⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n.
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=6
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{11}=0.09090909090909
b=3
b=3
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. rosnący |
| C. niemalejący | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{190} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-n^2+2n-1}{3-4n+2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{4} | B. -\frac{1}{3} |
| C. -\frac{1}{4} | D. -\frac{1}{2} |
| E. 1 | F. \frac{1}{6} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{9}{\left(\sqrt{3}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=5
m=436
m=436
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=2
b=7
b=7
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 22/38 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa -9. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+10)-1)}{(10n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{43\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+85}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.
Odpowiedź:
| \lim_{n\to\infty}S_n= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=969
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 82/89 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma
wyrazów tego ciągu jest równa 63. Liczby
x, y oraz z
są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2
oraz a_{6} ciągu arytmetycznego
(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
| r= | |