Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11417 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych A=(-5,5) i
C=(3,-1) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11232 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-9,-8) i B=(3,27)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=5r_2.
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkty A=(-1,9) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-4,-8)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10232 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dane są punkty P=(x-1,8) i
Q=(-8,y+8).
Punkt R=(-5,4) dzieli odcinek
PQ w taki sposób, że
\frac{|PR|}{|RQ|}=\frac{1}{3}.
Wyznacz współrzedne x i y.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10203 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W jednokładności o środku P=(2,8)
i skali k=-2 obrazem okręgu o równaniu
x^2+2x+y^2-18y+66=0 jest okrąg:
określony wzorem:
Odpowiedzi:
| A. (x+9)^2+(y-2)^2=64 | B. (x-9)^2+(y+2)^2=64 |
| C. (x-9)^2+(y+1)^2=61 | D. (x-9)^2+(y+2)^2=60 |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20588 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Prosta o równaniu ax+y+c=0 przechodzi przez punkty
A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b).
Podaj c.
Dane
x_a=-5
y_a=-3
x_b=-3
y_b=-1
y_a=-3
x_b=-3
y_b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20627 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta
ABC jest prostokątny.
Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
x_a=-8
y_a=4
x_b=-2
y_b=2
x_c=-6
y_c=6
y_a=4
x_b=-2
y_b=2
x_c=-6
y_c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową
CD tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20378 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Proste o równaniach a_1x+b_1y+c_1=0,
a_2x+b_2y+c_2=0 i
a_3x+b_3y+c_3=0 zawierają boki trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
a_1=3
b_1=-1
c_1=1
a_2=2
b_2=1
c_2=-1
a_3=1
b_3=1
c_3=-5
b_1=-1
c_1=1
a_2=2
b_2=1
c_2=-1
a_3=1
b_3=1
c_3=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20379 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dany jest okrąg
o:x^2+y^2+ax+by+c=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Dane
a=6
b=-2
c=6
b=-2
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30214 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,7), B=(4,9),
C=(-6,15) i D=(-9,14) są
kolejnymi wierzchołkami trapezu o podstawach AB i
CD. Ramiona tego trapezu przedłużono do punktu ich
przecięcia w punkcie O=(x_o,y_o), a następnie narysowano okrąg
o środku w punkcie O, do którego podstawa
AB tego trapezu jest styczną w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj x_o.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj y_o.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30221 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Prosta x-2y+6=0 zawiera podstawę
AB trójkąta równoramiennego ABC o wierzchołkach
A=(2,4) oraz C=(1,12).
Prosta CD:y=ax+b jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30304 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dane są proste k:x+y+5=0,
l:7x-y-37=0 oraz punkt
P=(6,5)\in l. Istnieją dwa okręgi styczne do prostej
k i do prostej l w punkcie
P.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)