⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=2
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. rosnący |
| C. malejący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+3} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n^2+3n-2}{1+5n-2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{2} | B. -\frac{1}{4} |
| C. \frac{1}{6} | D. -\frac{2}{3} |
| E. \frac{1}{3} | F. -\frac{1}{3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 13.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{55}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{111}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n).
Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-112
a_4+a_7=224
S_k=-5460
a_4+a_7=224
S_k=-5460
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=105. Ciąg
\left(a_1,a_2+\frac{45}{2},a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{10}{7}.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{4}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 8+2\sqrt{2}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
| b_5= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i
a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość
n, dla której S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n.
Dane
p=0
q=102
q=102
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{9}{16}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{3}{16}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_1= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |