Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-5

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(6,-3) i L=(-1,-4) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=(6,-3) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{1}{2},-4\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(9,-4) i B=(-2,-5) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+1=0 i -3y+5=0:

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+9 i x-y=4.

 » Punkty A=(-3,2) i B=(-2,3) należą do prostej określonej równaniem y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Trzy wierzchołki równoległoboku ABCD mają współrzędne A=\left(\frac{21}{2},-8\right), B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Bok BC tego równoległoboku zawarty jest w prostej o równaniu y=-x+\frac{19}{2}, zaś bok CD w prostej o równaniu y=3x-18.

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 «« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(7,-7), B=(15,-5) i C=(2,4), a punkt D jest środkiem boku AB. Wyznacz równanie prostej CD: y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Prosta y=-\frac{1}{5}x+\frac{39}{10} zawiera bok AB równoległoboku ABCD, a prosta y=-7x+\frac{171}{2} zawiera bok AD tego równoległoboku. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S=\left(\frac{15}{2},-1\right). Wierzchołek C ma współrzędne C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj y_c.

 Wierzchołek B ma współrzędne B=(x_b,y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Przekątna BD tego równoległoboku opisana jest równaniem BD:9x+by+c=0.

Podaj c.

 Punkty A=(4,-2), B=(9,4) i C=(7,7) są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta, która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d). Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b

Wyznacz b.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa do boku AB trójkąta.

Podaj b_1.