Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-3

 Punkty A=(-5,-6) i C=\left(6,\frac{3}{2}\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-5,-8) i B=(-2,-7) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Środek odcinka o końcach (-4,0) i (-2,0) należy do prostej o równaniu y+ax=4-5a.

Wyznacz wartość parametru a.

 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-4,1) od prostej o równaniu 2x-y+13=0.

 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 « Prosta y=-2x-19 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-9,3). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 Punkty A=(-1,0) i B=(1,2) wyznaczają jedną z podstaw trapezu ABCD. Punkt O=\left(-7,-\frac{3}{2}\right) jest środkiem drugiej podstawy CD tego trapezu, przy czym |CD|=2\cdot|AB|.
Wyznacz C=(x_c,y_c) i D=(x_d,y_d).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Podaj y_d.

 Oblicz P_{ABCD}.

« Prosta x-2y+6=0 zawiera jeden z boków rombu ABCD, a wierzchołek A ma współrzędne A=(-2,2). Przekątne tego rombu przecinają się w punkcie O=(1,6). Wierzchołek D ma współrzędne D=(x_D,y_D).

Podaj x_D+y_D.

Oblicz P_{ABCD}.

 » Prosta y=mx+n jest prostopadła do prostej y=2x-\frac{1}{2} i przecina okrąg (x-a)^2+y^2-6(x-a)-2y+5=0 w dokładnie jednym punkcie.

Podaj najmniejsze możliwe n.

 Podaj największe możliwe n.

 Punkty A=(-7,-2), B=(-1,0), C=(-11,6) i D=(-14,5) są kolejnymi wierzchołkami trapezu o podstawach AB i CD. Ramiona tego trapezu przedłużono do punktu ich przecięcia w punkcie O=(x_o,y_o), a następnie narysowano okrąg o środku w punkcie O, do którego podstawa AB tego trapezu jest styczną w punkcie E=(x_e,y_e).

Podaj x_o.

 Podaj y_o.

 Podaj x_e.

 Podaj x_e.

 » Punkty A=(-5,-1), B=(6,1) i C=(-4,6) są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta CD jest wysokością tego trójkąta, D=(x_d,y_d)\in AB. Prosta k:x+by+c=0 przechodzi przez punkt D i k\parallel BC.

Wyznacz x_d.

 Wyznacz y_d.

 Podaj b.

 Podaj c.

 Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c). Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(x_s,y_s) i skali ujemnej k, jest trójkąt A'B'C', w którym środkowa poprowadzona z wierzchołka A' ma długość 10.

Wyznacz ujemną skalę tej jednokładności k.

 Wyznacz współrzedne wierzchołka C'=(x_{c'},y_{c'}).

Podaj x_{c'}.

 Podaj y_{c'}.

 Oblicz P_{\triangle A'B'C'}.