Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 0^{-}} \frac{-4-x^2}{x^3+4x} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremum lokalnego:

Funkcja f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6} ma granicę właściwą w punkcie x_0=-3. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.

Podaj wartość a.

 « Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie f(x)=\frac{x+7}{x+3}.

Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.

 Ile rozwiązań ma to równanie?

 Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x^2-10x+27}{x^2-11x+32} w punkcie x_0=6 i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dana jest funkcja h(x)=\frac{2x^2-16x+35}{(2x-11)^2}. Do wykresy tej funkcji poprowadzono styczną w punkcie o odciętej x_0=6. Wyznacz współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do tej stycznej.

Podaj a.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

» Punkt K=(1,9) należy do prostej, która jest wykresem funkcji malejącej. Prosta ta odcina na osiach układu dwa odcinki, których suma długości jest najmniejsza możliwa. Wyznacz równanie tej prostej w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Podaj b.