Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-4,6) i F=(-1,-2) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=\left(-\frac{15}{4},6\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(-1,-2).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach A=(-4,5) i B=(6,9).

Wyznacz wartość parametru m.

 Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{4}{3} jest odcinek o końcach A'=(5,15) i B'=(-11,3).

Oblicz |AB|.

 Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem (x+y-3)^2+2(x+3)(7-y)-3=0.

 « Dane są punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) oraz punkt K\in AB taki, że |AK|=\frac{1}{4}|AB|. Wyznacz współrzędne punktu K=(x_k,y_k).

Podaj x_k.

 Podaj y_k.

 Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.

 Punkt P=(x_0,y_0) jest równooddalony od prostych 2x+y+c_1=0 i 11x-2y+c_2=0.

Podaj najmniejsze możliwe y_0.

 Podaj największe możliwe y_0.

 Punkty C=(-5,16) i D=(-10,6) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD, do boku AB którego należy punkt P=\left(-\frac{5}{2},9\right). Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Przez punkt D i środek boku AB poprowadzono prostą o równaniu y=ax+b.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Punkty A=(-3,7), B=(-7,10) i C=(-5,6) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

 Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).

Wyznacz b

 Podaj x_d

 Podaj y_d

 « Punkt S=(4,3) jest środkiem okręgu o promieniu długości \sqrt{5}, a proste x-2y+c_1=0 i x+y+c_2=0 są styczne do tego okręgu.

Podaj najmniejsze możliwe c_2.

 Podaj największe możliwe c_1.