⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=5
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. rosnący |
| C. nierosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+6} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2+5n+4}{-5+4n-4n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{2} | B. \frac{1}{2} |
| C. -\frac{1}{2} | D. -\frac{1}{4} |
| E. 1 | F. \frac{3}{4} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu 54-18+6-....
Odpowiedź:
| a-b+c-...= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=-4
m=369
m=369
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=63, b_1=x,
b_{2}=y i
b_{4}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{1+(1+7)+(1+14)+...+1+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 20/24 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości x\in\mathbb{R}, dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{4x+1}{2x+3},\left(\frac{4x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki zadania.
Dane
k=-6
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)