⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=1
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
b=6
b=6
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. nierosnący |
| C. niemalejący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-3}{\sqrt{16n^2+1}-4}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. -\infty |
| C. +\infty | D. -3 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=3\cdot 7^{-n}.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 146/136 [107%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa
4 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej
masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 18\% masy,
jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0
funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po
t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór
funkcji m(t).
Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.
Odpowiedź:
t=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 47/38 [123%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez
a lub przez b.
Dane
a=5
b=12
b=12
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 13/14 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=-3
Odpowiedź:
| b_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+2)-1)}{(\sqrt{2}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 20/24 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości x\in\mathbb{R}, dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{5x+1}{2x+3},\left(\frac{5x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=512
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{3}{16}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{1}{16}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_1= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |