Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2

 » Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek a_{n+1}=2a_n-3n.

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-8}{n+4} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2-2n+1}{-4-n+5n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 Oblicz sumę szeregu 243-81+27-....

 Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_n=3a_{n+1}+5n^2+3.

Oblicz a_3.

 Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.

 «« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez a lub przez b.

 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=42, b_1=x, b_{2}=y i b_{4}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty} \left(\frac{15n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{6n^2+2n+1}{5n^2-4}\right) .

 » Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi 27, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych tego ciągu wynosi \frac{54}{5}.

Oblicz a_4.

« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki: 100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99} oraz \log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100. Wyznacz a_1.

Z ilu cyfr składa się liczba a_1?

 « Ciąg liczbowy (a+x, b+y,c+z) jest arytmetyczny, zaś ciąg (a,b,c+9) jest geometrycznym ciągiem rosnącym. Wiedząc, że a+c=s wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

 Podaj b.