Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -6^{-}} \frac{6x}{x+6} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-9}-\frac{x^2+1}{x+3}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 » Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{x^2-4x-32}{x+4} & \text{dla }x\neq -4\\ m & \text{dla }x=-4 \end{array} jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.

Wyznacz wartość parametru m.

Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\ 1\text{, dla } x=1 \\ 3\text{, dla } x=2 \end{cases} .

Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.

Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.

 « Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie f(x)=\frac{x-4}{x-8}.

Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.

 Ile rozwiązań ma to równanie?

 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x+3}{x^2+8x+11} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(-3,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

» Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia x^4-2x^3-2x^2+9.

Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.

Podaj wartość x, dla której wyrażenie ma najmniejszą wartość.

Dana jest funkcja g(m)=x_1\cdot x_2, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania (m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja g osiąga maksimum lokalne.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Ile wynosi to maksimum?

Liczby x i y spełniają warunek y=x+1, a wyrażenie \frac{y^2-2x+1}{x^2+2y} jest największe możliwe.

Jaką wartość ma to wyrażenie?

Dla jakiej wartości x wartość wyrażenia jest maksymalna?