Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 Punkt S=(-1,-6) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(\frac{3}{2},-1\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 «« Punkty A=(-4,-6) i B=(36,3) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=3r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 « Punkty A=(3,-4) i C są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(9,3) jest środkiem boku BC tego kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:

 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 « Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych y=-3m+2x+10 oraz m+x+2y-15=0 należy do prostej o równaniu 3x-2y-11=0?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 «« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(4,-3), B=(12,-1) i C=(-1,8), a punkt D jest środkiem boku AB. Wyznacz równanie prostej CD: y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Dla jakich wartości parametru m prosta y=2x+m jest odległa od prostej y=2x-5 o 2\sqrt{5}?

Podaj największe możliwe m.

 » Dane są trzy kolejne wierzchołki trapezu A=(0,-6), B=(4,6) i C=(-3,4), w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty. Punkt D ma współrzędne D=(x_d, y_d), a prosta zawierająca bok AD opisana jest równaniem x+by+c=0

Podaj c.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Oblicz pole powierzchni tego trapezu.

 » Proste o równaniach x-y=0, x+y-18=0 oraz x-7y-18=0 tworzą trójkąt.

Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

Dany jest okrąg x^2-14x+y^2+4y+49=0. Przez punkt P=(2,0) poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Wyznacz równania kierunkowe tych stycznych.

Podaj mniejszy ze współczynników kierunkowych stycznych.

Podaj większy ze współczynników kierunkowych stycznych.