Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 2^{-}} \frac{x+6}{(x-2)(-3-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left(2x^5+\frac{1}{2}x^4-5x+2\right) .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

« Dana jest funkcja h(x)= \begin{cases} m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\ \frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1 \end{cases} , gdzie m jest parametrem. Funkcja h jest ciągła w punkcie x=-1.

Wynika z tego, że m jest liczbą:

« Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że \lim_{x\to 1} \left(\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\frac{1}{4} .

Podaj a.

 Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+16)(x^2+5x) jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.

Podaj współczynniki b i c.

 Oblicz f'(-1).

 » Styczna do wykresu funkcji g(x)=\frac{3}{2}x^2+4 tworzy z osią Ox kąt o mierze 150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x+\frac{9}{x}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa pierwiastki -2 i 1, przy czym pierwiastek 1 ma krotność 2. Wiedząc, że \lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci ogólnej.

Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.

Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).

Trapez równoramienny ma przekątną długości 5\sqrt{6} i największe możliwe pole powierzchni.

Ile wynosi suma jego podstaw?

Ile wynosi to największe możliwe pole?