Podgląd testu : lo2@cke-2022-09-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11936 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(4+3\cdot 2^{-1}\right)^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{1331} | B. \frac{8}{1331} |
| C. \frac{16}{14641} | D. \frac{1728}{1331} |
| E. \frac{4}{121} | F. \frac{46656}{1331} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11937 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 5\log_{2}{2}+3-\log_{2}{2^4} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 4 |
| C. 24 | D. 6 |
| E. 3 | F. 9 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11938 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych sześciocyfrowy, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 4 | B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 5 | D. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| E. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 | F. 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11939 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych sześciocyfrowy, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 4 | B. 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 5 | D. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| E. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 | F. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11940 |
Podpunkt 5.1 (3 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y
wyrażenie 16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
| T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right] | T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right] |
| T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right] | T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right] |
| T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2 | T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2 |
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21083 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie 4x^3-20x^2-16x+80=0.
Podaj najmniejsze rozwiązanie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj pozostałe dwa rozwiązania tego równania w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11941 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie \frac{(x^2+3x)(x-6)(x-3)}{x^2-9}
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
| A. dwa rozwiązania: x=6, x=3 | B. dwa rozwiązania: x=6, x=0 |
| C. dwa rozwiązania: x=6, x=-3 | D. trzy rozwiązania: x=6, x=-3, x=3 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11947 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór (-\infty, 1)\cup(13,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
| A. |x-7|\lessdot 6 | B. |x-8|\lessdot 7 |
| C. |x+8|\lessdot 5 | D. |x+7|\lessdot 6 |
| E. |x+7|> 6 | F. |x-7|> 6 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11942 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 9120 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 7 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 6 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Odpowiedzi:
| A. \begin{cases}50x+50x\cdot 7+20y=9120\\y=x-6\end{cases} | B. \begin{cases}50x+100x\cdot 7x+20y=9120\\y=x-6\end{cases} |
| C. \begin{cases}50x+50x\cdot 7x+20y=9120\\y=x-6\end{cases} | D. \begin{cases}50x+100\cdot 7x+20y=9120\\x=y-6\end{cases} |
| E. \begin{cases}50x+50x\cdot 7+20y=9120\\y=x+6\end{cases} | F. \begin{cases}50x+100\cdot 7x+20y=9120\\y=x-6\end{cases} |
| Zadanie 10. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11948 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.
Rysunek przedstawia wykres funkcji f:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+5).
Odpowiedzi:
| min_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)-4 przyjuje tylko wartości ujemne | T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)+2 ma dokładnie dwa miejsca zerowe |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 2] jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. -5 |
| C. -4 | D. -6 |
| E. -3 | F. -8 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11943 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt
A=(-7,-5) oraz okrąg o równaniu
(x+1)^2+(y+4)^2=25.
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{123} | B. \sqrt{102} |
| C. \sqrt{37} | D. \sqrt{10} |
| E. \sqrt{17} | F. \sqrt{65} |
| Zadanie 12. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11944 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Basen ma długość 25\ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa
\frac{4}{5}\ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo
na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością
x od brzegu w sposób opisany funkcją:
y=\left{\begin{cases}ax+b;\ 0\leqslant x\leqslant 15\ m\\0,18x-0,9;\ 15\ m\leqslant x\leqslant 25\ m\end{cases}.
Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz
rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.
Największa głębokość basenu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{39}{10} | B. \frac{17}{5} |
| C. \frac{18}{5} | D. \frac{21}{5} |
| E. \frac{19}{5} | F. 4 |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika a i wartość współczynnika b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11945 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x-5)^2-4.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
| A. (-4,-5) | B. (5,4) |
| C. (-5,4) | D. (5,-4) |
| E. (4,-5) | F. (-5,-4) |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,5) | B. [-4,+\infty) |
| C. (-\infty,4] | D. (-\infty,4] |
| E. (-\infty,5] | F. (-\infty,-4] |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11946 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{7^n}{14} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 53 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7^{52}}{2} | B. \frac{7^{50}}{2} |
| C. \frac{7^{54}}{2} | D. \frac{7^{53}}{2} |
| E. \frac{7^{55}}{2} | F. \frac{7^{51}}{2} |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
| T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{199}{7} | T/N : ciąg (a_n) jest rosnący |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11949 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dana jest prosta k o równaniu y=3x+b,
przechodząca przez punkt A=(-3,-4).
Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 13 |
| C. 5 | D. 12 |
| E. 6 | F. 1 |
| G. 8 |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21084 |
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=-2n-6
dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. niemonotoniczny |
| C. rosnący | D. stały |
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
| A. a_{n+1}-a_n=0 | B. a_{n+1}-a_n=-4 |
| C. a_{n+1}-a_n=-2 | D. a_{n+1}-a_n=-1 |
Podpunkt 16.3 (0.5 pkt)
Najmniejszą wartością n, dla której wyraz a_n jest
mniejszy od -69, jest:
Odpowiedzi:
| A. 13 | B. 17 |
| C. 15 | D. 12 |
| E. 19 | F. 16 |
Podpunkt 16.4 (0.5 pkt)
Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n)
jest równa -429 dla n równego:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. 8 |
| C. 11 | D. 13 |
| E. 15 | F. 12 |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11950 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
- prosta k o równaniu y=2x-1,
- prosta l o równaniu y-8=2x.
Proste k i l:
Odpowiedzi:
| A. nie mają punktów wspólnych | B. przecinają się pod kątem 30^{\circ} |
| C. są prostopadłe | D. się pokrywają |