Pierwiastki
Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10368 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \sqrt[3]{135}=3\sqrt[3]{3} | T/N : \sqrt[3]{-27}=-3 |
| T/N : \sqrt{27}=3\sqrt{3} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10367 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : 9^3=(-9)^3 | T/N : -\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-9} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10356 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{189}-\sqrt[3]{7}
w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie
k,m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby k i n.
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10353 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{c}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=75
b=12
c=3
b=12
c=3
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10364 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{c}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Dane
a=75
b=12
c=3
b=12
c=3
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10348 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{5}+1\right)^4-\left(\sqrt{5}-1\right)^4
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10359 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{75}-\sqrt{48}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10351 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{7-a^2}{\sqrt{7}+a}
dla a=\sqrt{28}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10374 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{a\sqrt{a}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie
m,n,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=7
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10343 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech k=1+\sqrt{2}, zaś
m=3-\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10341 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Niech k=1+\sqrt{2}, zaś
m=3-\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10360 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{15\sqrt[3]{5\sqrt{625}}}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10342 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczbę
4\sqrt{19}-\left(1+2\sqrt{19}\right)^2
zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10326 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{b}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i p.
Dane
a=8
b=16
b=16
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10365 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(2\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c})^{-1}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=32
b=98
c=128
b=98
c=128
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10370 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.
Podaj liczby n i k.
Dane
a=9
b=25
b=25
Odpowiedzi:
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10329 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{a}{\sqrt{b}-1}-\frac{a}{\sqrt{b}+1}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=7
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10336 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Zapisz trzecią potęgę liczby
\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{a}}\cdot b^{-\frac{1}{4}}}
{c}
w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=343
b=49
c=\frac{1}{49}=0.02040816326531
b=49
c=\frac{1}{49}=0.02040816326531
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10371 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyrażenie
2\sqrt{a}-\sqrt{b}
zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=75
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10331 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}-\sqrt{28}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10333 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}} | B. 25 |
| C. 1+\sqrt{32} | D. \sqrt{6} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10325 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia
\sqrt{\frac{25}{3}}+\sqrt{\frac{3}{25}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10363 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-8^4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10369 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 3^{-2}}{27}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10361 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{a^{-1}}\cdot b^0
.
Dane
a=27
b=\frac{1}{27}=0.03703703703704
b=\frac{1}{27}=0.03703703703704
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11424 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{\frac{5}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{40}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10324 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}}
{c}
w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=9
b=-81
c=-27
b=-81
c=-27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10362 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10322 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
\left(
\frac{1}
{\left(\sqrt[3]{125}+\sqrt[4]{81}+2\right)^0}
\right)^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10321 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{a^5}
w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10344 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prawdziwa jest równość \frac{m+3}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}.
Podaj wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10345 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{3}{\sqrt{6}-1}-\frac{3}{1+\sqrt{6}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10346 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[18]{16\sqrt{4}}
w postaci \sqrt[36]{4^p}.
Podaj wykładnik potęgi p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10347 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
« Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia
\frac{\sqrt[3]{27^2}:9^{\frac{1}{2}}}
{81\sqrt[3]{9}}
w postaci 3^p.
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10320 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{c}}
.
Dane
a=125
b=80
c=5
b=80
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10349 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{9}-\sqrt{7}}{\sqrt{9}+\sqrt{7}}+\sqrt{63} | B. \left(7-\sqrt{3}\right)^2 |
| C. (1-\sqrt{3})^2+(1+\sqrt{3})^2 | D. (\sqrt{3}-7)(7+\sqrt{3}) |
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10350 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{12}+\sqrt{3})^2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10373 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{-8^{-1}}\cdot 16^{\frac{3}{4}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10352 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
« Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
| A. \left(4+\sqrt{3}\right)^2 | B. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{108} |
| C. \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}} | D. 8^{\frac{2}{3}} |
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10354 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2+\sqrt{162}-\sqrt{98}+\sqrt{72}}{4\sqrt{2}+1}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10355 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt{8\cdot 256+28\cdot 256}-\sqrt{265^2-264^2}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10372 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt[5]{-3^5}\cdot 3^{-1}}
{9}\cdot 3^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10357 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
2^{11}\sqrt[3]{16}
w postaci 4^p.
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10358 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left[2^{-2}+\left(\frac{1}{42}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11460 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^k\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}}
{625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}}
w postaci 5^p.
Podaj wykładnik p.
Dane
k=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11498 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
3\sqrt[7]{27\sqrt{3}}
w postaci 3^p.
Podaj wykładnik p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20145 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Liczba m+n\sqrt{b}, gdzie
m,n\in\mathbb{C}, spełnia równanie
ax-c=\sqrt{b}x-1.
Podaj m.
Dane
a=2
b=6
c=11
b=6
c=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)