Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2

 » Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek a_{n+1}=2a_n-3n.

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{130} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{3n^2-n-3}{4+n-2n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{3}{7} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

 W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 6 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19\% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m(t).

Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

 «« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez a lub przez b.

 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=219, b_1=x, b_{4}=y i b_{28}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 » Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{64n^2+5n}-\sqrt{64n^2+2}\right) .

 » Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi 12, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych tego ciągu wynosi \frac{36}{7}.

Oblicz a_4.

« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki: 100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99} oraz \log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100. Wyznacz a_1.

Z ilu cyfr składa się liczba a_1?

 W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto wyrazy a_2, a_3 i a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu jest równy a_k=p.

Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.