Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

Dane
a=-3
b=-1
c=4
Odpowiedź:
a_{10}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{8}=-0.12500000000000
b=5
Odpowiedzi:
A. malejący B. rosnący
C. nierosnący D. niemonotoniczny
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-7}{n+3} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Granicą ciągu liczbowego \lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{36n^2+1}-6} jest:
Odpowiedzi:
A. 1 B. -\infty
C. +\infty D. 6
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 3/5 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{6}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{6}}.
Wynika stąd, że liczba x\cdot y jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{5} B. \frac{42}{5}
C. \frac{6\sqrt{6}}{5} D. \frac{36}{5}
E. \frac{6}{5} F. \frac{3}{5}
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 147/137 [107%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 4 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 20\% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m(t).

Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Odpowiedź:
t= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

Dane
a=4
b=7
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=8
q=4
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 24/26 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+4}-\frac{n^2}{n-3}\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Dany jest ciąg c_n=\left(-\frac{1}{23-2m}\right)^n, w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.

Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.

Oblicz S_{k} ciągu (b_n).

Dane
k=87
Odpowiedź:
S_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q jest 72 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek |q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm