Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10342 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -3^{-}} \frac{6x}{x+3}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10351 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=-6
a=-3
b=6
c=10
d=24
a=-3
b=6
c=10
d=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10360 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Która z poniższych funkcji nie ma ekstremum lokalnego:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=(4x+1)^2 | B. f(x)=4x^2+5x |
| C. f(x)=3x^3+2x^2 | D. f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20844 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\
1\text{, dla } x=1 \\
3\text{, dla } x=2
\end{cases}
.
Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.
Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20847 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{ax^2+b^2}{x^2+c}.
Oblicz f'(2).
Dane
a=-4
b=-10
c=-2
b=-10
c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20860 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=2x+\frac{1}{x} w punkcie
x_0=\frac{1}{2} i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20867 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{4}(a-1)x^4-\frac{1}{3}ax^3
.
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj wartość x_{max}+f(x_{max}), gdzie
x_{max} jest punktem, w którym funkcja osiąga
maksimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30808 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30251 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Trapez równoramienny ma przekątną długości 5\sqrt{6}
i największe możliwe pole powierzchni.
Ile wynosi suma jego podstaw?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile wynosi to największe możliwe pole?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)