Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
suma kątów w trójkącie
nierówność trójkąta
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10575
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Kąty trójkąta mają miary \alpha,\beta,\gamma.
Wiadomo, że \beta=p\cdot \alpha oraz
\gamma=q\cdot \alpha.
Trójkąt ten jest:
Dane
p=7 q=10
Odpowiedzi:
A. rozwartokątny
B. równoramienny
C. prostokątny
D. ostrokątny
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10574
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC mamy:
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=\alpha, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Dane
\alpha=48^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10576
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny,
a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku
A:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
|\sphericalangle B|=50^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10582
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Z odcinków o długościach: p,
x-1, 2x+3,
5x+3 można zbudować trapez równoramienny.
Wyznacz x.
Dane
p=19
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10664
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 66^{\circ}.
Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.
Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10659
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\beta ma miarę 132^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11497
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\alpha ma miarę 61^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10579
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Z prostokąta ABCD o obwodzie
30 wycięto trójkąt równoboczny
AOD o obwodzie 15
(tak jak na rysunku).
Obwód zacieniowanej figury jest równy:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10580
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Oblicz obwód trójkąta równobocznego o polu powierzchni równym 27\sqrt{3}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11561
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie o obwodzie długości 13 połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt.
Oblicz obwód otrzymanego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11562
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt PQR o obwodzie o
\frac{13}{3} mniejszym od obwodu trójkąta ABC.
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11563
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W trójkącie różnobocznym dwa najkrótsze boki mają długość 8 i
11, a długość trzeciego boku jest liczbą całkowitą.
Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11564
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W trójkącie różnobocznym dwa boki mają długości odpowiednio 12 i
16, a długość trzeciego boku leżącego naprzeciwko najmniejszego
kąta w tym trójkącie jest liczbą całkowitą.
Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20200
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest kwadratem, a zielone trójkąty
są równoboczne:
Podaj miarę najmniejszego kąta między czerwonymi odcinkami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20239
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch
pozostałych kątów, których miary różnią się o \alpha.
Oblicz miarę najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20876
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Trzy liczby x-2, 8-x i
4x-4 są długościami boków trójkąta, gdy liczba liczba
x należy do przedziału (p,q).
Wyznacz końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20877
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Trzy liczby 2x+1, x+4 i
4x-9 są długościami boków trójkąta równoramiennego.
Wyznacz najmniejszy możliwy L_{min} i największy możliwy
L_{max} obwód tego trójkąta.
Odpowiedzi:
L_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
L_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat