⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10342 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -2^{-}} \frac{5x}{x+2}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10347 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-64}-\frac{x^2+1}{x+8}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10353 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=
\begin{cases}
m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\
\frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1
\end{cases}
,
gdzie m jest parametrem. Funkcja
h jest ciągła w punkcie
x=-1.
Wynika z tego, że m jest liczbą:
Odpowiedzi:
| A. należącą do przedziału (0,2) | B. złożoną |
| C. pierwszą | D. całkowitą ujemną |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20844 ⋅ Poprawnie: 43/48 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\
1\text{, dla } x=1 \\
3\text{, dla } x=2
\end{cases}
.
Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.
Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20848 ⋅ Poprawnie: 36/43 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+4)(x^2-2x)
jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Oblicz f'(-1).
Odpowiedź:
f'(-1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20857 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=\frac{x+2}{x^2+6x+6} dla każdego
x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej
do wykresu funkcji f w punkcie
M=(-2,0).
Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20862 ⋅ Poprawnie: 78/75 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=\frac{x-a}{(x-b)^2}
.
Podaj lewy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.
Dane
a=3
b=-2
b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30810 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=-x^2+|x|. Wyznacz ekstrema
tej funkcji.
Podaj wartość maksimum lokalnego.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
W jakim punkcie f ma minimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30359 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
» Największy z okręgów na rysunku ma promień długości
36, a punkty O,
O_1 i O_2 nie
leżą na jednej prostej:
Wyraź pole powierzchni zielonego trójkąta jako funkcję promienia r (wykorzystaj wzór P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}).
Wyznacz długość promienia r, przy której pole zielonego trójkąta jest największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile jest równe to największe pole?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)