Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11218 ⋅ Poprawnie: 189/265 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Funkcja
h określona jest wzorem
h(x)=3^{2x} .
Wówczas liczba
h\left(-4\right)
jest równa
\frac{1}{3^m} .
Podaj liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11197 ⋅ Poprawnie: 232/408 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=3^{6x} .
Do jej wykresu nie należy punkt:
Odpowiedzi:
A. A=\left(\frac{3}{6},27\right)
B. A=\left(\frac{1}{6},3\right)
C. A=\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{27}\right)
D. A=\left(-\frac{1}{6},\frac{1}{3}\right)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11204 ⋅ Poprawnie: 208/479 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji wykładniczej
f(x)=\left(\frac{1}{a}\right)^x o dwie jednostki
w prawo otrzymamy wykres funkcji
g określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=\left(\frac{1}{9}\right)^{x}+2
B. g(x)=\left(\frac{1}{9}\right)^{x}-2
C. g(x)=81\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^x
D. g(x)=9\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{x+1}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11203 ⋅ Poprawnie: 224/400 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=p\cdot a^x , gdzie
a>0 ,
należą punkty o współrzędnych
A=\left(4,4\right) i
B=\left(3,2\right) .
Oblicz f(6) .
Odpowiedź:
f(x_0)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10160 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
g(x)=\log_{2\sqrt{2}}{(|x|-2)} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20574 ⋅ Poprawnie: 104/159 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^x\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20324 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\left(\frac{2}{5}\right)^{x+a}\cdot 2,5^{-x+3-a}=\frac{4}{25}
.
Podaj największe z rozwiązań.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20559 ⋅ Poprawnie: 35/94 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{2}{3}\right)^{ax+2}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2ax+1} >
\left(\frac{27}{8}\right)^{ax-3}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20305 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Liczby
\log{2} ,
\log{(x+2)} ,
\log{(x+6)} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30234 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji
f(x)=c^x zawiera punkt
A=(2\log_{2}{a},b) .
Podaj c .
Dane
a=7
b=49
q=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=|f(x+1)-q| .
Naszkicuj wykres funkcji
g i na jego podstawie ustal,
dla których
m równanie
g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle
spełnia warunki zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą dodatnią wartość
m , która spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30238 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Naszkicuj wykres funkcji
f(x)=\left|a^{x+1}-b\right| .
Podaj największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle -1,2\rangle .
Dane
a=8
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale
\langle -1,2\rangle .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
f(x)=m ma dwa rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30177 ⋅ Poprawnie: 5/47 [10%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Rozwiąż nierówność
\left(\frac{1}{3}\right)^{2+5+8+...+(3x-1)}\ge \left(\frac{1}{9}\right)^{ax}
.
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
a=19
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30224 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości
x funkcja
f(x)=\log_{3}{(ax+b)} przyjmuje wartości mniejsze
od
2 ?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż