Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 « Punkty o współrzędnych A=(6,-8) i C=(-2,-2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a, b i c.

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-22,-6) oraz B=(14,18) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach A=(-5,5) i B=(-1,9).

Wyznacz wartość parametru m.

 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-10,1) od prostej o równaniu 2x-y+16=0.

 Punkt S=(-2,1) jest środkiem okręgu, do którego należy punkt P=(1,5). Okrąg ten ma równanie x^2+y^2+ax+by+c=0.

Podaj wartości parametrów a, b i c.

 Prosta x+b_1y+c_1=0 jest równoległa do prostej a_2x+b_2y+c_2=0 i przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).

Podaj c_1.

 » Prosta x+2y+\frac{4}{3}=0 zawiera przekątną AC kwadratu ABCD o obwodzie 16\sqrt{10} i wierzchołku B=\left(0,\frac{28}{3}\right).
Wyznacz A=(x_a,y_a) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_a+y_a.

 Wyznacz D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_d+y_d.

 « Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y-2m-2a-b)^2=1 i (x-2-a)^2+(y+1-b)^2=16 są rozłączne zewnętrznie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 » Punkt P=(0,6) jest środkiem boku AB trójkąta ABC, w którym: A=(-7,0) i \overrightarrow{BC}=[-8,4]. Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym P_{\triangle ABC}=49.

Podaj najmniejsze możliwe x_c.

 Podaj największe możliwe x_c.

 Zbadaj wzajemne położenie prostej k_1:y=-x+1 i okręgu o_1:x^2+y^2-2x-2y+2+4a-m=0 w zależności od wartości parametru m.

Podaj największą liczbę m, dla której podane równanie nie opisuje okręgu.

 Podaj największą wartość m, dla której prosta k_1 jest styczną do okręgu o_1.

 Przedział (p,q) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru m, dla których prosta k_1 jest rozłączna z okręgiem o_1.

Podaj p+q.

 Podaj najmniejszą wartość całkowitą parametru m, dla której prosta k_1 przecina okrąg o_1 w dwóch różnych punktach.