Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3

 « Oblicz granicę \lim_{x\to -5^{-}} \frac{x-6}{(x+5)(5-x)} .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 Oblicz granicę \lim_{x\to +\infty} \left(-5x^6+5x^4+6x+5\right) .

Jako odpowiedź wpisz:

• 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
• -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
• obliczoną granicę w każdym innym przypadku.

 (1 pkt) Funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{x^3}{x^2-3x}, dla x\in\mathbb{R}.

Funkcja ta:

» Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} \frac{1}{ax} \text{, dla } x\in(-\infty,-1)\cup (4,+\infty) \\ ax+b\text{, dla } x\in\langle -1,4\rangle \end{cases} , która jest ciągła w \mathbb{R}.

Podaj największą możliwą wartość a.

Podaj najmniejszą możliwą wartość b.

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{-x^2+81}{x^2-3}.

Oblicz f'(2).

 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x-5}{x^2-8x+27} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(5,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^4}{(x-1)^2}.

Podaj sumę prawych końców tych wszystkich przedziałów, w których funkcja ta jest malejąca.

» Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia x^4-2x^3-2x^2+9.

Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.

Podaj wartość x, dla której wyrażenie ma najmniejszą wartość.

Dana jest funkcja f(x)=-x^3+(p+1)x^2+12x+q, która osiąga minimum i maksimum w dwóch punktach symetrycznych względem punktu O=(0,0).

Podaj iloczyn współrzędnych jednego z tych punktów.

» Punkt K=(1,9) należy do prostej, która jest wykresem funkcji malejącej. Prosta ta odcina na osiach układu dwa odcinki, których suma długości jest najmniejsza możliwa. Wyznacz równanie tej prostej w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Podaj b.