Liczba \left(3^{-2.3}\cdot 3^{\frac{3}{10}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.3^{\frac{1}{4}}
B.3^{-2}
C.\frac{1}{3}
D.\sqrt{3}
E.3^2
F.\sqrt[3]{3^2}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11829
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \log_{4}{1280}-\log_{4}{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\log_{4}{1275}
B.\log_{4}{6400}
C.3
D.4
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11830
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 30\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę 9633.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedzi:
A.5400 zł
B.5700 zł
C.5900 zł
D.6300 zł
E.5600 zł
F.6000 zł
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11832
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Przedział liczbowy (-1, 7) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A.|x-3|\lessdot 4
B.|x-4|\lessdot 3
C.|x+3|\lessdot 4
D.|x+4|\lessdot 3
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11834
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x-3y-4=0\\
2x+y-1=0
\end{cases}.
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:
Odpowiedzi:
A.x=0 \wedge y=-2
B.x=0 \wedge y=1
C.x=3 \wedge y=-2
D.x=2 \wedge y=-2
E.x=2 \wedge y=0
F.x=1 \wedge y=-1
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11833
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od
-3 i 2 wartość wyrażenia
\frac{x+3}{x^2-4x+4}\cdot \frac{x^2-2x}{3x+9}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A.\frac{x}{2}
B.\frac{1}{3x+6}
C.\frac{x}{3x-6}
D.\frac{x}{4}
E.\frac{x-6}{x}
F.\frac{x}{x-2}
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11831
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=2x^3-x^2+kx+5
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x), dla pewnego wielomianu Q.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.-2
B.8
C.7
D.2
E.-1
F.3
G.10
H.9
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21062
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie 7x^3-2x^2=35x-10.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
x_{min,\notin\mathbb{W}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
x_{max,\notin\mathbb{W}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{W}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11835
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=-\frac{1}{20}x+\frac{7}{10}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : do wykresu funkcji f należy punkt \left(30,-\frac{9}{5}\right)
T/N : punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy ma współrzędne\left(0,\frac{7}{10}\right)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30406
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y)przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, oraz punkty przecięcia
paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-4) jest przedział:
Odpowiedzi:
A.[2, +\infty)
B.[-6, +\infty)
C.[-2, +\infty)
D.(-\infty, -2]
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówności g(x)\lessdot 0.
Podaj lewy i prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedzi:
x_l
=
(wpisz liczbę całkowitą)
x_p
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f pokazaną na rysunku.
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x-6)
T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-4)^2-2
T/N : f(x)=2(x+2)(x+6)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa h jest określona za pomocą funkcji f
następująco: h(x)=f(x)-1. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono,
w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), fragment wykresu funkcji
y=h(x).
Fragment wykresu funkcji y=h(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.B
B.A
C.D
D.C
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11839
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 26^{\circ}
opisuje funkcja wykładnicza T(x)=66\cdot 2^{-\frac{1}{10}x}+26, gdzie
T(x) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza po
x minutach liczonych od momentu x=0, w którym zioła
zalano wrzątkiem.
Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{137}{4}^{\circ}C
B.\frac{203}{4}^{\circ}C
C.\frac{85}{2}^{\circ}C
D.37^{\circ}C
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11836
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=7
oraz a_3=12.
9-ty wyraz tego ciągu a_9 jest równy:
Odpowiedzi:
A.52
B.57
C.47
D.42
E.37
F.32
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11837
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=3\cdot(7^n-1), dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : iloczyn a_1\cdot a_2 jest równy 2268
T/N : drugi wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 127
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11838
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-3-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{9}{2}
B.-\frac{3}{2}
C.-3
D.-6
E.-12
F.-\frac{3}{4}
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21063
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dane są dwa kąty o miarach \alpha oraz \beta,
spełniające warunki: \alpha\in\left(0^{\circ},180^{\circ}\right) i
\tan\alpha=-\frac{2}{3} oraz \beta\in\left(0^{\circ},180^{\circ}\right)
i \cos\beta=\frac{1}{\sqrt{10}}.
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono
różne kąty – w tym kąt o mierze \alpha oraz kąt o mierze \beta.
Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox,
a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub
B, lub C, lub D, lub
E, lub F.
Kąt \alpha zaznaczony jest na rysunku:
Odpowiedzi:
A.E
B.A
C.D
D.B
E.C
F.F
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Kąt \beta zaznaczony jest na rysunku:
Odpowiedzi:
A.D
B.E
C.B
D.C
E.F
F.A
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11840
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{7\sqrt{65}}{65}.
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{65}}{4}
B.\frac{\sqrt{65}}{7}
C.\frac{4}{7}
D.\frac{7}{4}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11841
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
l o równaniu y=\frac{3}{2}x+6.
Prosta k jest prostopadła do prostej l
i przechodzi przez punkt P=(5,-3).
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{3}{2}x-\frac{21}{2}
B.y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}
C.y=\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}
D.y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11843
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste
k oraz l o równaniach:
k:y=-\frac{1}{2}x-7 i l:y=(4m-3)x+13.
Proste k oraz l są równoległe, gdy:
Odpowiedzi:
A.m=-\frac{5}{8}
B.m=\frac{9}{8}
C.m=\frac{1}{8}
D.m=\frac{13}{8}
E.m=-\frac{3}{8}
F.m=\frac{5}{8}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11842
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o środku w punkcie S=(-7,4).
Okrąg \mathcal{O} jest styczny do osi Ox
układu współrzędnych.
Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A.(x-7)^2+(y+4)^2=16
B.(x+7)^2+(y-4)^2=16
C.(x-7)^2+(y+4)^2=4
D.(x-7)^2+(y-4)^2=16
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11844
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty
K=(-4,-4) oraz L=(2,2) są wierzchołkami
trójkata równobocznego KLM.
Pole powierzchni trójkąta KLM jest równe:
Odpowiedzi:
A.9\sqrt{2}
B.\frac{17\sqrt{3}}{3}
C.18\sqrt{2}
D.24\sqrt{3}
E.18\sqrt{3}
F.\frac{17\sqrt{3}}{2}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11845
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k
jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą
AB kąt o mierze 52^{\circ}. Ponadto odcinek
AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego BOC jest równa:
Odpowiedzi:
A.70^{\circ}
B.78^{\circ}
C.68^{\circ}
D.72^{\circ}
E.76^{\circ}
F.74^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11846
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość
20 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze
30^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole rombu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{400\sqrt{3}}{3}
B.\frac{200}{3}
C.200
D.\frac{200}{3}
E.\frac{100\sqrt{3}}{3}
F.\frac{200\sqrt{3}}{3}
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21064
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Dany jest okrąg \mathcal{O} o środku w punkcie S.
Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD
w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto:
|PB|=6, |PC|=2 oraz
|PD|=3.
Oblicz promień okręgu \mathcal{O}.
Odpowiedź:
R_{\mathcal{O}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11847
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10.
Wewnątrz tego sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek).
Suma odległości punktu P od wszystkich ścian sześcianu
ABCDEFGH jest równa:
Odpowiedzi:
A.15
B.40
C.\frac{80}{3}
D.50
E.30
F.20
Zadanie 25.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21065
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 19200.
Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
\alphataki, że \tan\alpha=\frac{8}{15} (zobacz rysunek).
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Oblicz długość wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
h=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21067
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza
go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek:
trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy
2.
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11872
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 7 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek
jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{12}{49}
B.\frac{15}{49}
C.\frac{9}{49}
D.\frac{16}{49}
E.\frac{20}{49}
F.\frac{25}{49}
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21066
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu
do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19,22] dag. Pobrano próbę
kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym
wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano –
wyrażoną w dekagramach – masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej
przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie:
Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno
jabłko. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę
jakości, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{37}{50}
B.\frac{4}{5}
C.\frac{18}{25}
D.\frac{39}{50}
E.\frac{21}{25}
F.\frac{41}{50}
Podpunkt 28.2 (0.33 pkt)
Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów)
z pobranej próby kontrolnej jest równa:
Odpowiedzi:
A.23 dag
B.20 dag
Podpunkt 28.3 (0.67 pkt)
Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. ta masa występuje najliczniej w tej próbie
B. iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy w tej próbie
C. ta masa jest największa w tej próbie
Zadanie 29.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30405
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który
nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm,
a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa
30 dm.
Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna
było największe możliwe.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Oblicz to największe możliwe pole powierzchni okna.