Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x^2-1}{x^2-4x+3} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3+1}{x^2-x}+\frac{x^4}{x^2+x}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-14x+31 w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0) jest równoległa do prostej o równaniu y=2x-11.

Wyznacz odciętą x_0.

» Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{1}{ax} \text{, dla } x\in(-\infty,-1)\cup (4,+\infty) \\ ax+b\text{, dla } x\in\langle -1,4\rangle \end{cases} , która jest ciągła w \mathbb{R}.

Podaj największą możliwą wartość a.

Podaj najmniejszą możliwą wartość b.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^2+7}{3-x}. Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność x+5\cdot f'(-2)\geqslant 100.

Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Styczna do wykresu funkcji g(x)=\frac{3}{2}x^2-2 tworzy z osią Ox kąt o mierze 150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

Jeden z boków kwadratu o wierzchołkach A i B zawiera się w prostej y=\frac{1}{2}x, a wierzchołek C należy do wykresu funkcji y=-\frac{8}{x}.

Wiedząc, że kwadrat ten ma najmniejsze możliwe pole powierzchni, oblicz długość jego przekątnej.