Katy i koła
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10546 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.
Dane
\alpha=44^{\circ}
Odpowiedzi:
| \beta | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| \gamma | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10494 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.
Dane
\alpha=56^{\circ}
Odpowiedzi:
| \beta | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| \gamma | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10504 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=43^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10544 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Dane
\alpha=106^{\circ}
\beta=108^{\circ}
\beta=108^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10526 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o(O, r):
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10543 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości
a\sqrt{2}, a okręgi przechodzące przez punkty
A i C mają środki w
punktach B i D:
Oblicz pole powierzchni zielonej figury.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10482 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Kąt środkowy okręgu i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku.
Suma ich miar jest równa s.
Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?
Dane
s=255^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10547 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Obicz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=130^{\circ}
\gamma=33^{\circ}
\gamma=33^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10548 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=68^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10483 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Dane
\alpha=40^{\circ}
\beta=48^{\circ}
\beta=48^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10484 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa
l długości okręgu.
Dane
l=\frac{8}{9}=0.88888888888889
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10485 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trojkącie
równoramiennym, a prosta jest styczną do tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=150^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10486 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=44^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10542 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach
a, b,
c, d i
x. Kąt środkowy okręgu oparty na łuku długości
a ma miarę \alpha.
Oblicz x.
Dane
a=7
b=4
c=4
d=5
\alpha=56^{\circ}
b=4
c=4
d=5
\alpha=56^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10488 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy
AB:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Dane
\alpha=116^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10489 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
a=76^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10539 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu.
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=59^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10491 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« W kąt o mierze \alpha wpisano okrąg o środku
O styczny do ramion kąta w punktach
A i B.
Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.
Dane
\alpha=57^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10492 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wówczas:
Dane
|AO|=15
|AB|=15\sqrt{3}=26
|AB|=15\sqrt{3}=26
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} | B. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} | D. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10493 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \alpha
mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Oblicz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg.
Dane
\alpha=76^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10495 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe
a i b.
Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Dane
a=45
b=108
b=108
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10496 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
«« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono
punkty A i B, które
wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{a}\cdot r.
Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg oparty na tym łuku.
Dane
a=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10478 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Kąt wpisany w okrąg o promieniu r ma miarę
\alpha. Długość łuku, na którym oparty jest
ten kąt można zapisać w postaci a\cdot r\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Dane
r=\sqrt{11}=3.31662479035540
\alpha=20^{\circ}
\alpha=20^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10498 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Punkt O jest środkiem okręgu oraz
|OB|=|BC|:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=54^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10499 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \gamma:
.
.
Dane
\alpha=40^{\circ}
\beta=53^{\circ}
\beta=53^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10500 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość
d.
Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.
Dane
d=2\sqrt{11}=6.63324958071080
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10536 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=58^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10535 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=292^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10514 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczony na rysunku kąta \alpha.
Dane
\beta=22^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10505 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.
Dane
\alpha=84^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10506 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem a prosta jest styczna
to tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=86^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10507 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Suma miar kąta środkowego okręgu i kąta wpisanego w ten okrąg, opartego są na tym samym łuku
jest równa \alpha.
Oblicz miarę kąta środkowego.
Dane
\alpha=195^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10508 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Kąt wpisany w okrąg o promieniu długości r
oparty jest na łuku długości d.
Wyznacz miarę tego kąta.
Dane
r=28
d=7\pi=21.99114857512855
d=7\pi=21.99114857512855
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10509 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
« Kąt wpisany w okrąg o promieniu długości r ma miarę
\alpha. Kąt ten oparty jest na łuku o długości k\cdot \pi.
Wyznacz liczbę k.
Dane
r=27
\alpha=20^{\circ}
\alpha=20^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10510 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Na łuku okręgu o długości równej p długości okręgu, oparto dwa kąty:
kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.
Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.
Dane
p=\frac{1}{36}=0.02777777777778
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10511 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Dane są kąty wpisane w okrąg:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Dane
\alpha=74^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10512 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Dane
\alpha=96^{\circ}
\beta=100^{\circ}
\beta=100^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10513 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Dane
\alpha=234^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10538 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta ACO.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10516 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Dane
\alpha=38^{\circ}
\beta=35^{\circ}
\beta=35^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10517 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=137^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10518 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest
styczna do tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=294^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10519 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku O zaznaczono k
wierzchołków wielokąta foremnego. Spośród nich wybrano trzy kolejne i narysowano kąt
jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
k=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10520 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Na okręgu zaznaczono wierzchołki k-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano pięć kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
k=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10521 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
« Na okręgu zaznaczono wierzchołki k-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano siedem kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
k=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10522 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną
do tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=67^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10523 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Dane
\alpha=69^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10524 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Dane
\alpha=57^{\circ}
\beta=54^{\circ}
\beta=54^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10525 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=138^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11414 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie
AB, zaś odcinek CD
jest średnicą okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=65^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11445 |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
« Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie
AB, zaś odcinek CD
jest średnicą okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=65^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10529 |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniopwą kąta \gamma.
Dane
\alpha=47^{\circ}
\beta=24^{\circ}
\beta=24^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10530 |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S:
Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.
Dane
a=90^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10531 |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=39^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10532 |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=84^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10533 |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10534 |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Punkty A, B i
C leżą na okręgu o środku
O:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10545 |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta
k styczną do tego okręgu w punkcie
A:
.
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10501 |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
» Stosunek obwodu zacieniowanej części koła do obwodu całego koła wynosi:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4+\pi}{4\pi} | B. \frac{4+\pi}{2\pi} |
| C. \frac{1}{4} | D. \frac{3}{4} |
| Zadanie 60. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10487 |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne
AOB i AMB mają równe
miary.
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10540 |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
« O godzinie 1020 wskazówki zegara tworzą kąt:
Odpowiedzi:
| A. 160^{\circ} | B. 170^{\circ} |
| C. 162^{\circ} | D. 165^{\circ} |
| Zadanie 62. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10497 |
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
W okręgu poprowadzono cięciwę AB oraz cięciwę
BC (A\neq C). Obie
cięciwy mają długość równą promieniowi okręgu.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11513 |
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt
\alpha ma miarę 43^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11543 |
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
14\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11544 |
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S
i promieniu r o długości 24. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt
D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie
przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie
C:
Oblicz długość cięciwy AC tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20204 |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową
kąta \beta:
Dane
\alpha=51^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20783 |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono
sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz
taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A
i B, że |SB|=|BC|.
Oblicz |\sphericalangle ASD|.
Dane
|\sphericalangle BCE|=24^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20784 |
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono
sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz
taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A
i B, że |SB|=|BC|.
Oblicz |\sphericalangle BCS|.
Dane
|\sphericalangle ASD|=54^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20207 |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
« Punkt O jest środkiem okręgu, w którym
AB\parallel CD:
Podaj miarę stopniową kąta \beta.
Dane
\alpha=42^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20208 |
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę
stopniową kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
\beta=50^{\circ}
\gamma=142^{\circ}
\gamma=142^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 71. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20205 |
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
» W okrąg wpisano trójkąt ABC,
w którym |\sphericalangle A|=57^{\circ} oraz
|\sphericalangle B|=62^{\circ}. Poprowadzono styczną
do okręgu w punkcie C, która przecięła przedłużenie
boku AB w punkcie D.
Oblicz miary kątów trójkąta BDC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 71.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 72. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20206 |
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie
B ma miarę 30^{\circ}.
Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę kąta
ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 73. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20809 |
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek
AC średnicą okręgu na rysunku.
W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek
BC przedłużono do takiego punktu
D, że |BC|=|CD|.
Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.
Dane
a=26
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 73.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jąką długość ma łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów
środkowych okręgu AOE?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 74. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20224 |
Podpunkt 74.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i
BEC, których podstawy zawierają się w jednej
prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach
C i P.
Oblicz miarę stopniową kąta APB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 75. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20201 |
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
» Na trójkącie ABC opisano okrąg.
W punkcie C poprowadzono styczną do okręgu, jak
na rysunku.
Wiedząc, że CE jest dwusieczną kąta BCA oblicz miary kątów trójkąta EFC.
Wiedząc, że CE jest dwusieczną kąta BCA oblicz miary kątów trójkąta EFC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=46^{\circ}
\beta=88^{\circ}
\beta=88^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 75.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 76. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20202 |
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABC opisano okrąg.
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono
styczną do okręgu w punkcie A oraz sieczną,
która przecięła okrąg w punktach B i
C.
Oblicz miary kątów trójkąta APC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=59^{\circ}
\beta=85^{\circ}
\beta=85^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 77. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20203 |
Podpunkt 77.1 (2 pkt)
Brązowy czworokąt na rysunku jest prostokątem:
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=66^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)