⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=2
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. niemonotoniczny |
| C. rosnący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{60} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(8n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{7}{6}, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{21}{4}.
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/10 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{40}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{81}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=3
q=5
q=5
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+4}-\frac{n^2}{n-6}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20836 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
1-\frac{2x+4}{2}+\frac{(2x+4)^2}{4}-...\geqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30178 ⋅ Poprawnie: 49/43 [113%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Dla każdego x\in\mathbb{R_+}-\{1\} liczby
\log_{2}{x},
\log_{\sqrt[k]{m}}{x}
i \log_{4}{x} są trzema kolejnymi wyrazami ciągu
arytmetycznego.
Wyznacz m.
Dane
k=6
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym
ciągiem geometrycznym malejącym.
Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 35, a iloczyn tych wyrazów
jest równy 1000.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach
nieparzystych.
Odpowiedź:
| S_{np}= | |