⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. niemonotoniczny |
| C. nierosnący | D. rosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-6}{n+6} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n^2-5n-4}{5-2n+5n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{5} | B. -\frac{2}{15} |
| C. -\frac{1}{15} | D. \frac{2}{15} |
| E. \frac{3}{10} | F. \frac{1}{10} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu 162-54+18-....
Odpowiedź:
| a-b+c-...= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=1
m=494
m=494
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=258. Ciąg
\left(a_1,a_2+75,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{2n^3+3n}{(1+n)^3}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=1
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)