Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=4
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{9}=-0.11111111111111
b=5
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. nierosnący
C. rosnący
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-8}{n+3} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu
243-81+27-... .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/44 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) :
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50} .
Dane
a=5
b=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b .
Dane
p=9
q=3
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(3n+2)^2+(1-6n)^2}{(6n-1)^2}} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{11-2m}\right)^n ,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a
m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru
m , dla
których szereg
c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30188 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg
(a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s , a ich iloczyn
t . Wyznacz ten ciąg.
Podaj a .
Dane
s=42.0
t=1728
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek
z+4=4\cdot (x+k) .
Wyznacz liczby
x,y,z .
Podaj x .
Dane
k=5
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż