Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10340 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 1^{-}} \frac{x+6}{(x-1)(5-x)}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10345 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left(5x^6-\frac{1}{6}x^5-x+2\right)
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10360 ⋅ Poprawnie: 22/22 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Która z poniższych funkcji nie ma ekstremum lokalnego:
Odpowiedzi:
A. f(x)=4x^2+5x
B. f(x)=(4x+1)^2
C. f(x)=3x^3+2x^2
D. f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20503 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Oblicz granicę
\lim_{x\to \sqrt{5}} \frac{x^3+x^2-5x-5}{10x^2-50}
.
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20509 ⋅ Poprawnie: 57/48 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\frac{2x^2+7}{3-x} .
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność
x+5\cdot f'(-2)\geqslant 100 .
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20856 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f określona wzorem
f(x)=x^3-17x^2+95x-174
dla każdego
x\in\mathbb{R} .
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji
f , które są równoległe do prostej o
równaniu
y=4x . Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej
y=ax+b .
Podaj najmniejszą możliwą wartość b .
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20864 ⋅ Poprawnie: 72/87 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2} .
Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta
jest malejąca.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30807 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Prosta
x+y-\frac{1}{2}=0 jest styczną do wykresu
funkcji
g(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+\log_{12\sqrt{12}}{(m+5)(m+1)}
.
Wyznacz
m .
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30245 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
Jeden z boków kwadratu o wierzchołkach
A i
B zawiera się w prostej
y=\frac{1}{2}x , a wierzchołek
C należy do wykresu funkcji
y=-\frac{8}{x} .
Wiedząc, że kwadrat ten ma najmniejsze możliwe pole powierzchni,
oblicz długość jego przekątnej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż