Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10343 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 0^{-}} \frac{1-x^2}{x^3-x}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10352 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=-4
a=1
b=4
c=2
d=-8
a=1
b=4
c=2
d=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10372 ⋅ Poprawnie: 40/49 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja f określona wzorem
f(x)=\frac{x^3}{x^2-10x}, dla
x\in\mathbb{R}.
Funkcja ta:
Odpowiedzi:
| A. jest rosnąca w przedziale (-\infty, 0\rangle | B. ma minimum lokalne większe od maksimum lokalnego |
| C. ma jedno ekstremum lokalne | D. ma maksimum lokalne większe od minimum lokalnego |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20846 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{ax} \text{, dla } x\in(-\infty,-1)\cup (4,+\infty) \\
ax+b\text{, dla } x\in\langle -1,4\rangle
\end{cases}
,
która jest ciągła w \mathbb{R}.
Podaj największą możliwą wartość a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20506 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^4+15}{6-x^2}.
Oblicz f'(1).
Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20861 ⋅ Poprawnie: 1/21 [4%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x-3}{x+5}-4 w punkcie
x_0=3 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20512 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
h(x)=\frac{2x^2+8x+11}{(2x+1)^2}. Do wykresy tej
funkcji poprowadzono styczną w punkcie o odciętej
x_0=0. Wyznacz współczynnik kierunkowy
a prostej prostopadłej do tej stycznej.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20869 ⋅ Poprawnie: 17/19 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia
x^4-2x^3-2x^2+9.
Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj wartość x, dla której wyrażenie ma
najmniejszą wartość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30811 ⋅ Poprawnie: 8/8 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja g(m)=x_1\cdot x_2, gdzie
x_1 i x_2 są różnymi
pierwiastkami równania (m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja
g osiąga maksimum lokalne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile wynosi to maksimum?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30359 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
» Największy z okręgów na rysunku ma promień długości
36, a punkty O,
O_1 i O_2 nie
leżą na jednej prostej:
Wyraź pole powierzchni zielonego trójkąta jako funkcję promienia r (wykorzystaj wzór P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}).
Wyznacz długość promienia r, przy której pole zielonego trójkąta jest największe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Ile jest równe to największe pole?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)