« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=10
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%]
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=1 m=420
Odpowiedź:
a_{3}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%]
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{63-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
K_2jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku
kwadratu K_1 i dzieli ten bok w stosunku 1:6
K_3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku
kwadratu K_2 i dzieli ten bok w stosunku 1:6
i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 2:
K_n jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku
kwadratu K_{n-1} i dzieli ten bok w stosunku 1:6
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku
przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej:
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Przyjmując, że a=2, oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
Odpowiedź:
S=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat