Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=4
b=-6
c=8
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=8
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. nierosnący
C. niemonotoniczny
D. niemalejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{50} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-3}{\sqrt{36n^2+1}-6}
jest:
Odpowiedzi:
A. -3
B. 6
C. -\infty
D. +\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=3\cdot 10^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(a_n) , w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n , dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}} . Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k) .
Oblicz a_3 .
Dane
k=-3
m=466
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu
(a_n) jest równy
m .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) o ilorazie
q .
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2 .
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=124
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby
q^2 ,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie
|q| .
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b .
Dane
p=3
q=8
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{4n^2+4n}-2n\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1) , gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\} .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi .
Podaj liczbę b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s , a ich iloczyn
t . Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
s=63.0
t=1728
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa
7 , a suma
S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
8 . Wyznacz wszystkie wartości
n , dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{2048} , gdzie
S_n oznacza sumę
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n) .
Podaj najmniejszą możliwą wartość n , która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż