Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu
(a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n .
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=4
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{7}=0.14285714285714
b=10
Odpowiedzi:
A. niemalejący
B. niemonotoniczny
C. rosnący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{120} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{64n^2+1}-8}
jest:
Odpowiedzi:
A. 8
B. -\infty
C. +\infty
D. 1
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 9/9 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
\frac{9}{10} , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
\frac{45}{8} .
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
1 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+4 dla każdej liczby naturalnej
n .
Oblicz c_1 .
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg
(b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości:
x+y+z=637 ,
b_1=x ,
b_{9}=y i
b_{81}=z .
Oblicz
x,y,z .
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+6)-1)}{(\sqrt{6}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg
(c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{29\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+57}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz
S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n .
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy:
a_{13}=p i
a_{30}=q . Wyznacz najmniejszą wartość
n , dla której
S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n .
Dane
p=2
q=206
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg
(a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg
(a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c .
Dane
k=16
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
c .
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż