Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 6^{-}} \frac{-4x}{x-6} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 » Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{x^2+12x+35}{x+7} & \text{dla }x\neq -7\\ m & \text{dla }x=-7 \end{array} jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.

Wyznacz wartość parametru m.

« Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że \lim_{x\to 1} \left(\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\frac{1}{4} .

Podaj a.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{x}{(x-1)^2}. Oblicz f'(-3).

Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=x^4-4. Prosta y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji g i jest równoległa do prostej o równaniu y=4x+8.

Podaj b.

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)=(x+2)^2(x-4).

Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.

Ile rozwiązań ma równanie f(x)=-30?

Dana jest funkcja g(m)=x_1\cdot x_2, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania (m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja g osiąga maksimum lokalne.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Ile wynosi to maksimum?

Jeden z boków kwadratu o wierzchołkach A i B zawiera się w prostej y=\frac{1}{2}x, a wierzchołek C należy do wykresu funkcji y=-\frac{8}{x}.

Wiedząc, że kwadrat ten ma najmniejsze możliwe pole powierzchni, oblicz długość jego przekątnej.