Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -1^{-}} \frac{x}{x+1} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left(-6x^4+x^3-x-1\right) .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-14x+26 w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0) jest równoległa do prostej o równaniu y=2x-16.

Wyznacz odciętą x_0.

« Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że \lim_{x\to 1} \left(\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\frac{1}{4} .

Podaj a.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{x-8}{x^2+6}. Oblicz f'\left(\frac{1}{2}\right).

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x-3}{x^2-4x+11} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(3,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{4}(a-1)x^4-\frac{1}{3}ax^3 .

Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.

 Podaj wartość x_{max}+f(x_{max}), gdzie x_{max} jest punktem, w którym funkcja osiąga maksimum lokalne.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

Liczby x i y spełniają warunek y=x+1, a wyrażenie \frac{y^2-2x+1}{x^2+2y} jest największe możliwe.

Jaką wartość ma to wyrażenie?

Dla jakiej wartości x wartość wyrażenia jest maksymalna?