Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{8}{\left(\sqrt{7}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
d
=
(wpisz liczbę całkowitą)
e
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=3 m=628
Odpowiedź:
a_{3}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%]
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{13-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 111/132 [84%]
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
72, tj.
a_1+a_3+a_5+...=72.
Ponadto a_1+a_3=\frac{13}{6}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]