Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu
(a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n .
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=3
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. malejący
B. nierosnący
C. rosnący
D. niemonotoniczny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{60} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 18/16 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 9/9 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
\frac{7}{6} , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
\frac{21}{4} .
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
-2 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n-2 dla każdej liczby naturalnej
n .
Oblicz c_1 .
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 52/36 [144%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) .
Oblicz
k .
Dane
a_3+a_6=-84
a_4+a_7=168
S_k=-4095
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 19/27 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym
(x,y,z) liczba
z jest równa
-7 . Po
przestawieniu wyrazów ciąg
(z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20836 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
1-\frac{2x+4}{2}+\frac{(2x+4)^2}{4}-...\geqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec
tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 51/44 [115%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Boki
AB ,
BC ,
CD i
DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio
2a ,
2a ,
a\sqrt{5} i
a\sqrt{3} , zaś kąty przy wierzchołkach
A ,
B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{3(x-2)}{x-4}+\frac{3(x-2)^2}{(x-4)^2}+\frac{3(x-2)^3}{(x-4)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż