Okrąg opisany na trójkącie
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10559 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe P.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}.
Podaj liczby m i n.
Dane
P=\frac{1}{3^{5}}\pi^3=0.12759784642099
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10550 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy
R.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Dane
R=\frac{\sqrt{3}}{6}=0.28867513459481
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10551 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wielokąt na rysunku jest foremny:
Oblicz pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie.
Dane
|AB|=\frac{\sqrt{6}}{3}=0.81649658092773
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10557 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości a
i b.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Dane
a=6
b=7=7.00000000000000
b=7=7.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10556 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt ma przyprostokątne długości a i
b.
Oblicz pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
a=6
b=7=7.00000000000000
b=7=7.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10554 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Na kwadracie opisano koło o promieniu długości R.
Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.
Dane
R=8\sqrt{6}=19.59591794226542
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10549 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{6}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10573 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A.
Oblicz długość odcinka AB.
Dane
|DE|=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10552 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Pięciokąt na rysunku jest foremny:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10555 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu 10\sqrt{2} wpisano kwadrat, a następnie
w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10553 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu
\frac{4\sqrt{2}}{3}
oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz długość promienia r.
Podaj liczbę r^2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20209 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym
|AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma
miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie
S.
Półprosta BS^{\to} przecina bok
AC trójkąta w punkcie K.
Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.
Dane
\alpha=38^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20210 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na trójkącie rozwartokątnym ABC, w którym kąt
przy wierzchołku C jest rozwarty, opisano okrąg
o środku w punkcie S. Kąt środkowy
BSC ma miarę \alpha,
zaś kąt środkowy wypukły ASB miarę
\beta. Oblicz miary kątów trójkąta
ABC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=34^{\circ}
\beta=204^{\circ}
\beta=204^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20211 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg
o środku w punkcie O. Wiedząc, że
|\measuredangle CBO|=\alpha oraz
|\measuredangle CAO|=\beta oblicz miary
stopniowe kątów trójkąta ABC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=12^{\circ}
\beta=50^{\circ}
\beta=50^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20212 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta
podzieliły okrąg na trzy łuki AB,
BC i CA, które pozostają w
stosunku x:y:z.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
x=22
y=11
z=3
y=11
z=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20213 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego
na trójkącie równoramiennym ABC o podstawie
AB. Kąt OBC ma miarę
\alpha.
Oblicz \beta.
Dane
\alpha=18^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20215 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Punkt O jest środkiem okręgu, na którym
leżą punkty A, B i
C, jak na rysunku:
Wiedząc, że |\measuredangle OAC|=\alpha, oblicz
\beta.
Dane
\alpha=18^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20216 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Okrąg opisano na trójkącie o bokach długości
a, b i
c. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Dane
a=\sqrt{4}=2.00000000000000
b=\sqrt{11}=3.31662479035540
c=\sqrt{15}=3.87298334620742
b=\sqrt{11}=3.31662479035540
c=\sqrt{15}=3.87298334620742
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20232 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Korzystając z danych oraz rysunku oblicz y:
Dane
x=2\sqrt{13}=7.21110255092798
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20716 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Niebieski odcinek jest wysokością trójkąta na rysunku. Korzystając z danych oraz rysunku oblicz
długość promienia okręgu:
Dane
a=60
h=\frac{480}{17}=28.23529411764710
h=\frac{480}{17}=28.23529411764710
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20715 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a, a jego
ramię długość c.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Dane
a=32
c=65
c=65
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30300 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego trójkata prostokatnego
leży w odległości d od środka okręgu opisanego na tym
trójkącie, a wysokość ta ma długość h.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Dane
d=7=7.00000000000000
h=24
h=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)