Pierwiastki
Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10368 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \sqrt[3]{-125}=-5 | T/N : \sqrt{125}=5\sqrt{5} |
| T/N : \sqrt{(-5)^2}=5 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10367 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : -25^2=(-25)^2 | T/N : -\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-25} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10356 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{108}-\sqrt[3]{4}
w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie
k,m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby k i n.
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10353 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{c}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=32
b=8
c=2
b=8
c=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10364 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{c}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Dane
a=32
b=8
c=2
b=8
c=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10348 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{10}+1\right)^4-\left(\sqrt{10}-1\right)^4
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10359 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{45}-\sqrt{20}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10351 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2-a^2}{\sqrt{2}+a}
dla a=\sqrt{32}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10374 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{a\sqrt{a}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie
m,n,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10343 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech k=3-3\sqrt{2}, zaś
m=1-2\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10341 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Niech k=3-3\sqrt{2}, zaś
m=1-2\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10360 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{2\sqrt[3]{4\sqrt{256}}}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10342 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczbę
4\sqrt{2}-\left(1+2\sqrt{2}\right)^2
zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10326 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{b}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i p.
Dane
a=8
b=16
b=16
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10365 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(2\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c})^{-1}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=128
b=8
c=32
b=8
c=32
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10370 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.
Podaj liczby n i k.
Dane
a=25
b=4
b=4
Odpowiedzi:
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10329 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{a}{\sqrt{b}-1}-\frac{a}{\sqrt{b}+1}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=7
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10336 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Zapisz trzecią potęgę liczby
\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{a}}\cdot b^{-\frac{1}{4}}}
{c}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=8
b=4
c=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=4
c=\frac{1}{4}=0.25000000000000
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10371 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyrażenie
2\sqrt{a}-\sqrt{b}
zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=32
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10331 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}-\sqrt{8}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10333 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
| A. 121 | B. 1+\sqrt{32} |
| C. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}} | D. \sqrt{12} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10325 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia
\sqrt{\frac{4}{7}}+\sqrt{\frac{7}{4}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10363 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-8^4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10369 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 5^{-2}}{125}\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-3}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10361 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{a^{-1}}\cdot b^0
.
Dane
a=125
b=\frac{1}{125}=0.00800000000000
b=\frac{1}{125}=0.00800000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11424 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{\frac{5}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{40}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10324 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}}
{c}
w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=25
b=-625
c=-125
b=-625
c=-125
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10362 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10322 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
\left(
\frac{1}
{\left(\sqrt[3]{125}+\sqrt[4]{16}+2\right)^0}
\right)^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10321 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{a^5}
w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10344 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prawdziwa jest równość \frac{m+1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}.
Podaj wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10345 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{6}{\sqrt{5}-1}-\frac{6}{1+\sqrt{5}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10346 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[7]{64\sqrt{8}}
w postaci \sqrt[14]{8^p}.
Podaj wykładnik potęgi p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10347 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
« Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia
\frac{\sqrt[3]{125^2}:25^{\frac{1}{2}}}
{25\sqrt[3]{25}}
w postaci 5^p.
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10320 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{c}}
.
Dane
a=125
b=20
c=5
b=20
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10349 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
| A. (1-\sqrt{6})^2+(1+\sqrt{6})^2 | B. \left(2-\sqrt{6}\right)^2 |
| C. \frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}+\sqrt{8} | D. (\sqrt{6}-2)(2+\sqrt{6}) |
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10350 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10373 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{-8^{-1}}\cdot 16^{\frac{3}{4}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10352 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
« Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} | B. \left(1+\sqrt{7}\right)^2 |
| C. 8^{\frac{2}{3}} | D. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{256} |
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10354 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{3+\sqrt{128}-\sqrt{8}+\sqrt{162}}{5\sqrt{2}+1}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10355 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt{14\cdot 121+22\cdot 121}-\sqrt{145^2-144^2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10372 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt[5]{-2^5}\cdot 2^{-1}}
{4}\cdot 2^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10357 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
4^{3}\sqrt[3]{256}
w postaci 16^p.
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10358 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left[2^{-2}+\left(\frac{1}{72}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11460 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^k\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}}
{625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}}
w postaci 5^p.
Podaj wykładnik p.
Dane
k=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11498 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
5\sqrt[5]{25\sqrt{5}}
w postaci 5^p.
Podaj wykładnik p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20145 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Liczba m+n\sqrt{b}, gdzie
m,n\in\mathbb{C}, spełnia równanie
ax-c=\sqrt{b}x-1.
Podaj m.
Dane
a=2
b=7
c=25
b=7
c=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)