Twierdzenie cosinusów
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- twierdzenie cosinusów
- wzory cosinusów
- funkcje trygonometryczne w dowolnym trójkącie
- cosinus kąta w trójkącie
- rozwiązywanie trójkątów
- związki miarowe w trójkącie
|
Zadanie 1. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20740
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Kąt ostry
DAB równoległoboku
ABCD ma miarę
\alpha.
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Dane
\alpha=45^{\circ}
|AB|=7
|AD|=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20741
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
a i
b, a
\alpha jest kątem
zawartym między nimi.
Wyznacz najmniejszą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Dane
a=16
b=8
\sin\alpha=\frac{\sqrt{255}}{16}=0.99804496391696
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20742
|
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt
ABC. Oblicz miarę kąta
CAB.
Dane
|AB|=3\sqrt{3}=5.19615242270663
|BC|=\sqrt{13}=3.60555127546399
|AC|=2=2.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20743
|
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Oblicz długość niebieskiego odcinka na rysunku:
Dane
|AD|=180
|DB|=4
|AC|=181
|BC|=\sqrt{377}=19.41648783894760
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20744
|
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Oblicz długość promienia okręgu na rysunku:
Dane
|AC|-|AB|=54\sqrt{2}=76.36753236814713
|BC|=90
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20745
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt
ABC:
Oblicz \sin\alpha.
Dane
d=18
|AC|=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20747
|
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny:
Oblicz \sin\alpha.
Dane
k=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20800
|
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz długość środkowej trójkąta o bokach długości
a,
b i
c, poprowadzonej do najdłuższego boku.
Dane
a=4
b=7
c=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20746
|
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Dany jest trójkąt:
Oblicz \cos\sphericalangle BCA.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20442
|
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dwa okręgi o środkach
O_1 i
O_2 i promieniu
6 są styczne,
jeden zewnętrznie, a drugi wewnętrznie do trzeciego okręgu o środku
O i promieniu
17.
Wiedząc, że |\sphericalangle O_1OO_2|=60^{\circ}
oblicz |O_1O_2|.
Zadanie 11. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30348
|
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Oblicz obwód trójkąta na rysunku:
Dane
a=112
b=98
c=42
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30379
|
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Pole powierzchni trójkąta o kącie ostrym
30^{\circ} jest
równe
\sqrt{3}, a promień okręgu na nim opisanego
ma długość
2.
Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30380
|
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« W trójkącie na rysunku dane są długości odcinków:
|AD|=6,
|DB|=15,
|BC|=12\sqrt{2} i
|AC|=15:
Oblicz \sin\sphericalangle{ADC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30794
|
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
(2 pkt) W prostokącie
ABCD dane są długości boków
AB
i
AD. Na boku
CD zaznaczono punkt
E, zaś na odcinku
EB punkt
M (zobacz rysunek).
Wykorzystując podane poniżej długości odcinków oblicz pole powierzchni
trójkąta ABM.
Dane
|AB|=52
|AD|=48
|DE|=32
|EM|=48
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz długość odcinka
AM.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
(1 pkt) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
ABM.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm