Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=-5
b=-3
c=-4
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=10
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. malejący
C. nierosnący
D. rosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{50} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2+4n+5}{-2+4n-n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2
B. 1
C. -3
D. 2
E. -4
F. -\frac{3}{2}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
\frac{7}{10} , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
\frac{35}{8} .
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
-3 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+4 dla każdej liczby naturalnej
n .
Oblicz c_1 .
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+7}=64\cdot 4^{x+5}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/12 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg
(b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości:
x+y+z=273 ,
b_1=x ,
b_{7}=y i
b_{61}=z .
Oblicz
x,y,z .
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/25 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{4n^2+8n}-2n\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{131-2m}\right)^n ,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a
m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru
m , dla
których szereg
c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1) . Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n) .
Dane
k=61
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 5/6 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki:
a+b=222 i
x+y=30 . Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż