Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10340 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -4^{-}} \frac{x-1}{(x+4)(6-x)}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10346 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3+1}{x^2-x}+\frac{x^4}{x^2+x}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10360 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Która z poniższych funkcji nie ma ekstremum lokalnego:
Odpowiedzi:
A. f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x
B. f(x)=(4x+1)^2
C. f(x)=4x^2+5x
D. f(x)=3x^3+2x^2
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20503 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Oblicz granicę
\lim_{x\to \sqrt{5}} \frac{x^3+x^2-5x-5}{10x^2-50}
.
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20848 ⋅ Poprawnie: 36/43 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem
f(x)=(x^2+16)(x^2+4x)
jest wielomianem postaci
W(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Podaj współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
f'(-1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20859 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
określonej wzorem
f(x)=(x-2)^2-\frac{11}{4} . Punkt styczności ma współrzędne
A=(5,y_0) .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20870 ⋅ Poprawnie: 35/47 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f(x)=(x+2)^2(x-4) .
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}) , gdzie
x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga
minimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie f(x)=-30 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30806 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Punkt
M nalezy do pierwszej ćwiartki układu
współrzednych i do hiperboli o równaniu
f(x)=\frac{1}{x} . Styczna do tej hiperboli w punkcie
M przecina osie układu
Oy
i
Ox w punktach odpowiednio
A i
B .
Oblicz \frac{|AM|}{|MB|} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30247 ⋅ Poprawnie: 44/44 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
Przyprostokątna trójkąta ma długość
2 . Stosunek pola
powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni tego trójkąta
jest najmniejszy możliwy.
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż