Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10305 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=3
b=-1
c=4
b=-1
c=4
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10266 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
b=13
b=13
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. nierosnący |
| C. niemonotoniczny | D. malejący |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10139 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-3}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10140 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11639 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{15}}.
Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{15}}.
Wynika stąd, że liczba x-y jest równa:
Wynika stąd, że liczba x-y jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{15}}{7} | B. \frac{\sqrt{15}}{14} |
| C. \frac{411-\sqrt{131537}}{3} | D. \frac{\sqrt{15}}{105} |
| E. \frac{2\sqrt{15}}{21} | F. \frac{15\sqrt{15}}{7} |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20277 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{40}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{81}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20811 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=124
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20267 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=364. Ciąg
\left(a_1,a_2+128,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20480 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{9n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{15n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20487 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
40, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{160}{9}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30895 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
75, tj.
a_1+a_3+a_5+...=75.
Ponadto a_1+a_3=\frac{41}{20}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30883 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(2x+12)-\frac{6(2x+12)}{2x+11}+\frac{18(2x+12)}{(2x+11)^2}-\frac{54(2x+12)}{(2x+11)^3}+....
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -6 i od -\frac{11}{2}), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa \frac{15}{2}.
Podaj największe takie x.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |