« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 26+13\sqrt{2}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
b_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30189
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=73.5
t=2744
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31025
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa 7, a suma S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości
n, dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{2048}, gdzie
S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu
(a_n).
Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.