Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10253 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest kąt \alpha.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Dane
\alpha=150^{\circ}
Odpowiedzi:
| T/N : \cos\alpha \lessdot \cot\alpha | T/N : \cot\alpha \lessdot \sin\alpha |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10251 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Punkt B=(x_0, 19) należy do drugiej ćwiartki układu
współrzędnych. Półprosta OB tworzy w dodatnią
półosią Ox kąt rozwarty o mierze
\alpha taki, że
\tan\alpha=-18.
Wyznacz współrzędną x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10252 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+2\sin\beta.
Dane
\alpha=300^{\circ}
\beta=330^{\circ}
\beta=330^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10250 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych zaznaczono punkty
P=(x,y) oraz Q=(1,0).
Oblicz tangens kąta POQ, gdzie O=(0,0).
Dane
x=10
y=13
y=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10254 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Kąt wypukły \alpha spełnia równanie
2\sqrt{6}\cos\alpha+3\sqrt{2}=0.
Podaj miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10255 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dany jest kąt \alpha. Największą z liczb
\sin\alpha, \cos\alpha,
\tan\alpha i \cot\alpha
jest:
Dane
\alpha=330^{\circ}
Odpowiedzi:
| A. \cos\alpha | B. \tan\alpha |
| C. \cot\alpha | D. \sin\alpha |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10258 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Kąt \alpha jest ostry. Wówczas punkt
P=(x, y), gdzie
x=\sin(\beta+\alpha)\cdot\tan(\gamma-\alpha) oraz
y=\cos(\delta+\alpha)\cdot\cot(\omega-\alpha)
należy do ćwiartki układu:
Dane
\beta=270^{\circ}
\gamma=360^{\circ}
\delta=90^{\circ}
\omega=180^{\circ}
\gamma=360^{\circ}
\delta=90^{\circ}
\omega=180^{\circ}
Odpowiedzi:
| A. II | B. IV |
| C. I | D. III |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20566 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Końcowe ramię kąta skierowanego \alpha w
standardowym położeniu zawiera punkt A=(x_a, y_a).
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.
Dane
x_a=-\frac{6\sqrt{3}}{7}=-1.48461497791618
y_a=\frac{18}{7}=2.57142857142857
y_a=\frac{18}{7}=2.57142857142857
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)