⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=1
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. niemonotoniczny |
| C. malejący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{20} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2-5n-2}{-2-3n-2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. \frac{4}{3} |
| C. 4 | D. -1 |
| E. -\frac{4}{3} | F. \frac{2}{3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{2}{\left(\sqrt{5}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=3a_{n+1}+4n^2+2.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/35 [131%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=1
b=5
b=5
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/12 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=62, b_1=x,
b_{2}=y i
b_{7}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+2}-\frac{n^2}{n+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{9\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+17}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.
Odpowiedź:
| \lim_{n\to\infty}S_n= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i
a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość
n, dla której S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n.
Dane
p=-9
q=127
q=127
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q
jest 132 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek
|q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.
\frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
| q_{max}= | |