Suma kątów w trójkącie
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10575 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Kąty trójkąta mają miary \alpha,\beta,\gamma.
Wiadomo, że \beta=p\cdot \alpha oraz
\gamma=q\cdot \alpha.
Trójkąt ten jest:
Dane
p=3
q=2
q=2
Odpowiedzi:
| A. równoramienny | B. rozwartokątny |
| C. ostrokątny | D. prostokątny |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10574 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC mamy:
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=\alpha, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Dane
\alpha=48^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10576 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny,
a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku
A:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
|\sphericalangle B|=50^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10582 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Z odcinków o długościach: p,
x-1, 2x+3,
5x+3 można zbudować trapez równoramienny.
Wyznacz x.
Dane
p=23
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10664 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 68^{\circ}.
Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.
Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10659 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\beta ma miarę 136^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11497 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\alpha ma miarę 52^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10579 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Z prostokąta ABCD o obwodzie
30 wycięto trójkąt równoboczny
AOD o obwodzie 15
(tak jak na rysunku).
Obwód zacieniowanej figury jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10580 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Oblicz obwód trójkąta równobocznego o polu powierzchni równym 30\sqrt{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11561 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie o obwodzie długości \frac{17}{2} połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt.
Oblicz obwód otrzymanego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11562 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt PQR o obwodzie o
\frac{17}{6} mniejszym od obwodu trójkąta ABC.
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11563 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W trójkącie różnobocznym dwa najkrótsze boki mają długość 7 i
9, a długość trzeciego boku jest liczbą całkowitą.
Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11564 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W trójkącie różnobocznym dwa boki mają długości odpowiednio 5 i
7, a długość trzeciego boku leżącego naprzeciwko najmniejszego
kąta w tym trójkącie jest liczbą całkowitą.
Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20200 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest kwadratem, a zielone trójkąty
są równoboczne:
Podaj miarę najmniejszego kąta między czerwonymi odcinkami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20239 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch
pozostałych kątów, których miary różnią się o \alpha.
Oblicz miarę najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
\alpha=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20876 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Trzy liczby x+1, 5-x i
4x+8 są długościami boków trójkąta, gdy liczba liczba
x należy do przedziału (p,q).
Wyznacz końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20877 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Trzy liczby 2x-7, x i
4x-25 są długościami boków trójkąta równoramiennego.
Wyznacz najmniejszy możliwy L_{min} i największy możliwy L_{max} obwód tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| L_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| L_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |