Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -5^{-}} \frac{x-1}{(x+5)(-2-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

« Dana jest funkcja h(x)= \begin{cases} m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\ \frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1 \end{cases} , gdzie m jest parametrem. Funkcja h jest ciągła w punkcie x=-1.

Wynika z tego, że m jest liczbą:

» Oblicz granicę \lim_{x\to \sqrt{5}} \frac{x^3+x^2-5x-5}{10x^2-50} .

Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^4+15}{6-x^2}. Oblicz f'(1).

Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Styczna do wykresu funkcji g(x)=\frac{3}{2}x^2-3 tworzy z osią Ox kąt o mierze 150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x-a}{(x-b)^2} .

Podaj lewy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.

 Podaj prawy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

» Punkt K=(1,9) należy do prostej, która jest wykresem funkcji malejącej. Prosta ta odcina na osiach układu dwa odcinki, których suma długości jest najmniejsza możliwa. Wyznacz równanie tej prostej w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Podaj b.