Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10162 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt
P=\left(x_0,\frac{1}{y_0}\right) należy do
wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem
y=a^x .
Do wykresu tej funkcji należy też punkt:
Dane
x_0=8
y_0=16
Odpowiedzi:
A. \left(7,\frac{1}{32}\right)
B. \left(9,\frac{1}{16\sqrt{2}}\right)
C. \left(7,\frac{\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}\right)
D. \left(9,\frac{1}{8}\right)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11208 ⋅ Poprawnie: 84/217 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Funkcja
h(x)=(-4m-6)^x jest malejąca, wtedy i tylko wtedy, gdy
parametr
m należy do pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
B. (-\infty, p)
C. (-\infty, p\rangle
D. (p, q)
E. (p, +\infty)
F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11206 ⋅ Poprawnie: 131/229 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=\frac{1}{81}\cdot 3^x otrzymamy
przesuwając wykres funkcji
g(x)=3^x o:
Odpowiedzi:
A. cztery jednostki w dół
B. dwie jednostki w górę
C. cztery jednostki w lewo
D. cztery jednostki w prawo
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11203 ⋅ Poprawnie: 224/400 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=p\cdot a^x , gdzie
a>0 ,
należą punkty o współrzędnych
A=\left(2,1\right) i
B=\left(1,\frac{1}{2}\right) .
Oblicz f(10) .
Odpowiedź:
f(x_0)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10154 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem
y=\log_{a}{bx} powstaje z przesunięcia
wykresu funkcji opisanej wzorem
y=\log_{a}{x} o pewien wektor
\vec{u}=[p,q] .
Wyznacz liczby p i q .
Dane
a=3
b=9
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20575 ⋅ Poprawnie: 38/74 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{x^2+\frac{m}{n}x}=3\sqrt[n]{3}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=19
n=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20298 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x^2-1}{(x^4+6x^3x^2-32x)} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj sumę tych ujemnych końców przedziałów,
które są liczbami (każdy ujemny koniec sumujemy tylko raz).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30234 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji
f(x)=c^x zawiera punkt
A=(2\log_{2}{a},b) .
Podaj c .
Dane
a=7
b=49
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=|f(x+1)-q| .
Naszkicuj wykres funkcji
g i na jego podstawie ustal,
dla których
m równanie
g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle
spełnia warunki zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą dodatnią wartość
m , która spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30176 ⋅ Poprawnie: 8/37 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
« Rozwiąż nierówność
a^{1+6+11+...+(5x-4)} \leqslant b^c
.
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
a=5
b=125
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż