Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-5

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(6,3) i F=(2,-1) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=\left(\frac{25}{4},3\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(2,-1).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkty o współrzędnych A=\left(9\sqrt{3},2\right) i B=\left(15\sqrt{3},2\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 « Punkty A=(9,5) i C są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(2,-1) jest środkiem boku BC tego kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Symetralną odcinka o końcach A=(9,2) i B=\left(\frac{5}{2},2\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 Prosta x+b_1y+c_1=0 jest równoległa do prostej a_2x+b_2y+c_2=0 i przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).

Podaj c_1.

 » Prosta k:ax+by+c=0 względem punktu A=(x_a,y_a) jest tak położona, że d(A, k)=15. Wyznacz c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

 Podaj największe możliwe c.

 « Prosta y-9=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(8,-1) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 Punkt A=(0,11) należy do prostych k i l. Prosta l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt o polu \frac{99}{2}, zaś prosta k trójkąt o polu \frac{319}{4}. Proste te przecinają dodatnią półoś Ox w punktach P i Q.

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.

 Punkty C=(5,13) i D=(0,3) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD, do boku AB którego należy punkt P=\left(\frac{15}{2},6\right). Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Przez punkt D i środek boku AB poprowadzono prostą o równaniu y=ax+b.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 Prosta k przechodzi przez punkty B=(2,3) i P=(12,15). Prosta l:2x+y-25=0 przecina prostą k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o równaniu y=3 w punkcie C=(x_c,3).

Oblicz x_a.

 Oblicz y_a.

 Oblicz x_c.

 Wyznacz P_{\triangle ABC}.