Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-3

 » Funkcja h określona jest wzorem h(x)=3^{2x}. Wówczas liczba h\left(-\frac{9}{2}\right) jest równa \frac{1}{3^m}.

Podaj liczbę m.

 » Dana jest funkcja f(x)=a^x. Do jej wykresu należy punkt o współrzędnych P=\left(-\frac{1}{5},4\right). Wówczas liczba a jest równa \frac{1}{4^m}.

Podaj liczbę m.

 Zbiór wartości funkcji f(x)=4^x+2\sqrt{5} zawiera liczbę:

 Podaj wspólne rozwiązanie równań 8^{x^2}\cdot 2\sqrt{2}=8^{\frac{129}{2}} oraz \log_{\frac{1}{8}}{x}=-1.

 » Rozwiązaniem nierówności 7^{x+a}\leqslant 3 jest pewien przedział liczbowy, którego jednym z końców jest liczba postaci \log_{p}{b}+c, gdzie p,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj wartości parametrów p, b i c.

 «« Wykresy dwóch funcji f(x)=2^{x+a}-3 oraz g(x)=\log_{3}{(x+a+4)}+b\cdot m przecinają oś Oy mają w tym samym punkcie.

Podaj rzędną tego punktu.

 Podaj wartość parametru m.

 « Rozwiąż równanie: \left(\frac{5}{6}\right)^{\frac{4}{ax}}\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{2-ax}=\frac{25}{36} .

Podaj rozwiązanie tego równania.

 « Rozwiąż nierówność: \left(\frac{2}{3}\right)^{ax+2}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2ax+1} > \left(\frac{27}{8}\right)^{ax-3} .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

Do wykresu rosnącej funkcji logarytmicznej należy punkt A=(2,1).

Wyznacz wzór tej funkcji f(x)=\log_{a}{x}. Podaj a.

Narysuj wykres funkcji g(x)=|f(x)-2|. Zapisz w postaci przedziału zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji g są nie mniejsze od wartości funkcji f.

Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Dane jest równanie \left|\frac{a^{x+1}-1}{a^x}\right|=m z parametrem m\in\mathbb{R}.

Wyznacz najmniejszą wartość m, dla której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, dla której równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.

 « Dane jest równanie (k+3)^2x^2+(k+2)x+1=0, gdzie k\neq -1. Funkcja g przyporządkowuje liczbie k liczbę g(k)=2^{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}}, gdzie x_1,x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania. Wyznacz D_g=(a, b).

Podaj a.

 Podaj b.

 Zbiorem wartości funkcji g jest przedział ZW_g=(\sqrt[3]{c},d).

Podaj c.

 Podaj d.

 « Rozwiąż nierówność a^{1+6+11+...+(5x-4)} \leqslant b^c .

Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

 « Dla jakich wartości x funkcja f(x)=\log_{3}{(ax+b)} przyjmuje wartości mniejsze od 2?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.