Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2

 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+3} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2+n-3}{4-5n+n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 Oblicz sumę szeregu 135-45+15-....

 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

 «« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez a lub przez b.

 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=52. Ciąg (a_1+2,a_2-5,a_3-28) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).

 Oblicz granicę g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(3n+2)^2-(1-5n)^2}{(5n-1)^2}}.

 « Rozwiąż nierówność 1-\frac{2x+1}{2}+\frac{(2x+1)^2}{4}-...\geqslant 2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 «« Pierwiastki wielomianu W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ponadto W(1)=-110. Wyznacz wzór tego wielomianu.

Podaj d.

 Podaj c.

 « Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=\frac{3(x+1)}{x-1}+\frac{3(x+1)^2}{(x-1)^2}+\frac{3(x+1)^3}{(x-1)^3}+... .

Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.

 Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości tej funkcji. Podaj p.

 Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem nierówności f(x)\leqslant 0.

Podaj p.

 Podaj q.