Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10163 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{1}{0,6^{|x|}}+b .
Zbiór ZW_f ma postać:
Dane
b=-5
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)\cup(q,+\infty)
B. (p,+\infty)
C. \langle p,+\infty)
D. (p, q)
E. (-\infty, p\rangle
F. (-\infty, p)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11200 ⋅ Poprawnie: 466/597 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=a^x . Punkt
A=(2, 25) należy do wykresu tej funkcji.
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11204 ⋅ Poprawnie: 208/479 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji wykładniczej
f(x)=\left(\frac{1}{a}\right)^x o dwie jednostki
w prawo otrzymamy wykres funkcji
g określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}-2
B. g(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x+2}
C. g(x)=16\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^x
D. g(x)=4\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{x+1}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11219 ⋅ Poprawnie: 105/197 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=3^{x-3}-23 .
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4 .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10156 ⋅ Poprawnie: 16/16 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=\log_{a}{x} :
Dane
a=3
Odpowiedzi:
T/N : (1,0)
T/N : (243, 4)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20328 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m równanie
2x+a=2^{m-1}
ma rozwiązanie dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20567 ⋅ Poprawnie: 24/52 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{a^{x^3}}{(a^3)^{3x}}=(a^2)^{9-x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20555 ⋅ Poprawnie: 7/40 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dla jakich argumentów funkcja
f(x)=[0,(6)]^{\frac{3x}{a}-5} przyjmuje wartości
większe niż funkcja
g(x)=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{5x}{a}+1} ?
Wynik zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj prawy koniec tego
przedziału.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20303 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m dziedziną funkcji
g(x)=\sqrt{
\log{
\left(x^2+4x+3m\right)
}
}
jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 3 pkt ⋅ Numer: pr-30233 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=|2^{x-1}-3| oraz
x_0=\log_{2}{a}+\log_{2}{a}\cdot \log_{a}{2} .
Oblicz g(x_0) .
Dane
a=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
x , dla których funkcja
g przyjmuje wartości większe od
g(x_0) .
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą, która do tego zbioru nie należy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj największą dodatnią liczbę, która do tego zbioru nie należy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30230 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
(k-1)^2x^2+(k-2)x+1=0 , gdzie
k\neq -1 . Funkcja
g
przyporządkowuje liczbie
k liczbę
g(k)=2^{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}} , gdzie
x_1,x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania.
Wyznacz
D_g=(a, b) .
Podaj a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
g jest przedział
ZW_g=(\sqrt[3]{c},d) .
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (2 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30177 ⋅ Poprawnie: 5/47 [10%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Rozwiąż nierówność
\left(\frac{1}{3}\right)^{2+5+8+...+(3x-1)}\ge \left(\frac{1}{9}\right)^{ax}
.
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
a=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30224 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości
x funkcja
f(x)=\log_{3}{(ax+b)} przyjmuje wartości mniejsze
od
2 ?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=6
b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż