Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 Prostą k o równaniu y=-3x+8 przekształcono przez symetrię względem początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu y=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-3,9) i B=(-9,-4) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Prosta o równaniu 16x-3y+24=0 wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:

 Punkt S=(5,6) jest środkiem okręgu, do którego należy punkt P=(5,8). Okrąg ten ma równanie x^2+y^2+ax+by+c=0.

Podaj wartości parametrów a, b i c.

 » Prosta k:ax+by+c=0 względem punktu A=(x_a,y_a) jest tak położona, że d(A, k)=\sqrt{7}. Wyznacz c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

 Podaj największe możliwe c.

W rombie o boku długości 5 końcami przekątnej są punkty A=(-9,5) i B=(-1,9). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Podaj sumę rzędnych dwóch pozostałych wierzchołków.

Podaj sumę odciętych dwóch pozostałych wierzchołków.

 Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są końcami odcinka AB, a punkt S=(x_s,y_s) środkiem jednokładności. Wyznacz A'=(x_{a'},y_{a'})=J^k_S(A) i B'=(x_{b'},y_{b'})=J^k_S(B).

Podaj \min(x_{a'},x_{b'}).

 Podaj \max(y_{a'},y_{b'}).

 Punkty A=\left(-4,\frac{9}{2}\right) i B=\left(0,\frac{13}{2}\right) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD, którego wierzchołki oznaczono przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Przekątna AC tego kwadratu opisana jest równaniem AC:6x+by+c=0. Wyznacz D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Podaj b.

 Podaj c.

 « Punkt A należy do prostej o równaniu x=-1 oraz B=(-1,-1) i C=(3,1). Trójkąt ABC jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C. Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).

Podaj y_a.

 Oblicz obwód tego trójkąta.

 Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c). Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(x_s,y_s) i skali ujemnej k, jest trójkąt A'B'C', w którym środkowa poprowadzona z wierzchołka A' ma długość 10.

Wyznacz ujemną skalę tej jednokładności k.

 Wyznacz współrzedne wierzchołka C'=(x_{c'},y_{c'}).

Podaj x_{c'}.

 Podaj y_{c'}.

 Oblicz P_{\triangle A'B'C'}.