
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
132 dla
n równego:
Odpowiedzi:
A. 9
B. 12
C. 14
D. 8
E. 7
F. 15
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
195 oraz
a_{30}=195 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20787 ⋅ Poprawnie: 191/423 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba
k ,
k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego
(a_n) oraz
suma
S_k ,
k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1 .
Dane
k=12
a_{12}=58
S_{12}=498
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich
(a_n)
określony jest wzorem
a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy
(x,y,2x) .
Oblicz a_k .
Dane
k=17
Odpowiedź:
a_{k}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż