Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-2

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(4,-6) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+\frac{4}{3}=0 i -3y+5=0:

 Oblicz odległość prostych równoległych y=-\frac{3}{4}x-\frac{61}{2} i -3x-4y+98=0.

 « Z koła opisanego nierównością x^2+6x+y^2+10y+25\leqslant 0 wycięto kąt środkowy tego koła o mierze 24^{\circ}. Oblicz pole powierzchni tego wycinka koła i zapisz wynik w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 » Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 « Trójkąt równoramienny o podstawie AB ma wierzchołki A=(3,-3) i B=(11,-3). Wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{23}{2}. Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).

Podaj y_C.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.

 » Prosta y=mx+n jest prostopadła do prostej y=2x-\frac{1}{2} i przecina okrąg (x-a)^2+y^2-6(x-a)-2y+5=0 w dokładnie jednym punkcie.

Podaj najmniejsze możliwe n.

 Podaj największe możliwe n.

 «« Punkty K=(-9,-1) oraz L są środkami boków odpowiednio AC i BC trójkata ABC. Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz \overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Punkty A=(1,-3), B=(12,-1) i C=(2,4) są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta CD jest wysokością tego trójkąta, D=(x_d,y_d)\in AB. Prosta k:x+by+c=0 przechodzi przez punkt D i k\parallel BC.

Wyznacz x_d.

 Wyznacz y_d.

 Podaj b.

 Podaj c.

 « Punkty A=(9,8) i B=(-21,-16) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD, który jest wpisany w okrąg. Przekątna AC:y=x-1 tego czworokąta jest jego jedyną osią symetrii.

Wyznacz C=(x_C,y_C).

 Wyznacz D=(x_D,y_D).