Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10340 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 1^{-}} \frac{x+2}{(x-1)(3-x)}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10346 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3+1}{x^2-x}+\frac{2x^4}{x^2+x}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10362 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-14x+30
w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu
y=2x-12 .
Wyznacz odciętą x_0 .
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20842 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6}
ma granicę właściwą w punkcie
x_0=-3 .
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj wartość a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20506 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\frac{2x^4+15}{6-x^2} .
Oblicz
f'(1) .
Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia
dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20856 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f określona wzorem
f(x)=x^3-11x^2+39x-44
dla każdego
x\in\mathbb{R} .
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji
f , które są równoległe do prostej o
równaniu
y=4x . Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej
y=ax+b .
Podaj najmniejszą możliwą wartość b .
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20867 ⋅ Poprawnie: 34/73 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{4}(a-1)x^4-\frac{1}{3}ax^3
.
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}) , gdzie
x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga
minimum lokalne.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj wartość
x_{max}+f(x_{max}) , gdzie
x_{max} jest punktem, w którym funkcja osiąga
maksimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30802 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Prosta o równaniu
y=ax+b jest styczna do obu wykresów funkcji
określonych wzorami
f(x)=x^2-3x+3 i
g(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+\frac{7}{2} .
Podaj wszystkie możliwe wartości a .
Odpowiedzi:
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj odcięte punktów, w których te styczne przecinają oś
Ox .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30250 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , w którym
a_8=3 i
a_{20}=27 .
Wyznacz największe możliwe
n , dla którego
S_n ma wartość najmniejszą.
Podaj n .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile istnieje takich wartości n ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż