Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 2^{-}} \frac{x-6}{(x-2)(3-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-49}-\frac{x^2+1}{x+7}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

« Dana jest funkcja h(x)= \begin{cases} m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\ \frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1 \end{cases} , gdzie m jest parametrem. Funkcja h jest ciągła w punkcie x=-1.

Wynika z tego, że m jest liczbą:

Oblicz granicę \lim_{x\to 2} \frac{x^3-x^2-x-2}{x^2-x-2} .

Podaj tę granicę.

« Dana jest funkcja f(x)=\frac{x^2+3x-1}{2x+3}. Oblicz f'(0).

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=(x-1)^2+\frac{1}{4}. Punkt styczności ma współrzędne A=(4,y_0).

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

Wyznacz tę wartośc parametru p, dla której suma sześcianów różnych pierwiastków równania x^2+px+p^2-1=0 osiąga największą wartość.

Podaj p.

Ile wynosi ta największa suma sześcianów?