Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -4^{-}} \frac{-2x}{x+4} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-9}-\frac{x^2+1}{x+3}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 » Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{x^2+8x+15}{x+5} & \text{dla }x\neq -5\\ m & \text{dla }x=-5 \end{array} jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.

Wyznacz wartość parametru m.

Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\ 1\text{, dla } x=1 \\ 3\text{, dla } x=2 \end{cases} .

Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.

Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.

« Dana jest funkcja f(x)=\frac{x^2+3x-1}{2x+3}. Oblicz f'(0).

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x^2+8x+18}{x^2+7x+14} w punkcie x_0=-3 i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)=(x+2)^2(x-4).

Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.

Ile rozwiązań ma równanie f(x)=-30?

Dana jest funkcja g(m)=x_1\cdot x_2, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania (m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja g osiąga maksimum lokalne.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Ile wynosi to maksimum?

Wyznacz tę wartośc parametru p, dla której suma sześcianów różnych pierwiastków równania x^2+px+p^2-1=0 osiąga największą wartość.

Podaj p.

Ile wynosi ta największa suma sześcianów?