Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11417 ⋅ Poprawnie: 535/1040 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych
A=(5,7) i
C=(-7,12) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11244 ⋅ Poprawnie: 202/327 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-1) i
B=(2,2)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11232 ⋅ Poprawnie: 120/268 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«« Punkty
A=(-2,-2) i
B=(34,25)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=4r_2 .
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11237 ⋅ Poprawnie: 119/180 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-3,-8) jest środkiem okręgu, a
odległość punktu
A=(7,16) od punktu
S jest
trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11238 ⋅ Poprawnie: 73/161 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(7,-2) i
C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt
P=(2,3)
jest środkiem boku
BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20591 ⋅ Poprawnie: 56/178 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(2,0) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
120^{\circ} .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20600 ⋅ Poprawnie: 17/135 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Prosta
k:ax+by+c=0 względem punktu
A=(x_a,y_a) jest tak położona, że
d(A, k)=15 .
Wyznacz
c .
Podaj najmniejsze możliwe c .
Dane
x_a=3 y_a=0 a=4 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20610 ⋅ Poprawnie: 6/23 [26%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
4x+by+c=0 zawiera przekątną
BD rombu o wierzchołkach
A=(7,-6) i
C=(3,1) .
Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20623 ⋅ Poprawnie: 5/45 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane są punkty
A=(2,9) i
B=\left(\frac{17}{2},-\frac{9}{2}\right) , które są wierzchołkami trójkąta
prostokątnego o przeciwprostokątnej
AB .
Wyznacz środek
S=(x_s,y_s) okręgu opisanego na tym
trójkącie.
Podaj x_s .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30201 ⋅ Poprawnie: 3/165 [1%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dane są punkty
M=(1,1) oraz
N=(9,4) . Symetralna odcinka
MN opisana jest wzorem
x+by+c=0 .
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Symetralna odcinka
MN przecina prostą
3x-2y-22=0 w punkcie
P=(x_p,y_p) .
Podaj x_p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30216 ⋅ Poprawnie: 0/14 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt
C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka
AB , gdzie
A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) . Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc,
że
P_{\triangle ABC}=30 .
Podaj najmniejsze możliwe x_c .
Dane
x_a=3 y_a=0 x_b=9 y_b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y_c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz obwód trójkąta
ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż