Arkusze ☆ Zadania ☆ Sprawdziany ☆ Programowanie ☆ Matury CKE ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Trójkąty podobne

Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

  • podobieństwo trójkątów
  • cechy podobieństwa trójkątów

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10585  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11435  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Trójkąt T_1 o bokach długości a, b i c jest podobny do trójkąta T_2. Trójkąt T_2 ma boki o długościach:
Dane
a=2\sqrt{5}=4.47213595499958
b=3\sqrt{5}=6.70820393249937
c=4\sqrt{5}=8.94427190999916
Odpowiedzi:
A. \frac{6\sqrt{5}}{5},\frac{9\sqrt{5}}{5},\frac{8\sqrt{5}}{5} B. \frac{4\sqrt{5}}{5},\frac{9\sqrt{5}}{5},\frac{8\sqrt{5}}{5}
C. \frac{6\sqrt{5}}{5},\frac{9\sqrt{5}}{5},\frac{12\sqrt{5}}{5} D. \frac{4\sqrt{5}}{5},\frac{6\sqrt{5}}{5},\frac{12\sqrt{5}}{5}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11464  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Trójkąta ABC ma obwód o długości O. Punkty A_1, B_1 i C_1 są środkami boków trójkąta ABC.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.

Oblicz długość obwodu trójkąta PQR.

Dane
O=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11522  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość 2\sqrt{5}, a wysokość AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego A ma długość 4:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10588  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Prostokąt ABCD o przekątnej długości 7\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3.

Oblicz obwód prostokąta ABCD.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10589  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Pięciokąt ABCDE jest foremny.

Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:

Odpowiedzi:
A. EDB B. ABG
C. BGI D. ABI
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10590  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « Obwody trójkątów podobnych T_1 i T_2 wynoszą odpowiednio 45 i 18. Najdłuższy bok trójkąta T_2 ma długość 14.

Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10572  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Punkty E i F dzielą przyprostokątne trójkąta ABC w określonym stosunku:

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

Dane
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{4}=0.25000000000000
P_{\triangle MCE}=1
P_{\triangle NFB}=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10592  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka x:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10578  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC o wysokościach CD i AE podstawa AB ma długość 40, a odcinek BE ma długość \frac{200}{13}.

Oblicz długość odcinka CD.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10584  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne.
Oblicz długość boku AB trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10581  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Odcinki AM i CN są wysokościami trójkąta ABC.

Zatem:

Odpowiedzi:
A. |\sphericalangle BSN|=|\sphericalangle CAM| B. |\sphericalangle BAM|=|\sphericalangle BCN|
C. |\sphericalangle CAM|=|\sphericalangle ACN| D. |\sphericalangle BAM|=|\sphericalangle ASN|
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11568  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 W trapezie podstawy mają długość 3 i 8, a wysokość ma długość 6. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.

Podaj obie wyznaczone odległości.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 14.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20725  
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a zielony czworokąt jest kwadratem:

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

Dane
|AB|=40
|BC|=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20726  
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.

Dane
|AC|=20
|BC|=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20788  
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 » W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki BD i DC, których stosunek długości jest większy od 1.

Oblicz |BD|:|DC|.

Dane
|AB|:|AC|=4:3=1.33333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20248  
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O należą punkty A i B, a do drugiego ramienia kąta punkty C i D. Wiadomo, że AC\parallel BD oraz |AO|=5, |AC|=3 i |BD|=6.

Wyznacz długość odcinka AB.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20249  
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Na ramieniu kąta ostrego o wierzchołku A zaznaczono odcinki AB i BC, na drugim ramieniu odcinki AD i DE. Odcinki mają długości: |AB|=3, |BC|=45, |AD|=6 i |DE|=18. Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów ACD i ABE.

Podaj skalę k\in(0,1].

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20246  
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|, |AC|=5, |BC|=3, |CE|=10, jak na rysunku.

Oblicz długość boku CD.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20723  
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=4, |PB|=\frac{2}{3} i |CP|=\frac{1}{6}:

Oblicz |PD|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20235  
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 » Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:
Dane
a=15
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20244  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » Trójkąt ABC jest prostokątny. Na boku AC tego trójkąta zbudowano kwadrat, natomiast bok AB przedłużono tak, że |\angle EHA|=90^{\circ}.

Wiedząc, że |BC|=15 oraz bok kwadratu ma długość 8 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20722  
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 » Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |AB|.

Dane
|CD|=\frac{14}{5}=2.800000000000
|DB|=\frac{36}{5}=7.20000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20247  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Punkt D jest środkiem boku AB oraz |DC|=|CB|=|BE|.

Wiedząc, że |AC|=2 oblicz |DE|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20842  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Trójkąt ABC ma obwód równy O. Trójkąt A_1B_1C_1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k. Znając długości dwóch jego boków oblicz długości boków trójkąta ABC.

Jaką długość ma najkrótszy bok trójkąta ABC?

Dane
O=24
k=3
|A_1B_1|=30
|A_1C_1|=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta ABC?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20843  
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków AB, AC i BC.

Oblicz odległość środka wysokości CD tego trójkąta od jego ramienia.

Dane
|AC|=10
|BC|=10
|AB|=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20867  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 300 cm. Spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki w stosunku 9:16.

Podaj długość najkrótszego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20868  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden jest o 6 krótszy od tej wysokości, a drugi o 15 od niej dłuższy.

Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20869  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości: |AB|=17, |BC|=10 i |AC|=9. Na boku AB zaznaczono punkt D w taki sposób, że |\sphericalangle CDB|=|\sphericalangle ACB|.

Oblicz długość odcinka CD.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinka DB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20870  
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ma długość 24 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 22 cm. W ten trójkąt wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do jego podstawy AB, a dwa - do boków AC i BC.

Oblicz długość boku tego kwadratu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20872  
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S, przez który poprowadzoną prostą prostopadłą do obu podstaw trapezu. Prosta ta przecięła krótszą podstawę CD w punkcie E, a podstawę dłuższą AB w punkcie F tak, że |EF|=15, |SE|=3 i |EC|=6.

Oblicz długość przekątnej AC tego trapezu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20724  
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 « Punkt M dzieki bok AB trójkąta na rysunku w stosunku 1:k:

Oblicz |BN|:|CN|.

Dane
|AC|=24
|BC|=40
k=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30301  
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
 «« Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |MN|.

Dane
|AB|=24
|BC|=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz |MP|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30302  
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
 « Trójkąt na rysunku jest równoboczny:

Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS do \triangle AEF.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Obwód trójkąta SEF jest równy L. Wyznacz |AB| i wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in \mathbb{C} i c jest najmniejsze możliwe.

Podaj a.

Dane
L_{SEF}=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30298  
Podpunkt 35.1 (4 pkt)
 « Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=5\sqrt{5}=11.180339887498948
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30021  
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
 « W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie M.

Oblicz |AM|.

Dane
|AC|=20
|AB|=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm