Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10341 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -1^{+}} \frac{x^2-1}{x^2-4x+3}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10347 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-36}-\frac{x^2+1}{x+6}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10372 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja
f określona wzorem
f(x)=\frac{x^3}{x^2-10x} , dla
x\in\mathbb{R} .
Funkcja ta:
Odpowiedzi:
A. ma jedno ekstremum lokalne
B. jest malejąca w przedziale \left\langle 20,+\infty\right)
C. ma minimum lokalne większe od maksimum lokalnego
D. jest rosnąca w przedziale (-\infty, 0\rangle
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20842 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6}
ma granicę właściwą w punkcie
x_0=-3 .
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj wartość a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20849 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie
f(x)=f'(x) , gdzie
f(x)=\frac{x-4}{x-8} .
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20860 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=2x+\frac{1}{x-3}-\frac{11}{2} w punkcie
x_0=\frac{7}{2} i zapisz je w postaci
y=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20871 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
f(x)=\frac{1}{3\cos x+5} .
Podaj lewy koniec wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30811 ⋅ Poprawnie: 8/8 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
g(m)=x_1\cdot x_2 , gdzie
x_1 i
x_2 są różnymi
pierwiastkami równania
(m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0 .
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których funkcja
g osiąga maksimum lokalne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Ile wynosi to maksimum?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30250 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , w którym
a_8=3 i
a_{20}=27 .
Wyznacz największe możliwe
n , dla którego
S_n ma wartość najmniejszą.
Podaj n .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile istnieje takich wartości n ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż