Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10343 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 0^{-}} \frac{7-x^2}{x^3-7x}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10351 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=-2
a=-6
b=-2
c=-4
d=-12
a=-6
b=-2
c=-4
d=-12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10353 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=
\begin{cases}
m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\
\frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1
\end{cases}
,
gdzie m jest parametrem. Funkcja
h jest ciągła w punkcie
x=-1.
Wynika z tego, że m jest liczbą:
Odpowiedzi:
| A. należącą do przedziału (0,2) | B. złożoną |
| C. pierwszą | D. całkowitą ujemną |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20840 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że
\lim_{x\to 1} \left(\frac{a}{1-x}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\frac{1}{4}
.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20848 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji
f(x)=(x^2-4)(x^2+x).
Podaj f'(-1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj f'(-2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20859 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
f(x)=x^2+1. Punkt styczności ma współrzędne
A=(3,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20867 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{4}(a-1)x^4-\frac{1}{3}ax^3
.
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj wartość x_{max}+f(x_{max}), gdzie
x_{max} jest punktem, w którym funkcja osiąga
maksimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktów, w których styczna do wykresu funkcji
f(x)=x^3-6x^2+9x-2 jest równoległa do osi
Ox.
Podaj sumę odciętych wyznaczonych punktów styczności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta, którego wierzchołkami są wyznaczone
punkty styczności i początek układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30248 |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
W półkole wpisano prostokąt o największym możliwym polu powierzchni.
Oblicz cosinus kąta rozwartego jaki tworzą przekątne tego prostokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)