Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=8
b=-4
c=6
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=7
Odpowiedzi:
A. nierosnący
B. rosnący
C. niemonotoniczny
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-5}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-5}{\sqrt{n^2+1}-1}
jest:
Odpowiedzi:
A. +\infty
B. 1
C. -5
D. -\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu
162-54+18-... .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l} .
Dane
k=45
l=65
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3} .
Oblicz S_{k} .
Dane
k=120
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 9/8 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy
(x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x .
Dane
m=4
x+y+z=29
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 14/14 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+6)-1)}{(6n-1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 19/23 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości
x\in\mathbb{R} , dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{9x+1}{2x+3},\left(\frac{9x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1) . Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n) .
Dane
k=75
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Czterowyrazowy ciąg
(a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym
a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa
12 .
Ponadto ciąg
(a+2,b,c) jest geometryczny.
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż