Logarytmy
Działania na logarytmach - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10283 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \log_{4}{112}=1+\log_{4}{7} | T/N : \log_{4}{112}=2+\log_{4}{7} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10309 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \log_{5}{250}=2+\log_{5}{20} | T/N : \log_{5}{250}=1+2\log_{5}{10} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10304 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \log_{a}{b}=x. Zapisz liczbę
\log_{a}{c} w postaci mx+n.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=2
b=3
c=36
b=3
c=36
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10270 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba (\log_{3}{81)^2-(\log_{3}{9})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6\log^2_{3}{9} | B. 6\log_{3}{9} |
| C. \log_{3}{9} | D. 9\log_{3}{81} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10272 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Przedstaw wyrażenie 3\log_{3}{3}-2\log_{3}{6}
w postaci \log_{3}{b}.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10273 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{3}{\frac{1}{243}}-\log_{3}{1}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10274 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{3}{\frac{1}{243}}-\log_{3}{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10227 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{0,1}{1}-\log_{0,1}{1000000}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10315 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{\sqrt{5}}{\frac{5^2}{\sqrt{5}}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10228 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log{1000}-\log_{3}{3}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10229 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
a\log_{3}{2}+b\log_{3}{1}
w postaci \log_{3}{m}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=5
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10230 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}-\log_{a}{c}
.
Dane
a=3
b=27
c=1
b=27
c=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11402 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{\sqrt{a}}{b}
.
Dane
a=4
b=64\sqrt{4}=128.00000000000000
b=64\sqrt{4}=128.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11423 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
d\log_{a}{b}+\log_{a}{c}
w postaci \log_{a}{m}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=2
b=4
c=8
d=3
b=4
c=8
d=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10233 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Oblicz wartość iloczynu
2\cdot \log_{a}{b}
.
Dane
a=\frac{1}{5}=0.20000000000000
b=25
b=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10234 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a^3}{b^2}+c
.
Dane
a=5
b=25
c=4
b=25
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10235 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\log_{a}{b}}
{\log_{c}{d}}
.
Dane
a=4
b=64
c=2
d=2
b=64
c=2
d=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10236 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}-\log_{a}{c}
.
Dane
a=4
b=4
c=64
b=4
c=64
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10237 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{p}+\log_{a}{q}
.
Dane
a=3
p=\frac{3}{2}=1.50000000000000
q=\frac{2}{9}=0.22222222222222
p=\frac{3}{2}=1.50000000000000
q=\frac{2}{9}=0.22222222222222
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10239 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{2}
\left[
\log_{2}{\left(\log_{6}{36}\right)}
\right]
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10240 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{4}{256}+2\log_{2}{1}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10241 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{3}{27}-\log_{2}{\frac{1}{2}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10242 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba
\log{a}
jest równa:
Dane
a=36
Odpowiedzi:
| A. 2\log{6}-\log{1} | B. \log{15}-2\log{3} |
| C. \log{9}-\log{4} | D. 3\log{3}-2\log{2} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10231 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{2}{\frac{1}{128}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10244 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
a\log_{b}{c}
.
Dane
a=3
b=\frac{1}{3}=0.33333333333333
c=9
b=\frac{1}{3}=0.33333333333333
c=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10245 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Liczba
\log{a}
jest równa:
Dane
a=12
Odpowiedzi:
| A. \log{3}+2\log{2} | B. 2\log{6}-\log{24} |
| C. \log{18}-\log{6} | D. 2\log{2}+\log{8} |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10246 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Liczba \log{a} jest równa:
Dane
a=100
Odpowiedzi:
| A. \log{25}+2\log{2} | B. 2\log{50}-\log{2400} |
| C. 2\log{5}+\log{75} | D. 2\log{5}+\log{96} |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10247 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Liczba \log_{a}{m} jest o n większa
od liczby \log_{a}{b}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=2
b=3
n=2
b=3
n=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}-\frac{1}{4}\log_{c}{1}.
Dane
a=4
b=\frac{1}{64}=0.01562500000000
c=16
b=\frac{1}{64}=0.01562500000000
c=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10250 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=-\frac{1}{a},
y=\log_{\frac{1}{4}}{64},
z=\log_{\frac{1}{b}}{c}.
Oblicz wartość iloczynu xyz.
Dane
a=9
b=\frac{1}{3}=0.33333333333333
c=27
b=\frac{1}{3}=0.33333333333333
c=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10251 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 2\log_{5}{a}-\log_{5}{b} w postaci
\log_{5}{m}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=6
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10252 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}-c\log_{d}{e}
.
Dane
a=2
b=4
c=2
d=4
e=16
b=4
c=2
d=4
e=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10253 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie a\log{b}+\log{c} w postaci
2\log{m}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=2
b=4
c=4
b=4
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10254 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}+1.
Dane
a=27
b=81
b=81
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10255 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(\log_{\sqrt{a}}{a\sqrt{a}}\right)^p.
Dane
a=7
p=4
p=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10256 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{\sqrt{b}}-\frac{1}{2}\log_{a}{c}.
Dane
a=3
b=2
c=6
b=2
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10257 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{b}-\log_{a}{c}.
Dane
a=3
b=36
c=4
b=36
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10314 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{b}+2.
Dane
a=25
b=125
b=125
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10259 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{p}{a}+\log_{p}{b}-\log_{p}{c}.
Dane
p=2
a=6
b=2
c=3
a=6
b=2
c=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10261 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{b}-\log_{c}{d}.
Dane
a=4
b=\frac{1}{16}=0.06250000000000
c=2
d=8
b=\frac{1}{16}=0.06250000000000
c=2
d=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10262 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{b}+a\log_{b}{1}.
Dane
a=3
b=81
b=81
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10263 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}+\log_{c}{d}
.
Dane
a=2
b=\frac{1}{4}=0.25000000000000
c=16
d=4
b=\frac{1}{4}=0.25000000000000
c=16
d=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10264 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{\sqrt{a}}{\left(b\sqrt{a}\right)}.
Dane
a=3
b=81
b=81
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10319 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dane sa liczby: x=\log_{a}{b},
y=\log_{\frac{1}{a}}{c} i
z=\log_{\sqrt{a}}{d}.
Oblicz sumę x+y+z.
Dane
a=4
b=64
c=16
d=16
b=64
c=16
d=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10266 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{\frac{1}{2}}{\sqrt{a}}-\log_{0,5}{\sqrt{b}}.
Dane
a=3
b=96
b=96
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10267 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2\log{a}}
{\log_{b}{c}-\log_{d}{e}}
.
Dane
a=100
b=2
c=8
d=4
e=16
b=2
c=8
d=4
e=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10238 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{b}-\log_{c}{d}
.
Dane
a=6
b=24
c=6
d=4
b=24
c=6
d=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10249 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log{a}-\log{b}
.
Dane
a=1000000
b=10000
b=10000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10260 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{\sqrt{a}}{b}-\log_{c}{d}
.
Dane
a=3
b=81
c=3
d=3
b=81
c=3
d=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10271 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log{\sqrt{10^a}}-\log{10^b}
.
Dane
a=6
b=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10282 |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{a}{\frac{b}{c}}+\log_{a}{d}
.
Dane
a=4
b=64
c=2
d=2
b=64
c=2
d=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10293 |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{1}{2}\log_{a}{b}-\log_{a}{\sqrt{c}}
.
Dane
a=2
b=6
c=3
b=6
c=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10275 |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{3}{243}+\log_{3}{1}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10276 |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{3}{\frac{1}{27}}-\log_{3}{27}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10277 |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Wiadomo, że c=\log_{6}{5}. Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. 6^c=5 | B. 6^5=c |
| C. c^6=5 | D. c^5=6 |
| Zadanie 56. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10278 |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
» Liczba -\frac{7}{2}\log{4}+\frac{11}{3}\log{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log{\frac{5}{8}} | B. \log{16} |
| C. \log{2^{-4} | D. -2\log{2} |
| Zadanie 57. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10279 |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{2}{4}-2\log_{2}{\sqrt{128}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10280 |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia 2\log_{2}{4}-\log_{4}{16}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10281 |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 2-3\log_{2}{3} w postaci
\log_{2}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10268 |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia 5\log_{3}{2}+\log_{3}{\frac{81}{32}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10284 |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Wiadomo, że x=2+\log_{6}{2}. Wówczas
x=\log_{6}{m}.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10285 |
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Liczbą całkowitą nie jest:
Odpowiedzi:
| A. \log_{\sqrt{4}}{16} | B. \log_{2}{12}-\log_{2}{3} |
| C. \log_{25}{5} | D. \frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}{16} |
| Zadanie 63. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10286 |
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Liczba \log_{6}{12}+\log_{6}{18} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log_{36}{12} | B. \log_{6}{18} |
| C. 3 | D. 4 |
| Zadanie 64. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10287 |
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia 2\log_{3}{6}-\log_{3}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10288 |
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Liczba \log{35} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\log{175}}{\log{5}} | B. \log{7}\cdot \log{5} |
| C. \log{7}+\log{5} | D. \log{42}-\log{30} |
| Zadanie 66. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10289 |
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
Liczba \log_{6}{(\log_{6}{3}+\log_{6}{12})} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log_{12}{3}\cdot\log_{12}{12} | B. \log_{6}{2} |
| C. 1 | D. \log_{6}(\log_{6}{15}) |
| Zadanie 67. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10290 |
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=3\log_{32}{16}-\log_{32}{4}.
Oblicz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10291 |
Podpunkt 68.1 (0.8 pkt)
Wyrażenie \log_{6}(4x-7) jest określone dla
wszystkich wartości x należących do pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 68.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -6 |
| C. 6 | D. -4 |
| E. -\infty | F. +\infty |
| Zadanie 69. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10292 |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \log_{\frac{1}{4}}{x}=-2.
Oblicz x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10294 |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{\sqrt{7}}\left(\sqrt{7}\cdot 7^2 \cdot 7^8\right)
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 71. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10295 |
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{12}{36}+\log_{12}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 72. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10296 |
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
Dla n=3 oblicz wartość wyrażenia
\log_{5}{(8n+1)}+\log_{3}{3^3}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 73. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10297 |
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość logarytmu
\log_{\sqrt{2}}{(4\sqrt{2})}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 74. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10298 |
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
Jeżelia=\log_{6}{4}-\log_{6}{24} i
b=-\frac{1}{4}\log_{3}{9}, to:
Odpowiedzi:
| A. b > a | B. a > b |
| C. a+b=0 | D. a=b |
| Zadanie 75. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10299 |
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \log_{a}{x^{8}}=2 oraz
\log_{a}{y^{2}}=15.
Oblicz wartość wyrażenia \log_{a}{x^2\cdot y}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 76. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10300 |
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{5}{\frac{3}{100}}-\log_{5}{\frac{3}{4}}+\log_{0,2}{125}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 77. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10301 |
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
« Jeżelia=\log_{6}{4}-\log_{6}{24} i
b=-\frac{1}{4}\log_{3}{9}, to:
Odpowiedzi:
| A. b > a | B. a\cdot b=-1 |
| C. a > b | D. a+b=0 \wedge a\cdot b > 0 |
| Zadanie 78. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10302 |
Podpunkt 78.1 (1 pkt)
Równanie x(2x-1)(x-4)(x^2+1)=0 spełnia liczba:
Odpowiedzi:
| A. \log_{8}{8} | B. \log_{\frac{1}{4}}{256} |
| C. \log_{4}{\frac{1}{2}} | D. \log_{4}{2} |
| Zadanie 79. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10303 |
Podpunkt 79.1 (1 pkt)
Liczby x i y spełniają
równania: 3^x=4 i 4^y=9.
Oblicz iloczyn x\cdot y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 80. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10305 |
Podpunkt 80.1 (1 pkt)
Oblicz wartość logarytmu \log_{2}{(\log_{4}{(\log_{3}{81})})}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 81. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10306 |
Podpunkt 81.1 (1 pkt)
« Liczba
\frac{\log_{5}{500}+\log_{5}{4}}
{\log_{5}{100}-\log_{5}{4}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2+\log_{5}{16}}{4} | B. \frac{1+\log_{5}{4}}{2} |
| C. \frac{3+\log_{5}{16}}{2} | D. \frac{3+\log_{5}{4}}{2} |
| Zadanie 82. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10307 |
Podpunkt 82.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{2}{6}-\log_{2}{3}+\log_{4}{1}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 83. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10308 |
Podpunkt 83.1 (1 pkt)
Wiadomo, że prawdziwa jest równość \log_{16x}{7}=\frac{1}{2}.
Wyznacz x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 84. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10269 |
Podpunkt 84.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{\log_{2}{216}}{\log_{2}{6}-\log_{2}{36}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 85. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10310 |
Podpunkt 85.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{4}{64}+\log_{\frac{1}{2}}{4}-\log_{3}{\sqrt{3}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 86. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10311 |
Podpunkt 86.1 (1 pkt)
« Rozwiązaniem równania 7^{5x}=16 jest:
Odpowiedzi:
| A. 7\log_{5}{4} | B. \frac{7}{4}\log_{7}{4} |
| C. \frac{2}{5}\log_{7}{4} | D. 5\log_{7}{4} |
| Zadanie 87. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10312 |
Podpunkt 87.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{64}{256}+3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 88. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10313 |
Podpunkt 88.1 (1 pkt)
» Wartości wyrażenia \log_{2x-6}{(x^2+1)}
nie można obliczyć gdy:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{13}{4} | B. x=4 |
| C. x=\frac{7}{2} | D. x=4 |
| Zadanie 89. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10318 |
Podpunkt 89.1 (1 pkt)
Prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. 2\log{3}+\log{\frac{1}{3}}=\log{3} | B. \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{4} |
| C. \log_{3}{9}=3 | D. \log_{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}=0 |
| Zadanie 90. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10316 |
Podpunkt 90.1 (1 pkt)
Wartości wyrażenia
\log_{|x|}{(x^2-49)}
nie można obliczyć dla:
Odpowiedzi:
| A. x=6 | B. x=8 |
| C. x=-8 | D. x=\frac{17}{2} |
| Zadanie 91. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10317 |
Podpunkt 91.1 (1 pkt)
Prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. \log_{3}{2}=9 | B. \left(-\frac{3}{8}\right)^{-1}=\frac{8}{3} |
| C. 2\log{100}+\log{0.01}=4 | D. \log_{\frac{1}{3}}{27}=-3 |
| Zadanie 92. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11499 |
Podpunkt 92.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{1}{3}\log_{64}{8}+\frac{5}{6}\log_{64}{2^{6}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 93. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11528 |
Podpunkt 93.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \log_{5}{\left[(\sqrt{5})^{3}\cdot(\sqrt{5})^{4}\cdot(\sqrt{5})^{5}\right]}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 94. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20131 |
Podpunkt 94.1 (1 pkt)
« Dane są liczby x=\log{a},
y=\log{b}. Logarytm dziesiętny z liczby
c jest równy
m\cdot x+n\cdot y.
Podaj liczbę m.
Dane
a=7
b=3
c=3087
b=3
c=3087
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 94.2 (1 pkt)
Podaj liczbę n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 95. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20137 |
Podpunkt 95.1 (1 pkt)
« Dane są liczby: a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=m\log_{3}{6}-\log_{3}{18}.
Zapisz wyrażenie b-a w postaci y+\log_{3}{x}. Podaj x.
Dane
m=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 95.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 96. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20138 |
Podpunkt 96.1 (2 pkt)
Oblicz średnią arytmetyczną liczb \log_{a}{b},
-\log_{a}{c} i 2.
Dane
a=3
b=486
c=2
b=486
c=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 97. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20139 |
Podpunkt 97.1 (2 pkt)
Oblicz xyz, jeśli wiadomo, że
\log_{a}{x}=b,
y=\log{c} i
z=\log_{0,05}{20}.
Dane
a=4
b=3
c=0.01
b=3
c=0.01
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 98. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20140 |
Podpunkt 98.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{\log{a}+\log{b}}
{\log{c}-\log{d}}
.
Dane
a=2
b=16
c=128
d=4
b=16
c=128
d=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 99. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20141 |
Podpunkt 99.1 (2 pkt)
» Podaj największą z liczb a,
b, c jeśli
\log_{a}{x}=-1,
\log_{2,5}{b}=2 i
c=\log_{\sqrt{2}}{2}.
Dane
x=\frac{1}{7}=0.14285714285714
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 100. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20142 |
Podpunkt 100.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{\log_{a}{b}-\log_{a}{1}}{a^{p}\cdot a^q}
.
Dane
a=4
b=256
p=0
q=4
b=256
p=0
q=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 101. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20143 |
Podpunkt 101.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{\log_{a}{b}+\log_{a}{1}}{\sqrt{a}\cdot \left(\frac{1}{a^2}\right)^{-2}}
.
Dane
a=3
b=27
b=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 102. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20144 |
Podpunkt 102.1 (2 pkt)
» Oblicz
\log_{2}{\sqrt{a}}+\log_{2}{\sqrt{b}}-\log_{2}{c}
.
Dane
a=168
b=42
c=21
b=42
c=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 103. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20132 |
Podpunkt 103.1 (2 pkt)
Oblicz
a^{\log_{b}{5}}+c^{\log_{d}{e}}
.
Dane
a=343
b=7
c=\frac{1}{7}=0.14285714285714
d=7
e=4
b=7
c=\frac{1}{7}=0.14285714285714
d=7
e=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 104. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20136 |
Podpunkt 104.1 (2 pkt)
Oblicz \frac{\log{a}+\log{b}}{\log{c}-\log{d}}.
Dane
a=5
b=2
c=20
d=2
b=2
c=20
d=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 105. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20135 |
Podpunkt 105.1 (2 pkt)
Oblicz
\frac{2\log{a}+\log{b}}{\log{c}-\log{d}}
.
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=2
c=12
d=6
b=2
c=12
d=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 106. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20834 |
Podpunkt 106.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia:
\log_{p}{a}+2\log_{p}{p\sqrt{d}}-3\log_{p}{d}
.
Dane
a=100
p=4
d=5
p=4
d=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 107. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30008 |
Podpunkt 107.1 (4 pkt)
Liczby a i b spełniają
układ równań:
\begin{cases}
-\log_{2}{\frac{1}{a}}=2x \\
y+\log_{2}{\frac{4}{b}}=2
\end{cases}
.
Oblicz x-y.
Dane
a=121
b=11
b=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 108. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007 |
Podpunkt 108.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że \frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)