Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 1^{-}} \frac{2x}{x-1} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3+1}{x^2-x}+\frac{3x^4}{x^2+x}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

« Dana jest funkcja h(x)= \begin{cases} m-|x-3|\text{, dla }x \lessdot -1\\ \frac{1}{2}(x^2+2mx-1)\text{, dla }x\geqslant -1 \end{cases} , gdzie m jest parametrem. Funkcja h jest ciągła w punkcie x=-1.

Wynika z tego, że m jest liczbą:

» Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{1}{ax} \text{, dla } x\in(-\infty,-1)\cup (4,+\infty) \\ ax+b\text{, dla } x\in\langle -1,4\rangle \end{cases} , która jest ciągła w \mathbb{R}.

Podaj największą możliwą wartość a.

Podaj najmniejszą możliwą wartość b.

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^4+15}{6-x^2}. Oblicz f'(1).

Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2x+\frac{1}{x-1}-\frac{7}{6} w punkcie x_0=\frac{3}{2} i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

Dana jest funkcja f(x)=4x^3+ax^2+x. Wyznacz maksymalne możliwe a, dla którego funkcja ta nie ma ekstremum lokalnego.

Zakoduj kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^3-9x^2+24x-14 w punkcie P=(x_0,y_0) jest równoległa do osi Ox.

Podaj najmniejsze możliwe y_0.

 Podaj największe możliwe y_0.

 « Na okręgu opisano trapez równoramienny o podstawach a i b (a > b) i wysokości h, w którym a+h=k. Wyznacz przedział, do którego może należeć dłuższa podstawa a.

Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Obwód tego trapezu w zależności od długości dłuższej podstawy a wyraża się wzorem O=\frac{W(a)}{a}, gdzie W(a) jest wielomianem.

Podaj największy współczynnik tego wielomianu.

 Podaj długość dłuższej podstawy a tego z trapezów, który ma najmniejszy obwód.

 Oblicz tangens kąta ostrego tego z trapezów, który ma najmniejszy obwód.