Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10162 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt
P=\left(x_0,\frac{1}{y_0}\right) należy do
wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem
y=a^x.
Do wykresu tej funkcji należy też punkt:
Dane
x_0=14
y_0=128
Odpowiedzi:
|
A. \left(13,\frac{\sqrt{2}}{128\sqrt{2}}\right)
|
B. \left(15,\frac{1}{128\sqrt{2}}\right)
|
|
C. \left(13,\frac{1}{256}\right)
|
D. \left(15,\frac{1}{64}\right)
|
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11199 ⋅ Poprawnie: 97/210 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
» Funkcja
f(x)=(12\cdot m+5)^x jest rosnąca wtedy i tylko wtedy gdy
liczba
m należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
|
A. (p, q)
|
B. (-\infty,p\rangle
|
|
C. \langle p, +\infty)
|
D. (-\infty,p)
|
|
E. \langle p, q\rangle
|
F. (p, +\infty)
|
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11192 ⋅ Poprawnie: 47/88 [53%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
» Dana jest funkcja
g(x)=-3^{2-x}+6.
Zbiór ZW_g ma postać:
Odpowiedzi:
|
A. (p, q)
|
B. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
|
|
C. \langle p, +\infty)
|
D. \langle p, q\rangle
|
|
E. (-\infty,p)
|
F. (-\infty, p\rangle
|
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11195 ⋅ Poprawnie: 63/138 [45%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
g(x)=8^x.
Funkcja określona wzorem h(x)=-3+g(x-5) z prostą o równaniu
y+1=0:
Odpowiedzi:
|
A. ma dokładnie jeden punkt wspólny
|
B. ma dokładnie dwa punkty wspólne
|
|
C. nie ma punktów wspólnych
|
D. ma nieskończenie wiele punktów wspólnych
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10159 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych należy do dziedziny funkcji określonej wzorem
g(x)=\log_{13}{(144-x^2)}?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20576 ⋅ Poprawnie: 120/182 [65%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{x+m}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{n}{3x}}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=-18
n=80
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20570 ⋅ Poprawnie: 33/60 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
(7\sqrt{7})^{ax+b}=\left(\frac{49}{\sqrt[3]{7}}\right)^{cx+d}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=4
b=8
c=4
d=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20318 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości
x funkcja
f(x)=2^{3x+a}-b przyjmuje wartości większe od
c?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
b=127
c=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20307 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\log_{2}{(3-\log_{9}{x})}=1.
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30228 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Naszkicuj wykresy funkcji
f(x)=2^x i
g(x)=|f(x-a)-b|.
Podaj najmniejszą wartość funkcji g w przedziale
\langle p,q\rangle.
Dane
a=2
b=64
p=2
q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największą wartość funkcji
g w tym przedziale.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji
g.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30239 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Naszkicuj wykres funkcji
f(x)=\left|a^{2-x}-b\right|.
Podaj największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle -1,2\rangle.
Dane
a=8
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale
\langle -1,2\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
f(x)=m ma dwa rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30183 ⋅ Poprawnie: 28/156 [17%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Asymptotą poziomą wykresu funkcji
g(x)=3^x+m jest
prosta
y=a, a funkcja
f
określona jest następująco:
f(x)=g(-x).
Wyznacz m.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz
f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(-\frac{1}{2}\right)
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30225 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=2^x-a jest symetryczny względem
osi
Ox do wykresu funkcji
g.
Napisz wzór funkcji
g i rozwiąż nierówność
f(x)\geqslant g(x).
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=256
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych z przedziału
\langle 1,20\rangle spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)