Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 0^{-}} \frac{-1-x^2}{x^3+x} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-2x-10 w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0) jest równoległa do prostej o równaniu y=2x+8.

Wyznacz odciętą x_0.

Oblicz granicę \lim_{x\to 2} \frac{x^3-x^2-x-2}{x^2-x-2} .

Podaj tę granicę.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^4+15}{6-x^2}. Oblicz f'(1).

Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x+3}{x^2+8x+11} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(-3,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

Dana jest funkcja g(m)=x_1\cdot x_2, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania (m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja g osiąga maksimum lokalne.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Ile wynosi to maksimum?

» Największy z okręgów na rysunku ma promień długości 36, a punkty O, O_1 i O_2 nie leżą na jednej prostej:

Wyraź pole powierzchni zielonego trójkąta jako funkcję promienia r (wykorzystaj wzór P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}).

Wyznacz długość promienia r, przy której pole zielonego trójkąta jest największe.

Ile jest równe to największe pole?