Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10340 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to -2^{-}} \frac{x+1}{(x+2)(-4-x)}
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10345 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left(-4x^5-x^4-2x-2\right)
.
Jako odpowiedź wpisz:
999 , jeżeli granica jest równa +\infty ,
-999 , jeżeli granica jest równa -\infty ,
obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10355 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Funkcja określona wzorem
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
\frac{x^2+8x+12}{x+6} & \text{dla }x\neq -6\\
m & \text{dla }x=-6
\end{array}
jest funkcją ciągłą w swojej dziedzinie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20842 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=\frac{x^2+ax+a}{x^2+5x+6}
ma granicę właściwą w punkcie
x_0=-3 .
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj najmniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj wartość a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20505 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\frac{x}{(x-1)^2} .
Oblicz
f'(-3) .
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20856 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f określona wzorem
f(x)=x^3+10x^2+32x+33
dla każdego
x\in\mathbb{R} .
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji
f , które są równoległe do prostej o
równaniu
y=4x . Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej
y=ax+b .
Podaj najmniejszą możliwą wartość b .
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20871 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
f(x)=\frac{1}{3\cos x+5} .
Podaj lewy koniec wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20502 ⋅ Poprawnie: 22/38 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=4x^3+ax^2+x . Wyznacz maksymalne możliwe
a , dla którego funkcja ta nie ma ekstremum lokalnego.
Zakoduj kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia
dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30811 ⋅ Poprawnie: 8/8 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
g(m)=x_1\cdot x_2 , gdzie
x_1 i
x_2 są różnymi
pierwiastkami równania
(m-1)x^2+(m-2)x+m^2-4m+4=0 .
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których funkcja
g osiąga maksimum lokalne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile wynosi to maksimum?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30251 ⋅ Poprawnie: 43/43 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Trapez równoramienny ma przekątną długości
5\sqrt{6}
i największe możliwe pole powierzchni.
Ile wynosi suma jego podstaw?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Ile wynosi to największe możliwe pole?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż