Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10343 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 0^{-}} \frac{-3-x^2}{x^3+3x}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10347 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-16}-\frac{x^2+1}{x+4}\right]
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10372 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja f określona wzorem
f(x)=\frac{x^3}{x^2-4x}, dla
x\in\mathbb{R}.
Funkcja ta:
Odpowiedzi:
| A. ma maksimum lokalne większe od minimum lokalnego | B. jest rosnąca w przedziale (-\infty, 0\rangle |
| C. ma jedno ekstremum lokalne | D. ma minimum lokalne większe od maksimum lokalnego |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20841 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to 2} \frac{x^3-x^2-x-2}{x^2-x-2}
.
Podaj tę granicę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20507 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{x^2+3x-1}{2x+3}.
Oblicz f'(0).
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20855 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=2x^5+x-7, nachylonej do osi układu
Ox pod kątem \frac{\pi}{4}.
Zapisz równanie stycznej w postaci y=ax+b. Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20864 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.
Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20870 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)=(x+2)^2(x-4).
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga minimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie f(x)=-30?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktów, w których styczna do wykresu funkcji
f(x)=x^3-6x^2+9x-2 jest równoległa do osi
Ox.
Podaj sumę odciętych wyznaczonych punktów styczności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta, którego wierzchołkami są wyznaczone
punkty styczności i początek układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30247 |
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
Przyprostokątna trójkąta ma długość 2. Stosunek pola
powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni tego trójkąta
jest najmniejszy możliwy.
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)