Dana jest nierówność |x-5| > 2 oraz zbiory zaznaczone na osi liczbowej:
Rozwiązanie tej nierówności pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A.B
B.A
C.D
D.C
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11803
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba 4\sqrt{63}-\sqrt{175} jest równa:
Odpowiedzi:
A.7
B.6\sqrt{7}
C.14\sqrt{7}
D.7\cdot 7^{\frac{1}{2}}
E.8\sqrt{7}
F.7^{\frac{1}{2}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11805
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \log_{16}{1}-\frac{1}{4}\log_{16}{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{1}{8}
B.\frac{1}{8}
C.-\frac{1}{16}
D.8
E.\frac{1}{4}
F.-1
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11806
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 9 jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{1}{81}
B.-9
C.\frac{1}{81}
D.-\frac{1}{27}
E.\frac{1}{27}
F.3
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11807
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(2-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A.-2\sqrt{5}
B.10
C.2\sqrt{5}
D.5
E.0
F.8\sqrt{5}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11811
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość
wyrażenia \frac{3}{5x}-x jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{3}{5x}
B.\frac{3-5x^2}{5x}
C.\frac{3}{x}
D.\frac{3-5x}{5x}
E.\frac{3-x}{5x}
F.\frac{3+5x}{5x}
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11809
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie \frac{(x^2+x)(x^2+1)}{x^2-16}=0 w zbiorze
liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. trzy rozwiązanie
B. cztery rozwiązanie
C. dwa rozwiązania
D. jedno rozwiązanie
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21056
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie 5x^3-4x^2-5x+4=0.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedzi:
min_{\in\mathbb{Z}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in\mathbb{Z}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11808
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-7,8) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
A.x+y=1 i x-2y=1
B.2x+3y=10 i -x+y=-13
C.3x+2y=-5 i 2x+y=14
D.x-y=-15 i -2x+y=22
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11812
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1.
Wykres tej funkcji zawiera punkt o współrzędnych (0,-2).
Wzór funkcji f ma postać
Odpowiedzi:
A.f(x)=-x-2
B.f(x)=2x-1
C.f(x)=4x-2
D.f(x)=2x-2
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11810
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=\frac{3x-k}{x^2+4}
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek
f(1)=2.
Wartość współczynnika k we wzorze tej funkcji jest równa:
Odpowiedzi:
A.-11
B.-7
C.-9
D.-13
E.-10
F.-3
G.-14
H.-1
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11813
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=(x+2)^2-1.
Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba -1.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.1
B.-6
C.-2
D.-5
E.-3
F.-4
G.0
H.-7
Zadanie 13.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11814
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres
funkcji y=f(x) (zobacz rysunek).
Funkcja f jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
A.[-4, 4]
B.[5,6]
C.[4,7]
D.[1,6]
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których
funkcja f przyjmuje wartości większe od 1.
Uceń, które z podanych liczb należą do tego zbioru:
Odpowiedzi:
T/N : 0
T/N : 3
T/N : 4
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(-x), dla każdego
x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7]. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono,
w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), wykres funkcji
y=g(x).
Wykres funkcji y=g(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.B
B.C
C.D
D.A
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21057
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Oceń, które podanych funkcji mają zbiór wartości będący przedziałem
(-\infty, 3]:
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=3x^2+3
T/N : f(x)=-2(x-3)^2+3
T/N : f(x)=3x^2-x+1
T/N : f(x)=-3(x-4)^2
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11815
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+6}{3}, dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.3
B.-\frac{13}{3}
C.-3
D.-\frac{7}{3}
E.-\frac{8}{3}
F.-\frac{11}{3}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11816
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny \left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
9, natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{3}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wyraz a_{2059} jest dodatni
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 4
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21058
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Ciąg \left(3x^2-x-2,x^2-2x+1,-x^2+2x+19\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11817
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry \cos\alpha=\frac{2\sqrt{14}}{9}.
Sinus kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{5\sqrt{14}}{28}
B.\frac{2\sqrt{14}}{5}
C.\frac{9}{5}
D.\frac{5}{9}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11818
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Trapez T_1, o polu równym 160 i obwodzie
60, jest podobny do trapezu T_2.
Pole powierzchni trapezu T_2 jest równe 10.
Obwód trapezu T_2jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{45}{4}
B.30
C.240
D.15
E.10
F.\frac{15}{4}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11819
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Koło ma promień równy 3.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^{\circ} jest równy:
Odpowiedzi:
A.6+\frac{1}{2}\pi
B.3+\frac{1}{2}\pi
C.6+\frac{1}{4}\pi
D.12+\frac{1}{2}
E.3+\frac{1}{4}\pi
F.12+\pi
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11820
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta
oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku.
Kąt \beta ma miarę o 46^{\circ} większą od kąta
\alpha.
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{322}{3}^{\circ}
B.92^{\circ}
C.46^{\circ}
D.138^{\circ}
E.69^{\circ}
F.\frac{230}{3}^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11821
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
6, a długość boku BC jest równa
5. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{36}{25}
B.\frac{5}{11}
C.\frac{5}{6}
D.\frac{6}{5}
E.\frac{25}{36}
F.\frac{6}{11}
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21059
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD
ma długość 6, ramię AD ma długość
4\sqrt{2}, a kąty BAD oraz ABC
mają miarę 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
P=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11822
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta
k o równaniu y=\frac{3}{4}x-3
oraz punkt P=(11,-3).
Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej
k ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{3}{4}x-\frac{45}{4}
B.y=\frac{4}{3}x-\frac{53}{3}
C.y=-\frac{3}{4}x+\frac{21}{4}
D.y=\frac{3}{4}x+\frac{55}{4}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11823
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku S=(-1,-3) i promieniu
5.
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A.(x-1)^2+(y-3)^2=5
B.(x+1)^2+(y+3)^2=25
C.(x-1)^2+(y-3)^2=25
D.(x+1)^2+(y-3)^2=25
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11824
Podpunkt 26.1 (0.25 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{5}x+1, y=-\sqrt{5}x+1 i
y=-\frac{\sqrt{5}}{5}x+5, przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta KLM.
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
A. równoramienny
B. prostokątny
Podpunkt 26.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. dwie z tych prostych są prostopadłe
B. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta
C. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11825
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y)
punkt A=(-5, -3) jest wierzchołkiem równoległoboku
ABCD. Punkt S=(1,3) jest środkiem
symetrii tego równoległoboku.
Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa:
Odpowiedzi:
A.8\sqrt{2}
B.24\sqrt{2}
C.6\sqrt{2}
D.48\sqrt{2}
E.36\sqrt{2}
F.12\sqrt{2}
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21060
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3\sqrt{3}.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.162+20\sqrt{3}
B.162+243\sqrt{3}
C.162+27\sqrt{3}
D.162+162\sqrt{3}
E.162+40\sqrt{3}
F.162+81\sqrt{3}
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11826
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych 5-ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym cyfry się nie powtarzają jest:
Odpowiedzi:
A.9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10
B.10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6
C.9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6
D.10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21061
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie
wylosowane liczby są nieparzyste. Podaj \overline{\overline{\Omega}}
i P(A).
Odpowiedzi:
\overline{\overline{\Omega}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
P(A)
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11827
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Na diagramie poniżej przedstawiono przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu
pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku:
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:
Odpowiedzi:
A.5599
B.5519
C.5639
D.5589
E.5579
F.5619
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30404
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 112 złotych za sztukę. Właściciel,
na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł
można opisać funkcją P(x)=112x,
koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł
dziennie można opisać funkcją K(x)=3x^2+4x+105.
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży
krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.