Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu
(a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n.
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=5
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{8}=-0.12500000000000
b=4
Odpowiedzi:
|
A. niemonotoniczny
|
B. nierosnący
|
|
C. malejący
|
D. rosnący
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{150} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-4n^2-4n-2}{-2+n-n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 4
|
B. 6
|
|
C. \frac{16}{3}
|
D. -8
|
|
E. -\frac{8}{3}
|
F. 2
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=7\cdot 3^{-n}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 3/7 [42%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu
(a_n), określonego dla
n\geqslant 1,
jest równy
3. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=2a_{n+1}+4n^2+1.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 47/38 [123%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez
a lub przez
b.
Dane
a=8
b=7
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=8
q=2
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 18/21 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{5+(5+7)+(5+14)+...+5+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg
(c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{35\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+69}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz
S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=85
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek
z+4=4\cdot (x+k).
Wyznacz liczby
x,y,z.
Podaj x.
Dane
k=4
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)