Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(-4,8), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(-2,9) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-3,2) i promieniu długości 2\sqrt{13} należy punkt:

 Prosta, do której należą punkty A=(57,13) i B=(49,53) przecina oś Ox w punkcie o odciętej x_0.

Podaj x_0.

 « Dane są punkty P=(1,-12) i Q=\left(\frac{41}{5},-\frac{52}{5}\right). Punkt R=\left(x-2,y+3\right) dzieli odcinek PQ w taki sposób, że \frac{|PR|}{|RQ|}=\frac{1}{3}.

Wyznacz liczby x i y.

 » Do okręgu o równaniu (x+4)^2+(y-2)^2=\frac{m+1}{2} należy punkt o współrzędnych (1,-5).

Wyznacz wartość parametru m.

 « Prosta x+by+c=0 jest równoległa do prostej x+2y+2=0 i przechodzi przez punkt A=(9,-1).

Podaj c.

 « Prosta prostopadła do wektora [p,q] przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).

Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzednych.

 « Cięciwa okręgu o środku S=(-3,13) wyznaczona przez prostą o równaniu 3x-4y-14=0 ma długość 40. Wyznacz równanie tego okręgu.

Podaj długość promienia tego okręgu.

 «« Punkt A=(12,-7) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym dwie wysokości zawierają się w prostych o równaniach 9x-6y-75=0 i -11x-4y+29=0. Wyznacz równanie y=ax+b boku BC tego trójkąta.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Wysokość opuszczona z wierzchołka C trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB zawiera się w prostej x+2y-18=0. Wiadomo, że A=(1,-19) i C=(4,7). Podstawa AB tego trójkata zawiera się w prostej o równaniu ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.

 Punkt P=(x_p,y_p) należy do kąta utworzonego przez proste a_1x+b_1y+c_1=0 oraz a_2x+b_2y+c_2=0, a prosta 4x+by+c=0 jest dwusieczną tego kąta.

Podaj b.

 Podaj c.