Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10340 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 6^{-}} \frac{x-4}{(x-6)(-2-x)}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10351 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=-2
a=-2
b=4
c=-5
d=-14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10355 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Funkcja określona wzorem
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
\frac{x^2+8x+15}{x+5} & \text{dla }x\neq -5\\
m & \text{dla }x=-5
\end{array}
jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20845 ⋅ Poprawnie: 27/27 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{x^2+a}{x-2} \text{, dla } x\neq 2 \\
b\text{, dla } x=2
\end{cases}
,
która jest ciągła w punkcie
x=2 .
Podaj a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20849 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie
f(x)=f'(x) , gdzie
f(x)=\frac{x-5}{x-9} .
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20861 ⋅ Poprawnie: 1/21 [4%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x+2}{x+6}-3 w punkcie
x_0=4 i zapisz je w postaci
y=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20863 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=x+\frac{9}{x} .
Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta
jest malejąca.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30811 ⋅ Poprawnie: 8/8 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
g(m)=x_1\cdot x_2 , gdzie
x_1 i
x_2 są różnymi
pierwiastkami równania
(m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0 .
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których funkcja
g osiąga maksimum lokalne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Ile wynosi to maksimum?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30359 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
» Największy z okręgów na rysunku ma promień długości
36 , a punkty
O ,
O_1 i
O_2 nie
leżą na jednej prostej:
Wyraź pole powierzchni zielonego trójkąta jako funkcję
promienia r
(wykorzystaj wzór P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ).
Wyznacz długość promienia r , przy której pole
zielonego trójkąta jest największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile jest równe to największe pole?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż