Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 1^{-}} \frac{-3x}{x-1} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x^2+1}{x+2}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 » Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{x^2-x-42}{x+6} & \text{dla }x\neq -6\\ m & \text{dla }x=-6 \end{array} jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.

Wyznacz wartość parametru m.

Funkcja f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6} ma granicę właściwą w punkcie x_0=-3. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.

Podaj wartość a.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{x}{(x-1)^2}. Oblicz f'(-3).

Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x+4}{x^2+10x+18} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(-4,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x-a}{(x-b)^2} .

Podaj lewy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.

 Podaj prawy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.

Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa pierwiastki -2 i 1, przy czym pierwiastek 1 ma krotność 2. Wiedząc, że \lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci ogólnej.

Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.

Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).

» Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), w którym a_8=3 i a_{20}=27. Wyznacz największe możliwe n, dla którego S_n ma wartość najmniejszą.

Podaj n.

Ile istnieje takich wartości n?