Okrąg wpisany w trójkąt
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10558 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe
P. Oblicz długość obwodu L tego trójkąta.
Podaj liczbę L^2.
Dane
P=\frac{5}{4}\pi=3.92699081698724
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10561 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na okręgu o promieniu a\sqrt{b} opisano trójkąt
równoboczny.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
a=6
b=8
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10560 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB wpisano okrąg o środku O.
Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=\alpha.
Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Dane
\alpha=138^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11546 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 5,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{61}{2}.
Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20218 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P
mieści się w trójkącie o bokach długości a,
b i c.
Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.
Dane
a=12
b=13
c=\sqrt{313}=17.69180601295413
P=\sqrt{4}\cdot \pi=6.283185307180
b=13
c=\sqrt{313}=17.69180601295413
P=\sqrt{4}\cdot \pi=6.283185307180
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20717 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o
d większa od długości promienia okręgu
wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
d=14\sqrt{6}=34.29285639896449
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20718 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz |AK|:
Dane
|AB|=30
|BC|=24
|AC|=32
|BC|=24
|AC|=32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20719 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
a=71
R=\frac{61}{2}=30.50
R=\frac{61}{2}=30.50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20720 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz r.
Dane
|AB|=120
|AC|=61
|BC|=61
|AC|=61
|BC|=61
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20721 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz r+R.
Dane
|AC|=84
|AB|=13
|AB|=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20217 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg
o środku S, przy czym kąt
|\sphericalangle SAB|=\alpha.
Oblicz |\sphericalangle BCA|.
Dane
\alpha=37^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30024 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
» Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków
a cm, b cm i
c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.
Ile cm2 materiału pozostało?
Dane
a=28
b=96
c=100
b=96
c=100
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30015 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=8\sqrt{5}=17.888543819998318
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)