⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=-6
b=-8
c=4
b=-8
c=4
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=4
b=4
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. rosnący |
| C. nierosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{10} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2-2n+1}{1+n+2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{9}{4} | B. -1 |
| C. -2 | D. 1 |
| E. -\frac{3}{2} | F. -\frac{3}{4} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{2}{\left(\sqrt{3}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=1
q=-1
q=-1
Odpowiedź:
| a_{2}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n).
Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-56
a_4+a_7=112
S_k=-2730
a_4+a_7=112
S_k=-2730
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 22/38 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa -15. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{7n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{5n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{169-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=416
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki zadania.
Dane
k=-8
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)