Logarytmy
Działania na logarytmach - poziom rozszerzony
suma logarytmów
różnica logarytmów
zmiana podstawy logarytmu
odwrotność logarytmu
określenie logarytmu
wzór na skracanie logarytmu
Zadanie 1. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10042
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wartośc wyrażenia
(\sqrt{10})^{a-\log{4}} można
zapisać w postaci
\frac{10^m}{n} , gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Dane
a=18
Odpowiedzi:
Zadanie 2. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10029
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
x spełnia równanie
\log \log \log_{a}{x}=0 . Zapisz liczbę
x w postaci
n^k , gdzie
n,k\in\mathbb{N} .
Podaj liczby n i k .
Dane
a=3
Odpowiedzi:
Zadanie 3. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10036
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Wyrażenie
\log_2\left(\frac{x}{a}+1\right)
jest określone dla wszystkich liczb
x należących
do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=8
Odpowiedzi:
A. \langle 1,p)
B. (-\infty, p)
C. (-\infty, p\rangle
D. \langle p, +\infty)
E. (p, +\infty)
F. (-1, p)
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10037
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
» Wyrażenie
\log_4\left(ax-b\right)
jest określone dla wszystkich liczb
x należących do
pewnego przedział liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=9
b=-3
Odpowiedzi:
A. (p, q)
B. (-\infty, p\rangle
C. (p, +\infty)
D. (-\infty, p)
E. \langle p, +\infty)
F. \langle p, q\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10035
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba
c=\log_{a}{b} . Wtedy:
Dane
a=8
b=3
Odpowiedzi:
A. 3^c=8
B. 8^c=3
C. c^8=3
D. c^3=8
Zadanie 6. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10039
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wiadomo,że
\log_{a}{b}=x oraz
\log_{a}{c}=y . Zatem:
Dane
a=8
b=192
c=3
Odpowiedzi:
A. \frac{x-8}{2}=1
B. \frac{x+y}{2}=1
C. \frac{x-y}{2}=1
D. xy=2
Zadanie 7. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10040
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
\log_{\frac{x}{a}}{\frac{1}{64}}=-4 .
Podaj liczbę
x .
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10041
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
O liczbie
x wiadomo, że
\log_{3\sqrt{3}}{x}=a . Zapisz
liczbę
x w postaci potęgi o podstawie
3 .
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10290
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\log_{\frac{1}{ax}}{b^k}\cdot \log_{\frac{1}{b}}{(ax)}
.
Dane
a=4
b=8
k=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10294
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
k\cdot \log_{p}{x}-\frac{1}{\log_{y}{p}}
.
Dane
k=4
p=7
x=14
y=112
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10030
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jeśli
a=\log_{5}{2} i
b=\log_{5}{c} , to liczba
\log_{3}{5} jest równa:
Dane
c=96
Odpowiedzi:
A. b-\frac{a}{5}
B. \frac{1}{b-5a}
C. b-5a
D. \frac{b}{52a}
E. b-\frac{2a}{5}
F. \frac{b}{5a}
Zadanie 12. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10031
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{a}\right)^{\log_{3}{10}} w postaci
potęgi o podstawie
10 .
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=243
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10032
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Zapisz wartość wyrażenia
a^{b\log_{2}{5}} w postaci potęgi
o podstawie
5 .
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=256
b=\frac{5}{2}=2.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10033
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dane są liczby
a=\log_{7}{3} i
b=\log_{7}{2} . Liczba
\log_{7}{c} jest równa:
Dane
c=\frac{243}{4}=60.75000000000000
Odpowiedzi:
A. 2a-5b
B. 5a+2b
C. 5a-2b
D. 2a+5b
Zadanie 15. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10034
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
m=\log_{3}{2} . Liczba
\log_{\sqrt{2}}{3}+\log_{a}{9} jest równa:
Dane
a=256
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{9}m
B. \frac{9}{4}m
C. \frac{4}{9m}
D. \frac{9}{4m}
Zadanie 16. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10028
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
x=\log_{a}{b} ,
y=\log_{c}{c} i
z=\log_{d}{e} . Który z poniższych warunków
jest prawdziwy:
Dane
a=5
b=\frac{1}{25}=0.04000000000000
c=5
d=4
e=\frac{1}{64}=0.01562500000000
Odpowiedzi:
A. z > x > y
B. x > z > y
C. y > x > z
D. y > z > x
Zadanie 17. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20015
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest
wzorem
R=\log\frac{A}{A_{0}} , gdzie
A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w
centymetrach,
A_{0}=100^{-k} cm jest
stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało
miejsce trzęsienie ziemi o sile 9,2 w skali Richtera.
Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii.
Wynik zapisz w postaci 10^a . Podaj liczbę
a .
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20016
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« O liczbach dodatnich
a ,
b ,
c wiadomo, że:
\log_{x}{c}=\log_{y}{b}=\log_{z}{a}=2 .
Oblicz \sqrt{\frac{ab}{c}} .
Dane
x=9
y=4
z=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20017
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Wiadomo, że
\log_{a}{4}=x oraz
\log_{b}{4}=y .
Oblicz \log_{ab}{4} .
Dane
x=10
y=\frac{1}{5}=0.20000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20018
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Liczby
x i
y spełniają
warunek
\log_{xy}{x}=a oraz
\log_{\frac{x}{y}}{x}=k .
Oblicz k .
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20019
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
x=p\log_{21}{49} .
Oblicz
3\log_{7}{3} .
Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{cx+d} .
Podaj a+c .
Dane
p=\frac{17}{2}=8.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20435
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Oblicz
\log_{a}{\sqrt[4]{b}}-\log_{a}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{c}}}
.
Dane
a=5
b=125
c=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20436
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Oblicz
a\log_{2}{125}\cdot \log_{5}{2}+2^{\log{7}}\cdot 5^{1+\log{7}}
.
Dane
a=80
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20438
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Oblicz
\log_{16}{2\sqrt{2}}-3^{\frac{a}{\log_{5}{3}}}
.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20437
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Oblicz
\log_{3}{\sqrt[4]{a}}-\log_{3}{\log_{3}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}}
.
Dane
a=243
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20014
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Dana jest nierówność
\log_{3x}{3x^m}+\log_{3x}{ax} \lessdot 3
.
Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?
Dane
m=5
a=243
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm