Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11553 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{10})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=110 | T/N : p=(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2-2\sqrt{110} |
| T/N : p=(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2+0,(3) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11555 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{18}\left(\frac{x+9}{x-9}-\frac{x-9}{x+9}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{9\} | T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-81} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10339 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 4\sqrt{3}-\left(2+3\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}
i c jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10469 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{304}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{38}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10470 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę odwrotną do liczby a+\sqrt{b} w najprostszej
postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=4
b=15
b=15
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10338 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=11
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10444 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(a-b\sqrt{a}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=3
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10445 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(a-\sqrt{2}\right)^2+b\left(c-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=5
b=3
c=2
b=3
c=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10446 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{a}-b}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Dane
a=10
b=11
b=11
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10337 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=a+\sqrt{b} i
y=c-\sqrt{b}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Dane
a=9
b=12
c=9
b=12
c=9
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10366 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{a-\sqrt{b}}
i liczby \sqrt{a+\sqrt{b}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=7
b=48
b=48
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10452 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{a}-1\right)^2+(\sqrt{b}-1)(\sqrt{b}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=14
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11500 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{125}-7\sqrt{5}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10441 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{9}{\sqrt{6}-1}-\frac{9}{\sqrt{6}+1}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10442 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
ax^2+bx+c jest równe:
Dane
a=49
b=-70
c=25
b=-70
c=25
Odpowiedzi:
| A. (49x+5)(7x-5) | B. (7x-5)(7x-5) |
| C. (7x-5)(x+5) | D. (7x+5)(7x-5) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10471 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\sqrt{6+\sqrt{27}}-\sqrt{6-\sqrt{27}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10472 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{5} i
b=\sqrt{80} oblicz wartość wyrażenia
(b-a)^2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10473 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (a+\sqrt{a})^2=(x\sqrt{a}-a)^2 jest
prawdziwa dla:
Dane
a=10
Odpowiedzi:
| A. x=-\sqrt{10} | B. x=10\sqrt{10} |
| C. x=-1 | D. x=\sqrt{10} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10468 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{1400} i
y=\sqrt{56}, oblicz wartość wyrażenia
(y-x)^2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10448 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+b\sqrt{2}+8
.
Dane
b=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10437 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+14)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+28x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10438 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia a-(x-b)^2 jest równa:
Dane
a=7
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| A. -x^2-14x-42 | B. -x^2+28x-42 |
| C. -x^2+14x-42 | D. -x^2+14x |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10451 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+ax\geqslant b
jest:
Dane
a=16
b=-64
b=-64
Odpowiedzi:
| A. \langle 8,+\infty) | B. (-\infty, -8\rangle\cup\langle 0,+\infty) |
| C. \mathbb{R} | D. \emptyset |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10439 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie a-(bx+1)^2 jest równe:
Dane
a=49
b=10
b=10
Odpowiedzi:
| A. (6-10x)^2 | B. (6-10x)(7+10x) |
| C. (6-10x)(8+10x) | D. 49-100x^2 |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10455 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia a^2-b^2.
Dane
a=1800001
b=1799999
b=1799999
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10454 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{an}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Dane
a=169
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10458 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=178-72\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=9 \wedge c=1 | B. a=10 \wedge c=2 |
| C. a=9 \wedge c=4 | D. a=8 \wedge c=1 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10466 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=82-48\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=8 | B. a=9 |
| C. a=8\sqrt{2} | D. a=7 |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10465 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia (m+15)^2 jest większa od wartości
wyrażenia m^2+225 o:
Odpowiedzi:
| A. 60m | B. 30 |
| C. 30m | D. 60m^2 |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10459 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \left(\frac{1}{10+3\sqrt{11}}-(10+3\sqrt{11})\right)^2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10464 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie \left(x+7\right)^2-\left(2x+5\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \left(3x+4\right)\left(x-2\right) | B. \left(-3x+12\right)\left(x-2\right) |
| C. -3\left(x+4\right)\left(x-2\right) | D. -3\left(x+4\right)\left(x-12\right) |
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10463 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (4+4x)(4-6x) | B. (5-4x)(x-1) |
| C. (6-4x)(4x+4) | D. 24-16x^2 |
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10462 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{(x+1)^2} | B. \frac{2}{x^2-1} |
| C. \frac{x}{x^2-1} | D. \frac{x}{(x-1)^2} |
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10204 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby a=88888^2 oraz
b=88886\cdot 88890.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a-b=4 | B. a=b |
| C. b-a=4 | D. a^2=b^2-4 |
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10334 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 11\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{2}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10332 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{7}{\sqrt{6}}\right)^2 | B. (8-6\pi)+(8+6\pi) |
| C. (8-\sqrt{6})(8+\sqrt{6}) | D. (9-\sqrt{6})(16+\sqrt{6}) |
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10330 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
| A. \pi+2 | B. \left(\sqrt{3}-1\right)^2 |
| C. \left(\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right) | D. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+1 |
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11461 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Liczbą odwrotną do liczby
\sqrt{a+b\sqrt{c}}\cdot\sqrt{a-b\sqrt{c}}
jest:
Dane
a=9
b=3
c=5
b=3
c=5
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{6+\sqrt{5}} | B. \frac{1}{6-3\sqrt{5}} |
| C. \frac{1}{6} | D. 6-3\sqrt{5} |
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10440 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+2\sqrt{c}.
Dane
a=15
b=11
c=165
b=11
c=165
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11501 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
5\left(x-1\right)^2-x(5x+3)\leqslant 9
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11501 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
5\left(x-1\right)^2-x(5x+3)\leqslant 9
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10436 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie
9x^2-12x+4 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (3x-2)(x+2) | B. (3x-2)(3x+2) |
| C. (3x-2)(3x-2) | D. (3x+2)^2 |
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10447 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-ay}{\sqrt{x}+b\sqrt{y}}
jest równe:
Dane
a=81
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x-9y} | B. \sqrt{x}+9\sqrt{y} |
| C. \sqrt{x}-9\sqrt{y} | D. \sqrt{x+9y} |
| Zadanie 44. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20833 |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
(x-3)^2-\frac{a\cdot(x^2-3)}{d}-9\leqslant \frac{(x-2)(x+2)}{b}+\frac{1}{c}x^2
.
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=9
d=18
b=6
c=3
d=18
b=6
c=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20835 |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=a\sqrt{3}-b\sqrt{5} i
y=1-c\sqrt{5}.
Zapisz wynik w postaci m+n\sqrt{p}, gdzie liczby
m, n i
p są liczbami całkowitymi, przy czym p
jest liczbą pierwszą.
Podaj m.
Dane
a=6
b=4
c=8
b=4
c=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20836 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{k\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci a+b\cdot \frac{y}{x}, gdzie
a i b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a.
Dane
k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20193 |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=a\sqrt{b} i
x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=6
b=2
c=1
b=2
c=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20194 |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
c-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Dane
c=100
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20197 |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę r.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Dane
r=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20196 |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20195 |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30010 |
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
Dane sa liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)