Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10342 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 2^{-}} \frac{-4x}{x-2}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10347 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x^2+1}{x+2}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10353 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=
\begin{cases}
m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\
\frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1
\end{cases}
,
gdzie
m jest parametrem. Funkcja
h jest ciągła w punkcie
x=-1 .
Wynika z tego, że m jest liczbą:
Odpowiedzi:
A. należącą do przedziału (0,2)
B. złożoną
C. pierwszą
D. całkowitą ujemną
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20842 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6}
ma granicę właściwą w punkcie
x_0=-3 .
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj wartość a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20508 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\frac{x-8}{x^2+6} .
Oblicz
f'\left(\frac{1}{2}\right) .
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20850 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Punkt
P=(9,y_P) należy do paraboli o równaniu
y=2x^2+5x+2227 . Prosta o równaniu kierunkowym
y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie
P .
Wyznacz b_1 .
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20868 ⋅ Poprawnie: 11/14 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ile liczb całkowitych dwucyfrowych dodatnich spełnia nierówność
x^4-x^2-2x+3 > 0 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30809 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-x^3+(p+1)x^2+12x+q , która
osiąga minimum i maksimum w dwóch punktach symetrycznych względem
punktu
O=(0,0) .
Podaj iloczyn współrzędnych jednego z tych punktów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30248 ⋅ Poprawnie: 43/44 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
W półkole wpisano prostokąt o największym możliwym polu powierzchni.
Oblicz cosinus kąta rozwartego jaki tworzą przekątne tego prostokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż