Działania na potęgach
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11425 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=57.6\cdot 10^{-54} i
y=4.8\cdot 10^{-43}. Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w postaci
m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i c.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10399 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{a^3\cdot b}{\sqrt{a}}
w najprostszej postaci m^k\sqrt{p}, gdzie m,k,p\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby k i p.
Dane
a=17
b=289
b=289
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10397 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn 32^{-m}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^n
w postaci a^p, gdzie a,p\in\mathbb{Z}
i a jest liczbą pierwszą.
Wyznacz liczby a i p.
Podaj liczby a i p.
Dane
m=12
n=4
n=4
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10433 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{4^a\cdot 5^b}
{20^c}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie, która
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Dane
a=16
b=14
c=14
b=14
c=14
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10419 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
x^{23}\cdot y^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Dane
x=2048
y=16
y=16
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10376 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Potęgę
a^{\frac{m}{n}}
zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie
b,k,p\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby b, k i p.
Dane
a=11
m=15
n=7
m=15
n=7
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10381 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a^{n}\cdot b^{3\cdot n}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Dane
a=11
b=121
n=28
b=121
n=28
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10382 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{a^{30} \cdot b^6}
{c^{30}\cdot b^{30}} \cdot \frac{1}{b}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Dane
a=22
b=11
c=2
b=11
c=2
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10387 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{3^a\cdot 3^b\cdot \frac{1}{9}}{\left(\sqrt{3}\right)^c}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Dane
a=9
b=3
c=4
b=3
c=4
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10430 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\frac{2^{-m}\cdot 3^{-n}}
{2^{-n}\cdot 3^{-m}}
\right)^0
.
Dane
m=9
n=2
n=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10377 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10378 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{49^{-1}}\cdot 7^{\frac{1}{4}}\cdot 2401^{\frac{1}{3}}
w postaci potęgi o podstawie 7.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10379 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{a^5\cdot b^9}{c^5}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Dane
a=49
b=2
c=98
b=2
c=98
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10375 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
a^2\cdot b^{-4}
.
Dane
a=36
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10408 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Przedstaw wyrażenie
\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-21}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}}
{3^{4}}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10434 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{45}+5^{44}}
{5^{44}+5^{43}}
w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10432 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{20}+9^{15}-3^{30}+9^{6}-3^{12}+9^{10}+3^{20}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10431 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{10}\cdot 3^{3}\cdot 7^{4}}{21^{3}\cdot 2^{7}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10429 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Najmniejszą z liczb
a=4^{-\frac{1}{2}},
b=x^{\frac{1}{4}},
c=y^{\frac{1}{2}},
d=100^{-\frac{3}{2}}
jest:
Dane
x=0.0625
y=0.0001
y=0.0001
Odpowiedzi:
| A. c | B. b |
| C. d | D. a |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10435 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left[
2^{-2}+\left(\frac{1}{20}\right)^{-1}
\right]^{\frac{1}{2}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10396 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{n}+4^{n}+4^{n}+4^{n}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Dane
n=46
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10389 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia \frac{a^m\cdot b^n}{c^m}.
Dane
a=12
b=3
c=36
m=8
n=9
b=3
c=36
m=8
n=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10428 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Liczba \left(a^2+a^{\frac{1}{2}}\right)\cdot a^{-2}
jest większa od liczby a^{-2} o
p\%.
Wyznacz p.
Dane
a=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10391 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a^m\cdot b^{n}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Dane
a=2
b=8
m=6
n=-8
b=8
m=6
n=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10392 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a^{m}\cdot b^{n}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik k.
Dane
a=2
b=4
m=24
n=48
b=4
m=24
n=48
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10393 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Zapisz odwrotność liczby
a\sqrt{b}\cdot \left(\frac{1}{c}\right)^{-\frac{4}{3}}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Dane
a=2
b=2
c=8
b=2
c=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10427 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Największą z liczb
a=-m^{-\frac{1}{4}},
b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{n}}\right)^{-1},
c=-\sqrt[5]{p^{10}},
d=-\frac{q^{\frac{1}{5}}}{q^{-\frac{4}{5}}}
jest:
Dane
m=256
n=256
p=3
q=6
n=256
p=3
q=6
Odpowiedzi:
| A. d | B. b |
| C. c | D. a |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10395 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^p jest równa:
Dane
p=2055
Odpowiedzi:
| A. 4\cdot 2^{1027} | B. 2^{2055} |
| C. 2\cdot 4^{2054} | D. 2^{2054} |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10388 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
» Liczba
\frac{\sqrt[3]{a}\cdot b^p : b^3}
{b}
jest równa:
Dane
a=-216
b=6
p=7
b=6
p=7
Odpowiedzi:
| A. -6^{5} | B. (-6)^{4} |
| C. -6^{6} | D. 6^{5} |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10398 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(a^2\right)^3\right)^2}
{b}
jest równe:
Dane
a=49
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| A. 49^{9} | B. 7^{9} |
| C. 49^{11} | D. 7\cdot 7^{22} |
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10386 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby a iloraz
\frac{a^{p}}{a^{q}} można zapisać w postaci
\left(\frac{1}{a}\right)^m.
Podaj wykładnik m.
Dane
p=-3.8
q=1.9
q=1.9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10400 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt[3]{100}\cdot 10^{-2}\right)^{3}
w postaci potęgi o podstawie 10.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11401 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 36^{56}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}^{56}} w postaci
\left(\sqrt{6^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10402 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
2^{\frac{16}{15}}\cdot 5^{-\frac{14}{15}}\cdot \frac{1}{\sqrt[30]{100}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10390 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 169^{\frac{3}{2}} | B. 169^{\frac{2}{3}} |
| C. 169^{\frac{1}{4}} | D. 169^{\frac{3}{4}} |
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11403 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie
\frac{a^{-2,3}}{a^{-4,6}}:\frac{a^{4,6}}{a^{2,3}}\cdot a^{-6,9}
mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11404 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{27^{-13}\cdot 8^{-9}}{4^{-3}\cdot 9^{-9}}\right)^{-3}
w postaci potęgi o podstawie 6.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10406 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 7^{4}\cdot 4^{-2}
w postaci potęgi o wykładniku 4.
Podaj podstawę tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10407 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{5}{13}\right)^{44}\cdot \left(\frac{13}{5}\right)^{41}
w postaci potęgi o podstawie \frac{13}{5}.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10394 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \left(x^{-1}y\right)^{29} w postaci
potęgi o podstawie \frac{x}{y}.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10410 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
81^{11}+2\cdot 81^4-9^9+7\cdot 9^8
w postaco potęgi o podstawie 9.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10411 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{100^{n-3}}{2^{2n-1}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10412 |
Podpunkt 43.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
3.1\cdot 10^{20}-3.0\cdot 10^{19}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10413 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=21^{30} oraz
b=3^{31}\cdot 343^{10}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. a=b | B. a=2\cdot b |
| C. b > a | D. a > b |
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10414 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{26}\cdot 32^{52} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 2^{260} | B. 8^{104} |
| C. 4^{130} | D. 64^{26} |
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10415 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{30}+64^{30}+64^{30}+64^{30}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10416 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
-3^2-\left(-2-2^{-1}\right)^2
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10417 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
x=169^{-\frac{1}{2}}\cdot (-8)^{\frac{1}{3}}
.
Oblicz x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10418 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Liczbę
(-20)^3\cdot (\sqrt{20})^{-4}
pomnożono przez 3.
Wartość tak otrzymanego wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. zmniejszyła sie o 0 | B. zmniejszyła sie o 40 |
| C. zwiększyła się o 20 | D. zmniejszyła sie o 20 |
| Zadanie 50. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10420 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{5}-8^{8}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10421 |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2207}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10422 |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{98} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10423 |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Zapisz potęgę 5^{\frac{7}{3}}
w postaci a\sqrt[3]{5}.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10424 |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{35\cdot 7^{132}+2\cdot 7^{133}}{7^{131}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10425 |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{45\cdot 9^{121}+4\cdot 9^{122}}{9^{120}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10426 |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Liczba \left(121^2+121^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 121^{-2}
jest większa od liczby \frac{1}{121^{2}} o
p\%.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11459 |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
\frac{k^{12}\cdot a+b\cdot (k^2)^6}
{\left(k^{12}:k^7\right)^3}
.
Dane
k=11
a=5
b=6
a=5
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10403 |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 3 |
| C. 4 | D. 2 |
| Zadanie 59. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11527 |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia 0,25\cdot 2^{6}\cdot \frac{\sqrt{8}\cdot \sqrt{48}}{\sqrt{6}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20146 |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{a^{-2}-3\cdot \left(\frac{a}{3}\right)^{-2}}
{5-\left(\frac{1}{a}\right)^{-1}}
.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20147 |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=a^{13}+4\cdot a^{12}-3\cdot a^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli p.
Dane
a=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20148 |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
« Oblicz
\frac{\frac{1}{a^2}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}\cdot a^{-2}}
.
Dane
a=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20149 |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{\frac{1}{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}\cdot b^{\frac{1}{2}}}
{(b^3)^{\frac{1}{3}}\cdot a^{-3}\cdot \sqrt{b}}
.
Dane
a=11
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20832 |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
a^3\cdot 2x-n^9=b\cdot n^{10}x+2\cdot n^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=343
n=7
b=2
n=7
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)