Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 1^{-}} \frac{3x}{x-1} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left[\frac{x^3}{x^2-49}-\frac{x^2+1}{x+7}\right] .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 » Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{x^2+5x-6}{x-1} & \text{dla }x\neq 1\\ m & \text{dla }x=1 \end{array} jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.

Wyznacz wartość parametru m.

Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\ 1\text{, dla } x=1 \\ 3\text{, dla } x=2 \end{cases} .

Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.

Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{x^2+225}{x^2-3}.

Oblicz f'(2).

 » Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2x+\frac{1}{x-1}-\frac{8}{3} w punkcie x_0=\frac{3}{2} i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dana jest funkcja h(x)=\frac{2x^2+16x+35}{(2x+5)^2}. Do wykresy tej funkcji poprowadzono styczną w punkcie o odciętej x_0=-2. Wyznacz współczynnik kierunkowy a prostej prostopadłej do tej stycznej.

Podaj a.

» Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia x^4-2x^3-2x^2+9.

Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.

Podaj wartość x, dla której wyrażenie ma najmniejszą wartość.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

 « Na okręgu opisano trapez równoramienny o podstawach a i b (a > b) i wysokości h, w którym a+h=k. Wyznacz przedział, do którego może należeć dłuższa podstawa a.

Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Obwód tego trapezu w zależności od długości dłuższej podstawy a wyraża się wzorem O=\frac{W(a)}{a}, gdzie W(a) jest wielomianem.

Podaj największy współczynnik tego wielomianu.

 Podaj długość dłuższej podstawy a tego z trapezów, który ma najmniejszy obwód.

 Oblicz tangens kąta ostrego tego z trapezów, który ma najmniejszy obwód.