Podgląd testu : lo2@sp-analiza-pr-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10343 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{x\to 0^{-}} \frac{-5-x^2}{x^3+5x}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10352 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to {x_0}^+} \frac{ax+b}{x^2+cx+d}
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Dane
x_0=-4
a=-1
b=-4
c=2
d=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10362 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-12x+18
w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu
y=2x-9.
Wyznacz odciętą x_0.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20504 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to 2} \frac{x^2-3x+2}{3x^2-6x}
.
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
|
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20509 ⋅ Poprawnie: 57/48 [118%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\frac{2x^2+7}{3-x}.
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność
x+5\cdot f'(-2)\geqslant 100.
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20859 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
określonej wzorem
f(x)=(x-1)^2-\frac{2}{3}. Punkt styczności ma współrzędne
A=(4,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20862 ⋅ Poprawnie: 78/75 [104%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=\frac{x-a}{(x-b)^2}
.
Podaj lewy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.
Dane
a=-2
b=-6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec przedziału, w którym funkcja ta rośnie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20867 ⋅ Poprawnie: 34/73 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{4}(a-1)x^4-\frac{1}{3}ax^3
.
Podaj wartość x_{min}+f(x_{min}), gdzie
x_{min} jest punktem, w którym funkcja osiąga
minimum lokalne.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj wartość
x_{max}+f(x_{max}), gdzie
x_{max} jest punktem, w którym funkcja osiąga
maksimum lokalne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30809 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-x^3+(p+1)x^2+12x+q, która
osiąga minimum i maksimum w dwóch punktach symetrycznych względem
punktu
O=(0,0).
Podaj iloczyn współrzędnych jednego z tych punktów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30248 ⋅ Poprawnie: 43/44 [97%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
W półkole wpisano prostokąt o największym możliwym polu powierzchni.
Oblicz cosinus kąta rozwartego jaki tworzą przekątne tego prostokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)