Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11224 ⋅ Poprawnie: 125/231 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach
K=(6,-2) ,
L=(11,-7) i
M=(11,1)
jest równe
P .
Oblicz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11228 ⋅ Poprawnie: 154/267 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Obwód
L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(-6,6) i
B=(-9,-9)
spełnia nierówność
m\leqslant L\lessdot m+1 , gdzie
m\in\mathbb{Z} .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 152/291 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty
A=(16,7) i
B=(29,-58)
przecina oś
Ox w punkcie o odciętej
x_0 .
Podaj x_0 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10231 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(-1,-2) . Punkt
P=(3,-2)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie.
r > 0 .
Podaj liczby a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10220 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Do okręgu o równaniu
(x-9)^2+(y+7)^2=5 styczna jest prosta
określona równaniem
2x+y+m-10=0 .
Wyznacz najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20596 ⋅ Poprawnie: 34/206 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Prosta
x+b_1y+c_1=0 jest równoległa do prostej
a_2x+b_2y+c_2=0 i przechodzi przez punkt
A=(x_A,y_A) .
Podaj c_1 .
Dane
x_A=4
y_A=-6
a_2=3
b_2=-4
c_2=-26
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20369 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Prosta
x+(9-m^2)y-4m=0 przecina prostą o równaniu
3x+3y-4=0 pod kątem
\beta=45^{\circ} . Wyznacz
m .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20397 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Prosta
y=mx+n jest styczną do okręgu o
równaniu
x^2+y^2+ax+by+c=0 i tworzy z osią
Ox kąt o mierze
120^{\circ} .
Podaj najmniejsze możliwe n .
Dane
a=-10
b=6
c=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
n .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30205 ⋅ Poprawnie: 0/16 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-3) i
D=(3,1)
są wierzchołkami rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), którego przekątna
AC zawiera
się w prostej o równaniu
y=2x-13 .
Przekątna BC tego rombu opisana jest równaniem
BC:y=ax+b . Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Punkt
S=(x_s,y_s) jest punktem przecięcia przekątnych tego rombu.
Podaj y_s .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołeka
B=(x_b,y_b) tego rombu.
Podaj x_b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.4 (1 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30238 ⋅ Poprawnie: 0/5 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dane są punkty
A=(9,-5) ,
B=(3,1) i
C=(0,-8) ,
które są wierzchołkami trójkąta, a prosta o równaniu
x+by+c=0 jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30301 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zbadaj wzajemne położenie prostej
k_1:y=-x+1 i
okręgu
o_1:x^2+y^2-2x-2y+2+4a-m=0 w zależności od
wartości parametru
m .
Podaj największą liczbę m , dla której podane
równanie nie opisuje okręgu.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość
m , dla której prosta
k_1 jest styczną do okręgu
o_1 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Przedział
(p,q) jest zbiorem tych wszystkich wartości
parametru
m , dla których prosta
k_1 jest rozłączna z okręgiem
o_1 .
Podaj p+q .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość całkowitą parametru
m , dla
której prosta
k_1 przecina okrąg
o_1 w dwóch różnych punktach.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż