« Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(x_A, y_A),
B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie AB, a punkt
D=(x_D,y_D) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka C.
Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne x_B i y_B.
Dane
x_A=4 y_A=5 x_D=6 y_D=6
Odpowiedzi:
x_B
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_B
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11225
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(3,0) i L=(2,3) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11251
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=-3x+1 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11224
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(4,4),
L=(9,-1) i M=(9,7)
jest równe P. Zapisz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-4,5), B=(-3,1),
C=\left(\frac{1}{3},-\frac{10}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
x_D
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_D
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11230
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(5,-2), do którego
należy punkt o współrzędnych A=(1,1) w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}\cdot\pi, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt S=(-4,5) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(-\frac{3}{2},1\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_A
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11244
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,5) i B=(-2,1)
są wierzchołkami trójąta równobocznego. Zapisz pole powierzchni tego trójkąta w
najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(-18,10) oraz B=(4,-12)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11228
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(-8,8) i B=(-3,1)
spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie
m\in\mathbb{Z}.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(-5,5) i promieniu długości
5 należy punkt:
Odpowiedzi:
A.(-1,0)
B.(-2,-2)
C.(-2,1)
D.(-5,5)
E.(-2,5)
F.(-4,2)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11234
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+2 i
x-y=-5 w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11236
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+1=0 i
-6y+5=0:
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
B. są równoległe
C. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
D. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkty A=(-8,8) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-3,1)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11222
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach A=(-3,1) i
B=\left(\frac{1}{2},1\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11540
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych K=(-9,9) oraz L=(-4,1)
są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11245
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkt A=(8,-13) jest środkiem okręgu o promieniu
2024. Okrąg ten przekształcono przez symetrię
względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w
punkcie A_1.
Oblicz długość odcinka AA_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11246
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(-37,19) i B=(7,-25)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11220
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(2,5) i B=(3,9).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11231
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach (3,0) i
(5,0) należy do prostej o równaniu
y+ax=4+2a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat