Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=4
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{10}=-0.10000000000000
b=6
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. nierosnący
C. malejący
D. rosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-9}{n+4} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{5}{\sqrt{16n^2+1}-4}
jest:
Odpowiedzi:
A. +\infty
B. 5
C. 4
D. -\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=9\cdot 6^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/6 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu
(a_n) , określonego dla
n\geqslant 1 ,
jest równy
2 . Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=4a_{n+1}+5n^2+1 .
Oblicz a_3 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) .
Oblicz
k .
Dane
a_3+a_6=-168
a_4+a_7=336
S_k=16386
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz
a_1+a_2+a_3=279 . Ciąg
\left(a_1,a_2+72,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 26/37 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem
a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie
p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{11}{12} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 20/24 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości
x\in\mathbb{R} , dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{14x+1}{2x+3},\left(\frac{14x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s , a ich iloczyn
t . Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
s=45.5
t=2197
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek
z+4=4\cdot (x+k) .
Wyznacz liczby
x,y,z .
Podaj x .
Dane
k=7
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż