Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=3
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{8}=0.12500000000000
b=3
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. niemalejący
C. rosnący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-6n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=7\cdot 4^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/43 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym
(x,y,z) liczba
z jest równa
5 . Po
przestawieniu wyrazów ciąg
(z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+7)-1)}{(\sqrt{7}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 19/23 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości
x\in\mathbb{R} , dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{10x+1}{2x+3},\left(\frac{10x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1) . Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n) .
Dane
k=83
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{2(x+1)}{x-1}+\frac{2(x+1)^2}{(x-1)^2}+\frac{2(x+1)^3}{(x-1)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż