Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10341 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -4^{+}} \frac{x^2-16}{x^2-2x-8}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10351 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=4 a=2 b=-5 c=-10 d=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10372 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja
f określona wzorem
f(x)=\frac{x^3}{x^2-13x} , dla
x\in\mathbb{R} .
Funkcja ta:
Odpowiedzi:
A. ma jedno ekstremum lokalne
B. jest rosnąca w przedziale (-\infty, 0\rangle
C. ma maksimum lokalne większe od minimum lokalnego
D. ma minimum lokalne większe od maksimum lokalnego
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20846 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{ax} \text{, dla } x\in(-\infty,-1)\cup (4,+\infty) \\
ax+b\text{, dla } x\in\langle -1,4\rangle
\end{cases}
,
która jest ciągła w
\mathbb{R} .
Podaj największą możliwą wartość a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20847 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{-x^2+9}{x^2-3} .
Oblicz f'(2) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20852 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{-4x-20}{x^2+10x+29} w punkcie
x_0=-7 i zapisz je w postaci
y=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20512 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
h(x)=\frac{2x^2+16x+35}{(2x+5)^2} . Do wykresy tej
funkcji poprowadzono styczną w punkcie o odciętej
x_0=-2 . Wyznacz współczynnik kierunkowy
a prostej prostopadłej do tej stycznej.
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30805 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^3+9x^2+24x+22
w punkcie
P=(x_0,y_0)
jest równoległa do osi
Ox .
Podaj najmniejsze możliwe y_0 .
Odpowiedź:
y_{0_{min}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
y_0 .
Odpowiedź:
y_{0_{max}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30245 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
Jeden z boków kwadratu o wierzchołkach
A i
B zawiera się w prostej
y=\frac{1}{2}x , a wierzchołek
C należy do wykresu funkcji
y=-\frac{8}{x} .
Wiedząc, że kwadrat ten ma najmniejsze możliwe pole powierzchni,
oblicz długość jego przekątnej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż