Podgląd testu : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11849 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (3\sqrt{45}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 250 | B. 249 |
| C. 238 | D. 239 |
| E. 248 | F. 245 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11850 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{13}{9} | B. \frac{13}{12} |
| C. \frac{13}{24} | D. \frac{13}{6} |
| E. \frac{13}{3} | F. \frac{13}{4} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11851 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 3\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 6 |
| C. 9 | D. \frac{9}{2} |
| E. \frac{9}{4} | F. \frac{25}{4} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11852 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 66096.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 81650 | B. 81583 |
| C. 81661 | D. 81525 |
| E. 81600 | F. 81659 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11853 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 3^{5+\frac{1}{4}}=3^{\frac{21}{4}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3^5 + \sqrt[4]{3} | B. 3^6\cdot \sqrt[4]{3^5} |
| C. \sqrt[4]{3^{6}} | D. 3^5 + \sqrt{3^4} |
| E. 3^6\cdot \sqrt[4]{3} | F. 3^5\cdot \sqrt[4]{3} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11854 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x-6y=32\\
2x+2y=4
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11855 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{3}{5}-\frac{x}{2}>\frac{x}{5},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\frac{6}{7},+\infty\right) | B. \left(-\infty,-\frac{6}{7}\right) |
| C. \left(-\infty,\frac{3}{7}\right) | D. \left(\frac{12}{7},+\infty\right) |
| E. \left(-\infty,\frac{6}{7}\right) | F. \left(-\infty,-\frac{12}{7}\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11856 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 2x(x^2-16)(x+1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -4 |
| C. 6 | D. 9 |
| E. -2 | F. 0 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11857 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-7)\cdot f(0)\cdot f(-1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 7 |
| C. -8 | D. 0 |
| E. 5 | F. 4 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11858 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+2 | B. g(x)=f(x+2) |
| C. g(x)=f(-x)-2 | D. g(x)=f(-x)+2 |
| E. g(x)=f(x-2) | F. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11859 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{3}(x+1)-5 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -32 | B. -24 |
| C. -16 | D. -8 |
| E. -\frac{16}{3} | F. -\frac{32}{3} |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11864 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(1,-6). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+6)^2+1 | B. f(x)=3(x+1)^2+6 |
| C. f(x)=3(x-1)^2-6 | D. f(x)=3(x-6)^2+1 |
| E. f(x)=3(x-1)^2+6 | F. f(x)=3(x+1)^2-6 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11860 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 17 |
| C. 13 | D. 21 |
| E. 15 | F. 11 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11861 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-22 oraz
a_{10}=-47. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{7}{2} | B. -5 |
| C. 1 | D. 4 |
| E. -\frac{5}{2} | F. -9 |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11862 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
25a_5=4a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{5} | B. \frac{3}{5} |
| C. \frac{4}{15} | D. \frac{8}{15} |
| E. \frac{2}{5} | F. \frac{6}{25} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11863 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 16^{\circ}\cdot\sin 74^{\circ}+\sin 16^{\circ}\cdot\cos 74^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. \frac{1}{2} |
| C. \frac{\sqrt{3}}{2} | D. 1 |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11866 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D𝐷 jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
102^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 129^{\circ}-\gamma | B. 129^{\circ}-2\gamma |
| C. 112^{\circ}-\gamma | D. 99^{\circ}-\gamma |
| E. 155^{\circ}-\gamma | F. 146^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11874 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 3.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{2}\pi | B. 3\pi |
| C. \frac{3}{4}\pi | D. 9\pi |
| E. 6\pi | F. \frac{9}{4}\pi |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11848 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 5\sqrt{3}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 25\sqrt{3} | B. 75 |
| C. \frac{25\sqrt{3}}{2} | D. 25 |
| E. \frac{75\sqrt{3}}{2} | F. \frac{25\sqrt{3}}{4} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11871 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 3 i 6,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{36\sqrt{3}}{5} | B. \frac{9\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{27\sqrt{3}}{2} | D. 18\sqrt{3} |
| E. 9\sqrt{3} | F. 3\sqrt{3} |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11865 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,-6) oraz B=(3,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -15 | B. -18 |
| C. -9 | D. -24 |
| E. -6 | F. -27 |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11870 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{1}{5}x+2, l:y=-\frac{2}{5}x-3
m:y=\frac{2}{5}x+6, n:y=-\frac{5}{2}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i n | B. k i m |
| C. k i l | D. m i n |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11867 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-6,4) i L=(b,-2)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 7.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=10 | B. b=20 |
| C. b=\frac{80}{3} | D. b=\frac{20}{3} |
| E. b=25 | F. b=\frac{40}{3} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11869 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,-5) i B=(1,4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{97} | B. \frac{\sqrt{194}}{2} |
| C. 2\sqrt{194} | D. \sqrt{194} |
| E. \sqrt{97} | F. \frac{\sqrt{194}}{4} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11875 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 60 | B. 90 |
| C. 120 | D. 72 |
| E. 80 | F. 180 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11876 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{150+50\sqrt{3}}{3} | B. \frac{75+25\sqrt{3}}{8} |
| C. \frac{75+25\sqrt{3}}{4} | D. 75+25\sqrt{3} |
| E. \frac{225+75\sqrt{3}}{4} | F. \frac{75+25\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11873 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 | D. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11877 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-5,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{43}{6}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=4 | B. x=-1 |
| C. x=1 | D. x=3 |
| E. x=2 | F. x=0 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21068 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+7x+6 > 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21069 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=2 i
a_4=-10.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21070 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=2.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21071 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30407 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=2 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-1,0) i B=(-5,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |