Zbiór liczb całkowitych
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- liczby naturalne
- liczby całkowite
- własności liczb całkowitych
- największy wspólny dzielnik
- najmniejsza wspólna wielokrotność
- algorytm Euklidesa
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10200 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 480.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10209 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia (x-y)(x+y)
dla x, y\in\{7,8,9\}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10210 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Słoń waży 45 ton, a waga mrówki jest równa
0.9 grama. Oblicz ile razy słoń jest cięższy od mrówki.
Wynik zapisz w postaci a\cdot 10^b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10211 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 250.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10212 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez
9.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10213 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Liczba (c000000c)^2, gdzie
c\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} jest równa:
Dane
c=9
Odpowiedzi:
| A. 81\cdot 10^{14}+162\cdot 10^7+81 | B. 81\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9 |
| C. 81\cdot 10^{14}+81\cdot 10^7+81 | D. 81\cdot 10^{14}+81 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10214 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma sześciu kolejnych potęg naturalnych liczby 2
jest równa 8064.
Oblicz najmniejszą z tych potęg.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10215 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dla każdego n\in \mathbb{N}_{+} nieparzysta
jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 5^n+1 | B. n^n+1 |
| C. 8^n-1 | D. 3^n-1 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10216 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ustal dla ilu liczb całkowitych wyrażenie
\frac{18}{n-5} jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10201 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Ile liczb naturalnych spełnia nierówność
60 \lessdot n(n+1) \lessdot 150?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10401 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwinięcie dziesiętne liczby 5^{37}\cdot 2^{38}
zawiera k cyfr.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10203 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Samolot do Nepalu odlatuje co 29 dni, zaś do Birmy
co 11 dni. Dziś odleciały oba samoloty.
Za ile dni będzie następny taki dzień, w którym odlecą oba te samoloty?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10202 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W ciągu czterech minut urządzenie wytwarza 10 sztuk
pewnego produktu. Na każde 100 wytworzonych sztuk
średnio 16 jest wadliwych.
Ile sztuk dobrych urządzenie wytwarza w ciągu 7 godzin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10205 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Jaka jest ostatnia cyfra liczby 2^{10026}?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10206 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Przedział \langle 1, 2^{2032}\rangle zawiera
m liczb całkowitych, a przedział
\langle 2^{2032},2^{2033}\rangle zawiera
n liczb całkowitych.
Oblicz m-n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10207 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Jaką resztę daje liczba 84 przy dzieleniu przez
9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10208 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Jaka cyfra występuje na k=109 miejscu po przecinku w liczbie
5,(3426)?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11458 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz resztę z dzielenia liczby 19n^2+38n+48 przez
19.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20123 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{an+b}{cn+1} jest całkowita.
Podaj największą taką liczbę n.
Dane
a=4
b=37
c=2
b=37
c=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20124 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę a^{13}+b\cdot a^{12}+c\cdot a^{11}
w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Podaj najmniejszą z tych liczb pierwszych.
Dane
a=11
b=5
c=3
b=5
c=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj ilość czynników pierwszych występujących w rozkładzie na czynniki pierwsze
(np. dla liczby 8 poprawną odpowiedzią jest
3).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20125 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{n-a}{n-2} jest całkowita.
Ile jest takich liczb n?
Dane
a=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największą taką liczbę n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20126 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości naturalnych n liczba
\frac{2n+a}{n} jest naturalna.
Podaj największe takie n.
Dane
a=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20127 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości naturalne n, dla których liczba
\frac{5n-a}{n} jest naturalna.
Ile jest takich liczb n?
Dane
a=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą taką liczbę n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20128 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{2n+a}{n+1} jest naturalna.
Podaj największe takie n.
Dane
a=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20129 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości całkowite m, dla których liczba
\frac{3m+a}{m} jest całkowita.
Ile jest takich liczb m?
Dane
a=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Ile jest równa najmniejsza z tych liczb m?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20130 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości całkowite n, dla których
liczba 1+\frac{a}{n-1} jest całkowita.
Ile jest takich liczb n?
Dane
a=133
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Ile wynosi suma tych wszystkich liczb n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20122 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości naturalne n,
dla których liczba 3-\frac{a}{2n+1} jest całkowita.
Podaj największe takie n.
Dane
a=98
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20812 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
(1 pkt) Dana jest liczba całkowita
6^{n+2}-2\cdot 6^{n+1}+4\cdot 6^n.
Podaj największą możliwą cyfrę, którą jest liczbą pierwszą i równocześnie jest dzielnikiem podanej liczby.
Dane
n=85
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
(1 pkt) Liczba ta jest podzielna przez potęgę
liczby 2 o wykładniku naturalnym, czyli przez
liczbę postaci 2^k, gdzie
k jest liczbą naturalną.
Podaj największą możliwą wartość wykładnika k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20848 |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Oblicz NWD(870,348).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20121 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
» Liczba n jest dwucyfrowa i jest większa o
a od sumy swoich cyfr. Jeżeli przestawimy
w liczbie n kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę o
b wiekszą od liczby n.
Oblicz n.
Dane
a=36
b=18
b=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)