Podgląd testu : lo2@zd-12-15-rown-nier-z-param-pr

 Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x)=\sqrt{(m+7)x^2+x(m+7)+1} jest zbiór \mathbb{R}.

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.

 (2 pkt) Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-(m+9)x+m+8=0 spełnia tylko jedna liczba rzeczywista?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 (2 pkt) Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 i x_2 tego równania spełniają nierówność (x_1+3x_2)(x_2+3x_1)\geqslant 16?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.

 (2 pkt) Podaj ten z tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, który należy do zbioru \mathbb{R}-\mathbb{Z} (różnica zbiorów).

 Równanie kwadratowe x^2-(m+7)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2+31m+99.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.