Pole trójkąta
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10678 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Oblicz pole powierzchni rombu o boku długości 10 i kącie rozwartym
120^{\circ}. Zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10647 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
3\sqrt{2} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10669 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Dane
|AB|=4
|BC|=10
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{21}}{5}=0.30274001040351
|BC|=10
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{21}}{5}=0.30274001040351
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10655 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Bok rombu ma długość a, a jego kąt ostry miarę
\alpha. Oblicz pole powierzchni tego rombu. Wynik zapisz w
najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=2
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0.707106781187
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0.707106781187
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10654 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości a i
b oraz kącie ostrym
\alpha. Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=\frac{3}{2}=1.50000000000000
b=2
\alpha=30^{\circ}
b=2
\alpha=30^{\circ}
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10666 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości 3 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze 30^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10673 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Przekątne równoległoboku o długościach a
i b przecinają się pod kątem rozwartym
150^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Dane
a=9
b=\frac{13}{10}=1.30000000000000
b=\frac{13}{10}=1.30000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10679 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości 24 jest równe
9. Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ} | B. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ} |
| C. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ} | D. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11389 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
a, a jego wysokość długość
h.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta.
Dane
a=24
h=35
h=35
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10667 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 4.
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
120^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10656 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Przekątne równoległoboku mają długości
a i b,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Dane
a=6
b=12
b=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20745 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Odcinki AM i MB
na rysunku maja równą długość:
Oblicz P_{ABM}.
Dane
|AC|=10
P_{\triangle ABC}=50\sqrt{3}=86.60254037844386
P_{\triangle ABC}=50\sqrt{3}=86.60254037844386
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20746 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę
\alpha, a pole powierzchni tego trójkąta jest
równe P.
Oblicz \alpha.
Dane
\cos\alpha=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
P=25=25.00000000000000
P=25=25.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20281 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» W okrąg o obwodzie d wpisano ośmiokąt foremny.
Oblicz pole powierzchni tego ośmiokąta.
Dane
d=\frac{6}{7}\pi=2.69279370307697
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20279 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długości a i
b, a pole powierzchni tego trójkąta wynosi
P.
Wyznacz z dokładnością do jednego stopnia miarę kąta zawartego między tymi bokami.
Dane
a=\frac{4}{3}=1.33333333333333
b=1=1.00000000000000
P=\frac{4}{9}=0.44444444444444
b=1=1.00000000000000
P=\frac{4}{9}=0.44444444444444
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20284 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» We wnętrzu trójkąta równobocznego o boku długości a
zaznaczono dowolny punkt.
Oblicz sumę odległości tego punktu od wszystkich boków tego trójkąta.
Dane
a=3\sqrt{2}=4.24264068711929
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20751 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe P,
a jeden z jego kątów ostrych ma miarę \alpha.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna tego trójkąta.
Dane
\tan\alpha=4=4.00000000000000
P=18=18.00000000000000
P=18=18.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20749 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma miarę \alpha,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość
R.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
\cos\alpha=\frac{8}{9}=0.88888888888889
R=\frac{15}{2}=7.50000000000000
R=\frac{15}{2}=7.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20750 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Punkty M i N są środkami
boków trójkąta na rysunku:
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
|AM|=6=6.00000000000000
|BN|=\frac{21}{2}=10.50000000000000
|BN|=\frac{21}{2}=10.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)