Twierdzenie sinusów
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
|
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20561 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz |AC|.
Dane
\sin\alpha=1=1.00000000000000
\cos\beta=\frac{1}{5}=0.20000000000000
|BC|=8
\cos\beta=\frac{1}{5}=0.20000000000000
|BC|=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20563 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma
długość R:
Oblicz sumę sinusów wszystkich kątów tego trójkąta.
Dane
|AB|=8
|AC|=5
\cos\alpha=\frac{4}{5}=0.80000000000000
R=\frac{25}{6}=4.16666666666667
|AC|=5
\cos\alpha=\frac{4}{5}=0.80000000000000
R=\frac{25}{6}=4.16666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20564 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Dane
|AB|=6\sqrt{2}=8.48528137423857
|BC|=6=6.00000000000000
|AC|=(1+\sqrt{3})\cdot 3\sqrt{2}=11.59110991546882
\alpha=30^{\circ}
|BC|=6=6.00000000000000
|AC|=(1+\sqrt{3})\cdot 3\sqrt{2}=11.59110991546882
\alpha=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20565 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz \frac{\cos^2\alpha}{2\cos^2\beta-1}.
Dane
x=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20738 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» W trójkącie ostrokątnym ABC dane są:
długość boku AB oraz tangens kąta przy
wierzchołku C.
Oblicz długość promienia koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
\tan\alpha=\frac{15}{8}=1.87500000000000
|AB|=17
|AB|=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20770 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długości a i
b. Dowolny punkt boku trzeciego połączono
z wierzchołkiem kąta naprzeciwległego odcinkiem, który podzielił
ten trójkąta na dwa mniejsze trójkąty.
Oblicz stosunek długości promieni okręgów opisanych na otrzymanych trójkątach. Podaj wartość tego stosunku należącą do przedziału \langle 1,+\infty).
Dane
a=2
b=3
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20769 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt ABC, w którym
|BC|=\frac{2\sqrt{2}}{3},
|\sphericalangle CAB|=45^{\circ},
|\sphericalangle BCA|=30^{\circ}.
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)