Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3 . Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d .
Podaj liczby b , c i d .
Dane
p=4
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{10}=-0.10000000000000
b=10
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. rosnący
C. malejący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{200} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{5}{\sqrt{36n^2+1}-6}
jest:
Odpowiedzi:
A. -\infty
B. +\infty
C. 5
D. 6
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
10 , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
13 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(a_n) , w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n , dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}} . Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q} .
Oblicz a_2 .
Dane
p=8
q=-8
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn} .
Podaj c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+29}=64\cdot 4^{x+16}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b .
Dane
p=10
q=8
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 12/16 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{16n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{12n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 20/24 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości
x\in\mathbb{R} , dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{14x+1}{2x+3},\left(\frac{14x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30178 ⋅ Poprawnie: 49/43 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Dla każdego
x\in\mathbb{R_+}-\{1\} liczby
\log_{2}{x} ,
\log_{\sqrt[k]{m}}{x}
i
\log_{4}{x} są trzema kolejnymi wyrazami ciągu
arytmetycznego.
Wyznacz m .
Dane
k=15
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 15/53 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(2x+6)-\frac{6(2x+6)}{2x+5}+\frac{18(2x+6)}{(2x+5)^2}-\frac{54(2x+6)}{(2x+5)^3}+... .
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -3
i od -\frac{5}{2} ), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej
x , dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa
\frac{15}{2} .
Podaj największe takie x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż