« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=15
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%]
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=8 q=-8
Odpowiedź:
a_{2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego
dla n\geqslant 1, jest równa 5, a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9.
Oblicz iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 48/65 [73%]
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
32, tj.
a_1+a_3+a_5+...=32.
Ponadto a_1+a_3=\frac{5}{2}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.5 pkt ⋅ Numer: pr-30886 ⋅ Poprawnie: 21/31 [67%]
Ciąg (a,b,c-2) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach
dodatnich. Ciąg (2a,2b,c-1) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym.
Ponadto spełniony jest warunek c-b=8.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (3 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat