Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2

 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{30} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

 Granicą ciągu liczbowego \lim_{n\to+\infty} \frac{-4}{\sqrt{49n^2+1}-7} jest:

 « Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 14.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Ciąg \left( \sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6}, \frac{\sqrt{2}(m+3)}{4}, \sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36} \right) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Podaj największe możliwe m.

 Rozwiąż równanie 2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+3}=64\cdot 4^{x+3} .

Podaj największe x spełniające to równanie.

 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=86. Ciąg (a_1+2,a_2-3,a_3-58) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).

 « Oblicz \lim_{n\to+\infty}\frac{-12n^3+3n}{(1+3n)^3} .

 » Dany jest ciąg c_n=\left(-\frac{1}{149-2m}\right)^n, w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.

Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.

 » W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość n, dla której S_n ma wartość najmniejszą.

Podaj n.

 Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k). Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.