Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{8}{\left(\sqrt{6}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
d
=
(wpisz liczbę całkowitą)
e
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 74/77 [96%]
Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach
x^2+y^2=3^{27-n}, gdzie n\geqslant 1.
Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem
o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.
Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci
S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{27-2k}.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą
liczbą całkowitą dodatnią.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
m
=
(wpisz liczbę całkowitą)
n
=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat