Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-1,4) i promieniu długości 2\sqrt{2} należy punkt:

 Punkty o współrzędnych K=(-1,8) oraz L=(-5,4) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

W jednokładności o środku S i skali k=-3 obrazem wektora \overrightarrow{AB} jest wektor \overrightarrow{A'B'}. Wówczas:

 Rozwiązaniem nierówności |x-a| > b jest zbiór (-\infty, -1)\cup(9,+\infty).

Podaj liczby a i b.

 « Prosta y-11=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(1,1) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 «« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(-1,4), B=(7,6) i C=(-6,15), a punkt D jest środkiem boku AB. Wyznacz równanie prostej CD: y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

Okrąg o równaniu o_1:x^2+y^2-18x+4y+49=0 przekształcono przez jednokładność o środku S i skali k, w wyniku czego otrzymano okrąg o równaniu o_2:(x-1)^2+(y-2)^2=4. Oblicz k i wyznacz współrzędne punktu S=(x_S, y_S).

Podaj k.

Podaj x_S+y_S.

 Punkty B=\left(7,4\right), C=\left(1,10\right) i D=\left(-1,8\right) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD.
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta.

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do okręgu opisanego na prostokącie ABCD i przechodzi przez punkt A.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Proste o równaniach x-y+7=0, x+y+9=0 oraz x-7y+73=0 tworzą trójkąt.

Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

Poprowadzono styczne do paraboli y=\frac{1}{4}x^2+3 przechodzące przez początek układu współrzędnych. Oblicz miarę stopniową kąta ostrego między tymi stycznymi.