Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11248 ⋅ Poprawnie: 222/345 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat
ABCD . Punkty o współrzędnych
E=(-1,-3) i
F=(6,-4) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11239 ⋅ Poprawnie: 147/266 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,-3) i
C=\left(6,-2\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11232 ⋅ Poprawnie: 119/254 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«« Punkty
A=(0,-5) i
B=(48,15)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=3r_2 .
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11234 ⋅ Poprawnie: 152/322 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami
y=x-5 i
x-y=-4 .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11221 ⋅ Poprawnie: 71/162 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,0) , B=(5,0)
i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich
punktów M należacych do trójkąta
ABC spełniających warunek
|MA|\leqslant |MB| jest:
Odpowiedzi:
A. wycinkiem koła
B. czworokątem
C. trójkątem ostrokątnym
D. trójkątem prostokątnym
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20598 ⋅ Poprawnie: 28/102 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y=ax+b przecina prostą
a_1x+b_1y+c_1=0 w punkcie o rzędnej równej
0 i jest do niej prostopadła.
Podaj a .
Dane
a_1=-3
b_1=3
c_1=\frac{-27}{2}=-13.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20608 ⋅ Poprawnie: 0/44 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(-11,3) i
C=(-5,7) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu
ABCD . Prosta
3x+by+c=0 zawiera przekątną
BD tego kwadratu.
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Prosta
x+b_1y+c_1=0 zawiera bok
CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara).
Podaj c_1 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20633 ⋅ Poprawnie: 11/126 [8%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkty
A=(2,1) ,
B=(-7,-1) ,
C=(-11,5) ,
D=(-4,10) i
E=(1,8) są wierzchołkami wielokąta.
Oblicz pole powierzchni tego wielokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20627 ⋅ Poprawnie: 35/297 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkty
A=(x_a,y_a) ,
B=(x_b,y_b) i
C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta
ABC jest prostokątny.
Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
x_a=-10
y_a=2
x_b=-4
y_b=0
x_c=-8
y_c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Prosta
ax+y+c=0 zawiera środkową
CD tego trójkąta.
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30208 ⋅ Poprawnie: 8/41 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Punkty
A=(x_a,y_a) ,
B=(x_b,y_b) i
C=(x_c,y_c)
są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
ABCD . Wyznacz
D=(x_d,y_d) .
Podaj x_d .
Dane
x_a=-8
y_a=7
x_b=0
y_b=1
x_c=6
y_c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30239 ⋅ Poprawnie: 2/8 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dane sa punkty
A=(5,-4) ,
B=(21,-4) i
C=(5,m) .
Okrąg wpisany w trójkąt
ABC
ma promień o długości
r=4 .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż