« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(2,0) i L=(1,4) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(26,-18) oraz B=(-4,-2)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_S
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11236
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+1=0 i
-7y+5=0:
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
B. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
C. są prostopadłe
D. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10230
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt równoboczny o wysokości h jest opisany na
okręgu o równaniu x^2-12x+36+y^2-14y+\frac{187}{4}=0.
Podaj liczbę h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10213
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Koło opisanego nierównością
x^2-8x+y^2-10y+32\leqslant 0
ma pole powierzchni równe p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20594
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Proste (m-2a)x-(2a+3-m)y-3=0 i
(m+1-2a)x+y+2=0 są prostopadłe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20813
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A),
B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.
Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?
Dane
x_A=-4 y_A=4 x_B=4 y_B=-4 x_C=5 y_C=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku
AB tego trójkąta.
Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
(1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest
osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20366
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
C=(x_c,y_c) są przeciwległymi wierzchołkami
prostokąta ABCD, zaś wierzchołek
D tego prostokąta należy do prostej
y+c=0.
Wyznacz B=(x_b,y_b).
« Prosta y=mx+n jest styczną do okręgu o
równaniu x^2+y^2+ax+by+c=0 i przechodzi przez
punkt A=(x_a,y_a).
Podaj najmniejsze możliwe n.
Dane
x_a=-3 y_a=7 a=-8 b=-12 c=42
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30210
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Dane są trzy kolejne wierzchołki trapezu
A=(3,3), B=(7,15) i
C=(0,13), w którym
kąt przy wierzchołku A jest prosty. Punkt
D ma współrzędne
D=(x_d, y_d), a prosta zawierająca bok AD
opisana jest równaniem x+by+c=0
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30228
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkty
B=(-2,4) i P=(8,16).
Prosta l:2x+y-18=0 przecina prostą
k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o
równaniu y=4 w punkcie C=(x_c,4).
Oblicz x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Oblicz x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30797
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(2 pkt) Punkty A=(x_A, y_A),
B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C)
są trzema kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD
(kolejność wierzchołków jest zgodna z kierunkiem odwrotnym do ruchu wskazówek zegara).
Podaj odciętą wierzchołka D tego prostokąta.
Dane
x_A=-4 y_A=0 x_B=-1 y_B=3 x_C=-6 y_C=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
(1 pkt) Podaj rzedną wierzchołka D tego prostokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz pole powierzchni tego prostokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz promień okręgu opisanego na tym prostokącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.5 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz sinus kąta pod jakim przecinają się przekątne tego prostokąta.