Podgląd testu : lo2@sp-fun-kwa-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11073 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym
f(-4)=f(8)=4.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10986 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem
h(x)=\frac{1}{2}(x-a)(x-b) jest rosnąca.
Podaj najmniejszy z liczbowych końców tego przedziału.
Dane
a=8
b=-4
b=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11470 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-8 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11466 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+am)^2+bm, gdzie
m > 0.
Oceń prowdziwość poniższych zdań:
Dane
a=5
b=15
b=15
Odpowiedzi:
| T/N : największą wartością funkcji jest -15m | T/N : dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10112 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja h(x)=x^2+8x+c ma dwa miejsca zerowe, gdy:
Odpowiedzi:
| A. c=15 | B. c=23 |
| C. c=24 | D. c=22 |
| E. c=19 | F. c=21 |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20062 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=x^2-a|x|. Na podstawie
wykresu ustal liczbę rozwiązań równania f(x)=m w
zalezności od wartości parametru m.
Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.
Dane
a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to
ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20403 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie argumenty x, dla których funkcja
f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
b=4=4.00000000000000
c=\frac{3}{4}=0.75000000000000
c=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20107 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie x^2-(m+a)|x|+1=0 ma cztery
różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30106 |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
Trasę długości 420 km pan Nowak pokonał przechodząc każdego dnia taki sam
odcinek drogi. Gdyby jednak na całą wyprawę mógł poświęcić 5 dni więcej, to
mógłby dziennie przechodzić o 7 km mniej.
Ile kilometrów dziennie pokonywał pan Nowak?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30044 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie pary liczb (p,q) o tej
własności, że pierwiastkami równania x^2+px+q=0 są
liczby p i q.
Ile jest takich par?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30064 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2
spełniające warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów tych wszystkich końców tych przedziałów, które są
liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30082 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór \langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\, gdzie x_1\lessdot x_3. Podaj x_1+x_2.
Dane
a=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj x_3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)