Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-3

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{1}{0,6^{|x|}}+b.

Zbiór ZW_f ma postać:

 Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja g(x)=4^{6x+1} przyjmuje wartość:

 » Wykres funkcji f(x)=\frac{1}{625}\cdot 5^x otrzymamy przesuwając wykres funkcji g(x)=5^x o:

 » Dana jest funkcja f(x)=3^{x-9}-77.

Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4.

 Wykres funkcji określonej wzorem y=\log_{a}{\frac{x}{b}} powstaje z przesunięcia wykresu funkcji opisanej wzorem y=\log_{a}{x} o pewien wektor \vec{u}=[p,q].

Wyznacz liczby p i q.

 « Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} 3^{-x} \text{, dla } x \lessdot 0 \\ -(x+a)^2+b \text{, dla } x\geqslant 0 \end{cases} . Ustal liczbę rozwiąząń równania f(x)=m w zależności od wartości parametru m.

Podaj długość przedziału tych wartości m, dla których równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Podaj największą wartość m, dla której równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

 Rozwiąż równanie: \left(\frac{4}{3}\right)^{x^2+ax}=\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{b}{2}x-2}\cdot (0,75)^{x^2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Rozwiąż nierówność 3^{3ax+1}-4\cdot 27^{ax-1}+9^{1,5ax-1} \lessdot 80 .

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=\log_{\frac{x+2}{x+6}}{\left(x^3+8x^2+13x+6\right)} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 « Wykres funkcji f(x)=c^x zawiera punkt A=(2\log_{2}{a},b).

Podaj c.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=|f(x+1)-q|.
Naszkicuj wykres funkcji g i na jego podstawie ustal, dla których m równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle spełnia warunki zadania?

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, która spełnia warunki zadania.

 « Dane jest równanie (k+4)^2x^2+(k+3)x+1=0, gdzie k\neq -1. Funkcja g przyporządkowuje liczbie k liczbę g(k)=2^{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}}, gdzie x_1,x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania. Wyznacz D_g=(a, b).

Podaj a.

 Podaj b.

 Zbiorem wartości funkcji g jest przedział ZW_g=(\sqrt[3]{c},d).

Podaj c.

 Podaj d.

 « Asymptotą poziomą wykresu funkcji g(x)=3^x+m jest prosta y=a, a funkcja f określona jest następująco: f(x)=g(-x).

Wyznacz m.

 Oblicz f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(-\frac{1}{2}\right) .

 » Wykres funkcji f(x)=\frac{2^{x-1}-a}{4} jest symetryczny względem osi Ox do wykresu funkcji g.
Napisz wzór funkcji g. Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Ile liczb całkowitych z przedziału (-10,10) spełnia tę nierówność?