Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(6,4), L=(11,-1) i M=(11,7) jest równe P.

Oblicz długość boku kwadratu o polu powierzchni P.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x-8 i x-y=-1.

Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{4}{3} jest odcinek o końcach A'=(13,15) i B'=(-3,3).

Oblicz |AB|.

 Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0, jest styczny do osi układu w punktach o współrzędnych (10,0) i (0,-10).

Podaj wartości parametrów a, b i r.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y-43=0 i x+2y-11=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(\frac{25}{3},\frac{35}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 « Punkt B=(x_b,y_b) jest symetryczny do punktu A=(x_a,y_a) względem prostej o równaniu ax+by+c=0

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Odcinki AB i CD o końcach A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c) i D=(x_d,y_d) są jednokładne w jednokładności J. Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Podaj największą możliwą skalę jednokładności J.

 Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem tej jednokładności w skali ujemnej.

Podaj x_s.

 Prosta y=2x-6 zawiera przekątną BD kwadratu ABCD o wierzchołku A=\left(7,\frac{7}{2}\right).
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Wyznacz pole powierzchni tego kwadratu.

 » Proste o równaniach x-y=0, x+y+6=0 oraz x-7y+54=0 tworzą trójkąt.

Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

Dane są proste k:x+y+5=0, l:7x-y-37=0 oraz punkt P=(6,5)\in l. Istnieją dwa okręgi styczne do prostej k i do prostej l w punkcie P.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.

Podaj a+b.

Podaj r.