Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3

 « Oblicz granicę \lim_{x\to 2^{-}} \frac{x+3}{(x-2)(-5-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left(3x^7+\frac{1}{5}x^6+4x-1\right) .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 (1 pkt) Funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{x^3}{x^2-7x}, dla x\in\mathbb{R}.

Funkcja ta:

Funkcja f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6} ma granicę właściwą w punkcie x_0=-3. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.

Podaj wartość a.

« Dana jest funkcja f(x)=\frac{x^2+3x-1}{2x+3}. Oblicz f'(0).

Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 » Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2x+\frac{1}{x-1}-\frac{8}{3} w punkcie x_0=\frac{3}{2} i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

» Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia x^4-2x^3-2x^2+9.

Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.

Podaj wartość x, dla której wyrażenie ma najmniejszą wartość.

» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu współrzednych i do hiperboli o równaniu f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie M przecina osie układu Oy i Ox w punktach odpowiednio A i B.

Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.

Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.

» Punkt K=(1,9) należy do prostej, która jest wykresem funkcji malejącej. Prosta ta odcina na osiach układu dwa odcinki, których suma długości jest najmniejsza możliwa. Wyznacz równanie tej prostej w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Podaj b.