Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 0^{-}} \frac{-4-x^2}{x^3+4x} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-9}-\frac{x^2+1}{x+3}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremum lokalnego:

Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\ 1\text{, dla } x=1 \\ 3\text{, dla } x=2 \end{cases} .

Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.

Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{x-8}{x^2+6}. Oblicz f'\left(\frac{1}{2}\right).

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 « Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2x^5+x-\frac{25}{4}, nachylonej do osi układu Ox pod kątem \frac{\pi}{4} i zapisz równanie tej stycznej w postaci y=ax+b.

Podaj liczby a i b.

» Ile liczb całkowitych dwucyfrowych dodatnich spełnia nierówność x^4-x^2-2x+3 > 0?

Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa pierwiastki -2 i 1, przy czym pierwiastek 1 ma krotność 2. Wiedząc, że \lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci ogólnej.

Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.

Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).

Wyznacz tę wartośc parametru p, dla której suma sześcianów różnych pierwiastków równania x^2+px+p^2-1=0 osiąga największą wartość.

Podaj p.

Ile wynosi ta największa suma sześcianów?