⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. rosnący |
| C. malejący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-2n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{2}}.
Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{2}}.
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 3\sqrt{2} |
| C. 4 | D. 2 |
| E. 8 | F. \frac{8}{3} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/43 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/12 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=86, b_1=x,
b_{3}=y i
b_{15}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{4n^2+4n}-\sqrt{4n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 20/24 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości x\in\mathbb{R}, dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{10x+1}{2x+3},\left(\frac{10x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 49/68 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
8, tj.
a_1+a_3+a_5+...=8.
Ponadto a_1+a_3=\frac{5}{2}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 6/16 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto a_1=1550 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n),
określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie
k=18 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n).
Ponadto a_3=b_4.
Oblicz iloraz q ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| S= | |
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)