Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-6

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(-1,-2) i L=(3,6) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(-6,-5), do którego należy punkt o współrzędnych A=(-1,1) w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}\cdot\pi, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-2,-3) i B=(4,9) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Zapisz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+4 i x-y=-9 w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i c.

Punkty o współrzędnych A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 Prosta x+b_1y+c_1=0 jest równoległa do prostej a_2x+b_2y+c_2=0 i przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).

Podaj c_1.

 « Prosta y=-2x-13 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-5,1). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 « Prosta y-4=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(1,-6) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 » Prosta 6x-3y+18=0 przecina osie układu w punktach M i N. Punkt P należy do dodatniej półosi Ox i jest tak położony, że P_{\triangle MNP}=27.

Wyznacz odciętą punktu P.

 « Wyznacz równania prostych, które przechodzą przez punkt A=(x_A,y_A) i są równo oddalone od punktów B=(x_B,y_B) oraz C=(x_C,y_C). Wyznaczone równania zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj współczynnik a tej prostej, która ma oba współczynniki całkowite.

 Podaj współczynnik b tej prostej, która ma oba współczynniki całkowite.

 Podaj współczynnik b tej prostej, która nie ma obu współczynników całkowitych.

 Punkt A=\left(-4,\frac{1}{2}\right) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD o środku symetrii O=\left(\frac{1}{4},-\frac{5}{8}\right) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz C=(x_c,y_c) oraz D=(x_d,y_d).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Punkty A=(-2,-2) i D=(-4,2) są wierzchołkami rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), którego przekątna AC zawiera się w prostej o równaniu y=2x+2.

Przekątna BC tego rombu opisana jest równaniem BC:y=ax+b. Podaj b.

 Punkt S=(x_s,y_s) jest punktem przecięcia przekątnych tego rombu.

Podaj y_s.

 Wyznacz współrzędne wierzchołeka B=(x_b,y_b) tego rombu.

Podaj x_b.

 Wyznacz pole powierzchni tego rombu.

 » Punkty B=(1,-5) i C=(11,-16) są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej 7x-y-12=0 zawiera się bok AB, zaś w prostej 2x+y-6=0 bok AC tego trójkąta. Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok AC w punkcie E=(x_e, y_e).

Wyznacz x_e.

 Wyznacz y_e.

 Wyznacz P_{\triangle ABC}.