Wysokości i środkowe w trójkącie
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20708 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości
h_1, h_2 i
h_3. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość
opuszczona na przeciwprostokątną podzieliła tę przeciwprostokątną.
Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Dane
h_1=\frac{12}{5}=2.40000000000000
h_2=4
h_3=3
h_2=4
h_3=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20709 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są długości boków trójkąta a,
b i c. Zbadaj, czy
trójkąt ten jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny.
Jeśli trójkąt jest prostokątny wpisz 1, jeśli ostrokątny wpisz 2, jeśli rozwartokątny wpisz 3.
Dane
a=17
b=25
c=28
b=25
c=28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Wyznacz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20710 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty. Odcinek
AE jest środkową tego trójkąta, zaś
odcinek AF jego wysokością.
Oblicz |EF|.
Dane
|AB|=112
|AC|=15
|AC|=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20711 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.
Dane
|AB|=112
|AC|=15
|AC|=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20234 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego poprowadzono dwie
środkowe o długościach a i
b.
Podaj długość krótszej z przyprostokątnych tego trójkąta.
Dane
a=13
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20236 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość
a, a wyskość opuszczona na przeciwprostokątną
tego trójkata długość d.
Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta.
Dane
a=18
d=9\sqrt{3}=15.58845726811990
d=9\sqrt{3}=15.58845726811990
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20240 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz miary kątów trójkąta pokazanego na rysunku:
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20237 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Środkowa CD trójkata ABC
jest prostopadła do dwusiecznej AE tego trójkata.
Oblicz stosunek \frac{|AC|}{|AB|}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20871 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 22, a punkt
przecięcia się środkowych tego trójkąta znajduje się w odległości
20 od tej podstawy.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20245 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość \frac{11}{2}, a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o \frac{1}{2}.
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych tego trójkąta od
wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30135 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Punkt E jest środkiem przeciwprostokątnej
AB trójkąta ABC.
Odcinek DE ma długość 1, jak na rysunku.
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30022 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Środkowe trójkata AM i BN
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Dane
|AC|=52
|BC|=40
|BC|=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30299 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC.
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Dane
|AC|=85
|BC|=85
|AB|=168
|BC|=85
|AB|=168
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)