Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 5^{-}} \frac{x+4}{(x-5)(2-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-81}-\frac{x^2+1}{x+9}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

« Dana jest funkcja h(x)= \begin{cases} m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\ \frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1 \end{cases} , gdzie m jest parametrem. Funkcja h jest ciągła w punkcie x=-1.

Wynika z tego, że m jest liczbą:

Oblicz granicę \lim_{x\to 2} \frac{x^2-3x+2}{3x^2-6x} .

Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

» Wyznacz największe miejsce zerowe pochodnej funkcji g(x)=x^4-34x^2+20.

Zakoduj kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Styczna do wykresu funkcji g(x)=\frac{3}{2}x^2-5 tworzy z osią Ox kąt o mierze 150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x+\frac{9}{x}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

« Dana jest funkcja f(x)=-x^2+|x|. Wyznacz ekstrema tej funkcji.

Podaj wartość maksimum lokalnego.

W jakim punkcie f ma minimum lokalne.

» Największy z okręgów na rysunku ma promień długości 36, a punkty O, O_1 i O_2 nie leżą na jednej prostej:

Wyraź pole powierzchni zielonego trójkąta jako funkcję promienia r (wykorzystaj wzór P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}).

Wyznacz długość promienia r, przy której pole zielonego trójkąta jest największe.

Ile jest równe to największe pole?