⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=4
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{10}=0.10000000000000
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. nierosnący |
| C. niemonotoniczny | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{170} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-4}{\sqrt{9n^2+1}-3}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. +\infty |
| C. -4 | D. -\infty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{3}{\left(\sqrt{3}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=3
m=466
m=466
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=155
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 21/23 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=3
Odpowiedź:
| b_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+9)-1)}{(\sqrt{9}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 16+8\sqrt{2}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
| b_5= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 63/74 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Dane
k=100
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{3(x+3)}{x+1}+\frac{3(x+3)^2}{(x+1)^2}+\frac{3(x+3)^3}{(x+1)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności f(x)\leqslant 0.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)