Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11437 ⋅ Poprawnie: 357/480 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych oraz punkty
A=(6,7) ,
B i
C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie
AB , a punkt
D=(8,8) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka
C .
Wówczas punkt
B ma współrzędne
B=(x_B, y_B) .
Wyznacz współrzędne x_B i y_B .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11225 ⋅ Poprawnie: 257/416 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach
ABCD punkty
K=(1,0) i
L=(-4,4) są
środkami boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11251 ⋅ Poprawnie: 222/438 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prostą
k o równaniu
y=-6x+5 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą
l o równaniu
y=ax+b .
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11224 ⋅ Poprawnie: 126/232 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach
K=(-2,5) ,
L=(3,0) i
M=(3,8)
jest równe
P .
Oblicz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11229 ⋅ Poprawnie: 309/483 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(5,-6) i
C=(4,-4) .
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{5}\pi
B. \frac{\sqrt{5}}{4}\pi
C. 2\sqrt{5}\pi
D. \frac{\sqrt{5}}{2}\pi
E. \frac{3\sqrt{5}}{2}\pi
F. \sqrt{10}\pi
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11239 ⋅ Poprawnie: 148/272 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-6) i
C=\left(4,-2\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11240 ⋅ Poprawnie: 335/475 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-2,3) jest środkiem odcinka
AC , gdzie
A=(x_A,y_A) i
C=\left(\frac{1}{2},-4\right) .
Podaj współrzędne x_A i y_A .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11243 ⋅ Poprawnie: 168/310 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-6) i
B=(4,-4)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz wysokość tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11511 ⋅ Poprawnie: 542/919 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
A=\left(6\sqrt{3},-4\right) i
B=\left(14\sqrt{3},-4\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego
ABC .
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11228 ⋅ Poprawnie: 154/267 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Obwód
L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(8,-9) i
B=(6,-6)
spełnia nierówność
m\leqslant L\lessdot m+1 , gdzie
m\in\mathbb{Z} .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11232 ⋅ Poprawnie: 119/255 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Punkty
A=(-8,0) i
B=(16,7)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=5r_2 .
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11234 ⋅ Poprawnie: 152/322 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami
y=x-7 i
x-y=-5 .
Odpowiedź:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11236 ⋅ Poprawnie: 89/145 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
x-y+\frac{1}{3}=0 i
-6y+5=0 :
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
B. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
C. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
D. są równoległe
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11238 ⋅ Poprawnie: 73/161 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(8,-9) i
C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt
P=(6,-6)
jest środkiem boku
BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11221 ⋅ Poprawnie: 71/162 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,0) , B=(5,0)
i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich
punktów M należacych do trójkąta
ABC spełniających warunek
|MA|\leqslant |MB| jest:
Odpowiedzi:
A. trójkątem prostokątnym
B. wycinkiem koła
C. czworokątem
D. trójkątem ostrokątnym
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11223 ⋅ Poprawnie: 388/630 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Środkiem odcinka o końcach
A=(0,2a) i
B=(6b,-1) jest punkt
C=(-7,5) .
Wyznacz wartości parametrów a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11245 ⋅ Poprawnie: 86/163 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkt
A=(9,13) jest środkiem okręgu o promieniu
2017 . Okrąg ten przekształcono przez symetrię
względem osi
Oy i otrzymano okrąg o środku w
punkcie
A_1 .
Oblicz długość odcinka AA_1 .
Odpowiedź:
|AA_1|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 153/297 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty
A=(16,-7) i
B=(22,29)
przecina oś
Ox w punkcie o odciętej
x_0 .
Podaj x_0 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11220 ⋅ Poprawnie: 183/331 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkt
M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(5,5) i
B=(-6,9) .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11231 ⋅ Poprawnie: 201/333 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach
(-3,1) i
(-1,1) należy do prostej o równaniu
y+ax=5-4a .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż