⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=4
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{11}=0.09090909090909
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. malejący |
| C. niemonotoniczny | D. rosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-9}{n+4} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 33/30 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{9}{\left(\sqrt{5}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 74/77 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=60
l=80
l=80
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=139
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 113/103 [109%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=78. Ciąg
(a_1+2,a_2-8,a_3-42) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+10)-1)}{(10n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{-23-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 82/89 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma
wyrazów tego ciągu jest równa 215. Liczby
x, y oraz z
są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2
oraz a_{8} ciągu arytmetycznego
(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
| r= | |