⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=12
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{8}=-0.12500000000000
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. malejący |
| C. niemonotoniczny | D. rosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 15.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
2 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+4 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=5
b=9
b=9
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=7
q=9
q=9
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 22/32 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{11}{8}.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{\left(1-\frac{1}{2}x\right)^2}+...=1-x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=105.0
t=8000
t=8000
Odpowiedź:
| a_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 5/7 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=518 i
x+y=70. Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)