Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11417 ⋅ Poprawnie: 535/1040 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych
A=(-10,-5) i
C=(-7,-1) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11225 ⋅ Poprawnie: 257/416 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach
ABCD punkty
K=(0,5) i
L=(1,-2) są
środkami boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11251 ⋅ Poprawnie: 222/438 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prostą
k o równaniu
y=2x-3 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą
l o równaniu
y=ax+b .
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11224 ⋅ Poprawnie: 126/245 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach
K=(3,-1) ,
L=(8,-6) i
M=(8,2)
jest równe
P .
Oblicz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11229 ⋅ Poprawnie: 317/496 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(1,-1) i
C=(3,2) .
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{13}}{4}\pi
B. \sqrt{26}\pi
C. \sqrt{13}\pi
D. 2\sqrt{13}\pi
E. \frac{3\sqrt{13}}{2}\pi
F. \frac{\sqrt{13}}{2}\pi
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11230 ⋅ Poprawnie: 184/281 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie
S=(-1,3) , do którego
należy punkt o współrzędnych
A=(2,2) w postaci
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11240 ⋅ Poprawnie: 338/482 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt
S=(1,-1) jest środkiem odcinka
AC , gdzie
A=(x_A,y_A) i
C=\left(\frac{3}{2},2\right) .
Podaj współrzędne x_A i y_A .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11244 ⋅ Poprawnie: 202/327 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,-1) i
B=(3,2)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11511 ⋅ Poprawnie: 542/932 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
A=\left(10\sqrt{3},1\right) i
B=\left(14\sqrt{3},1\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego
ABC .
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11228 ⋅ Poprawnie: 154/267 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Obwód
L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(2,-1) i
B=(4,3)
spełnia nierówność
m\leqslant L\lessdot m+1 , gdzie
m\in\mathbb{Z} .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11252 ⋅ Poprawnie: 240/381 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie
S=(1,-1) i promieniu długości
\sqrt{13} należy punkt:
Odpowiedzi:
A. (3,2)
B. (5,-2)
C. (0,4)
D. (5,-2)
E. (4,6)
F. (3,-1)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11233 ⋅ Poprawnie: 198/375 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Odcinek
AB jest średnicą okręgu oraz
A=(a+2,8) i
B=(-7,b+1) .
Punkt
C=(2,-3) jest środkiem tego okręgu.
Wyznacz wartości parametrów a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11236 ⋅ Poprawnie: 89/145 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
x-y+\frac{2}{3}=0 i
-3y+5=0 :
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
B. są równoległe
C. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
D. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11237 ⋅ Poprawnie: 119/180 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-2,-6) jest środkiem okręgu, a
odległość punktu
A=(8,18) od punktu
S jest
trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11222 ⋅ Poprawnie: 233/591 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach
A=(4,2) i
B=\left(\frac{3}{2},2\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c .
Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11540 ⋅ Poprawnie: 89/168 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
K=(2,-2) oraz
L=(5,3)
są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11247 ⋅ Poprawnie: 224/444 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
-6x+2y+6=0 wraz z osiami układu
współrzędnych ogranicza trójkąt.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 154/298 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty
A=(-58,-29) i
B=(-20,47)
przecina oś
Ox w punkcie o odciętej
x_0 .
Podaj x_0 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11220 ⋅ Poprawnie: 191/344 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkt
M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(1,5) i
B=(-2,9) .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11231 ⋅ Poprawnie: 201/333 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach
(2,-5) i
(4,-5) należy do prostej o równaniu
y+ax=-1+a .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż