⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=2
b=4
c=8
b=4
c=8
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{5}=-0.20000000000000
b=6
b=6
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. rosnący |
| C. malejący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-4}{n+4} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{6}{\left(\sqrt{7}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=4a_{n+1}+5n^2+1.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/35 [131%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=3
b=4
b=4
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=84. Ciąg
\left(a_1,a_2+18,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{-4n^3+3n}{(1-n)^3}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
12, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{24}{5}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=69
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 5/6 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=88 i
x+y=24. Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)