Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-3

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(-1,4) i L=(2,-1) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-1,4) i B=(2,-1) są wierzchołkami trójąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i B=(6b,-1) jest punkt C=(-2,7).

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{5}{4} jest odcinek o końcach A'=(9,13) i B'=(-7,1).

Oblicz |AB|.

 « Ustal, ile jest okręgów o promieniu 1, które są styczne do prostej o równaniu y=5 i okręgu o równaniu x^2+2x+y^2-18y+72=0?

 « Prosta x+by+c=0 jest równoległa do prostej x+2y-17=0 i przechodzi przez punkt A=(0,13).

Podaj c.

 Dane są punkty A=(-4,8) i B=\left(\frac{11}{2},\frac{13}{2}\right), które są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AB. Wyznacz środek S=(x_s,y_s) okręgu opisanego na tym trójkącie.

Podaj x_s.

 Podaj y_s.

 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

«« Punkty A=(-3,-5) i B=(1,-7) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) wpisanego w okrąg, którego osią symetrii jest prosta x-y-2=0.
Wyznacz C=(x_c,y_c) i D=(x_d,y_d).

Podaj x_c+y_c.

Podaj x_d+y_d.

 Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są końcami odcinka AB, a punkt S=(x_s,y_s) środkiem jednokładności. Wyznacz A'=(x_{a'},y_{a'})=J^k_S(A) i B'=(x_{b'},y_{b'})=J^k_S(B).

Podaj \min(x_{a'},x_{b'}).

 Podaj \max(y_{a'},y_{b'}).

 Na prostej o równaniu x-3y+21=0 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-10,18) i przekątne przecinają się w punkcie S=(-2,5). Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego rombu. Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) tego rombu.

Podaj c.

 Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

 « Dwa wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne A=(1,5) i B=(0,8). Trzeci wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej x=p i jest tak położony, że trójkąt ABC jest prostokątny. Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).

Ile rozwiązań ma to zadanie?

 Podaj największe możliwe y_c.

 Podaj sumę wszystkich wartości y_c.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y+2-b)^2=20 i (x+1-a)^2+(y-2m-2a-b)^2=5 są styczne wewnętrznie.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Dla najmniejszej możliwej wartości m okręgi są styczne w punkcie P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 Podaj największe możliwe m, dla którego okręgi są styczne wewnętrznie.