« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(-3,-5) i L=(0,2) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pp-11242 ⋅ Poprawnie: 467/632 [73%]
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(-9,-2). Punkt P=(-5,-2)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie.
r > 0.
Podaj liczby a, b i
r.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
r
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.1 pkt ⋅ Numer: pr-10212 ⋅ Poprawnie: 0/0
« Trójkąt równoramienny o podstawie AB
ma wierzchołki A=(1,-3) i
B=(9,-3). Wierzchołek C
tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{21}{2}.
Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).
Podaj y_C.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.2 pkt ⋅ Numer: pr-20403 ⋅ Poprawnie: 0/0
« Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których okręgi
(x-m-2a)^2+(y-2m-2a-b)^2=1 i
(x-2-a)^2+(y+1-b)^2=16 są rozłączne zewnętrznie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych
wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=-4 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.4 pkt ⋅ Numer: pr-30264 ⋅ Poprawnie: 0/0
W trójkącie ABC dane są: wierzchołki
A=(-2,-4) i B=(1,0),
równanie boku BC:x+2y-1=0 i równanie
środkowej AD:5x-y+6=0.
Wysokość tego trójkąta CE opisana jest
równaniem y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.4 pkt ⋅ Numer: pp-30235 ⋅ Poprawnie: 2/7 [28%]
Przez punkt (8,2) poprowadzono prostą, która wraz
z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 32
i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox.
Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.4 pkt ⋅ Numer: pr-30304 ⋅ Poprawnie: 0/0
Dane są proste k:x+y+5=0,
l:7x-y-37=0 oraz punkt
P=(6,5)\in l. Istnieją dwa okręgi styczne do prostej
k i do prostej l w punkcie
P.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów,
którego środek ma mniejszą odciętą.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat