Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 114/146 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n^2+n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1049/1311 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-8 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11152 ⋅ Poprawnie: 496/864 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz sumę
10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
o wzorze ogólnym
a_n=\frac{5}{2}-6\cdot n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 585/708 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(11-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
E. 1
F. 6
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11780 ⋅ Poprawnie: 803/916 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku
10000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości
12\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez
uwzględniania podatków) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2180.57 zł
B. 3052.80 zł
C. 2120.00 zł
D. 2035.20 zł
E. 3180.00 zł
F. 2544.00 zł
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 74/181 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=3n+2
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. malejący
B. rosnący
C. stały
D. niemonotoniczny
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=5
B. a_{n+1}-a_n=3
C. a_{n+1}-a_n=2
D. a_{n+1}-a_n=-2
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n , dla której wyraz
a_n jest
większy od
38 , jest:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 13
C. 14
D. 9
E. 8
F. 15
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
220 dla
n równego:
Odpowiedzi:
A. 11
B. 14
C. 6
D. 12
E. 7
F. 13
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 239/430 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=-20 oraz
a_2+a_3=-25 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 391/630 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
4 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
435 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 243/575 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21} , a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=315=315.00000000000000
a_9=14=14.00000000000000
d=24=24.00000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy
d .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 67/114 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{22} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
63 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2^{61}}{11}
B. \frac{2^{64}}{11}
C. \frac{2^{65}}{11}
D. \frac{2^{60}}{11}
E. \frac{2^{62}}{11}
F. \frac{2^{63}}{11}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Rozwiąż