Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 Punkt S=(-6,5) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{5}{2},-2\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-5,4) i promieniu długości \sqrt{37} należy punkt:

 Punkt S=(-2,-5) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(6,10) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{2}{3} jest odcinek o końcach A'=(2,14) i B'=(-14,2).

Oblicz |AB|.

 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 » Prosta o równaniu 2x-(2m+21)y+2m+29=0 przecina prostą (2m+21)x+y-m-\frac{23}{2}=0 w punkcie P=(0, y_0).

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Punkt B=(x_b,y_b) jest symetryczny do punktu A=(x_a,y_a) względem prostej o równaniu ax+by+c=0

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są końcami odcinka AB, a punkt S=(x_s,y_s) środkiem jednokładności. Wyznacz A'=(x_{a'},y_{a'})=J^k_S(A) i B'=(x_{b'},y_{b'})=J^k_S(B).

Podaj \min(x_{a'},x_{b'}).

 Podaj \max(y_{a'},y_{b'}).

 » Punkt P=(5,0) jest środkiem boku AB trójkąta ABC, w którym: A=(-2,-6) i \overrightarrow{BC}=[-8,4]. Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » W trójkącie ABC punkty A=(-9,4) i B=(1,4) są końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C leży na prostej o równaniu x-y+15=0. Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

 Podaj największe możliwe y_c.

 Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj y_d.

« Styczne do okręgu x^2+y^2+2x-6y=10 są nachylone do osi Ox pod takim kątem \alpha, że 2\cos\alpha+\sin\alpha=0. Wyznacz równania tych stycznych.

Zapisz równania stycznych w postaci kierunkowej y=mx+b_1 i y=mx+b_2. Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.

Podaj większa z liczb b_1 i b_2.