Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10054 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-2)(x+2)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+31,
gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10073 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia 2x-1 przez wyrażenie
-4x^2-2x-1
jest równy
ax^3+bx+c, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10074 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie 27x^3+64y^3 jest równe
\left(3x+ay)\left(bx^2+cxy+16y^2\right).
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10365 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(ax-b)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1.
Podaj liczby b_1 i c_1.
Dane
a=3
b=4
b=4
Odpowiedzi:
| b_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10366 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie algebraiczne
(a\sqrt{b}-1)^3 w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=3
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10368 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(ax-b)^2x+(b-ax)x^2-(cx+d) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci (a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1).
Podaj sumę a_1+b_1+c_1.
Dane
a=7
b=6
c=7
d=-6
b=6
c=7
d=-6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10369 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyrażenie (a-x)(x^2+b+ax) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3, hdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=\sqrt{2}=1.41421356237310
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20022 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wartość wyrażenia
\sqrt{a-\sqrt{b}}(a+\sqrt{b})(\sqrt{c}-\sqrt{d})
jest liczbą wymierną. Zapisz ją w postaci \frac{p}{q},
gdzie p,q\in\mathbb{N}_{+} i
NWD(p, q)=1.
Wyznacz liczby p i q.
Dane
a=7
b=40
c=5
d=2
b=40
c=5
d=2
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30001 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości całkowite x, dla których
liczba \frac{x^4-4x^2+x+d}{x+2} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
d=39
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30002 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości całkowite x, dla których liczba
\frac{(9x^2-a)(x+1)}{3x^3+bx^2-3x-b} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=81
b=9
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20020 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Liczba
\sqrt{a-b\sqrt{c}}+\sqrt{a+b\sqrt{c}}
jest wymierna. Podaj jej wartość.
Dane
a=197
b=52
c=7
b=52
c=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20021 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{9x^2+6x+1}}{3x+1}+\frac{\sqrt{ax^2+bx^3+x^4}}{x^2+cx}
,
wiedząc, że x\in\left(-\infty,-c\right).
Dane
a=49
b=14
c=7
b=14
c=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)