Dziedzina funkcji liczbowej
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10694 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji:
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=\frac{1}{x^2+1} | T/N : f(x)=\frac{x-1}{x^2} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10682 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{x-4}{x^2-ax} może być zbiór:
Dane
a=7
Odpowiedzi:
| T/N : \mathbb{R}-\{0,7\} | T/N : \mathbb{R} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10685 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji g(x)=\sqrt{|x+a|-b}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Liczby m i
M są odpowiednio najmniejszym i największym z końców liczbowych
tych przedziałów.
Podaj liczby m i M.
Dane
a=6
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| M | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10691 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{a-x}}
i rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Liczba x_1
jest najmniejszm z końców liczbowych tych przedziałów, a liczba
x_2 jest największą liczbą całkowitą z dziedziny tej funkcji.
Podaj liczby x_1 i x_2.
Dane
a=7
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10690 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x+a}\sqrt{x-b}
i zapisz rozwiązanie w postaci sumy przedziałów.
Liczba x_0 jest największym z końców liczbowych tych przedziałów.
Liczba m jest najmniejszą liczbą całkowitą z dziedziny tej funkcji.
Liczba x_0 jest największym z końców liczbowych tych przedziałów.
Liczba m jest najmniejszą liczbą całkowitą z dziedziny tej funkcji.
Podaj liczby x_0 i m.
Dane
a=7
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10689 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji
f(x)=\frac{x}{\sqrt{a+x^2}}+(2-x)^2
jest:
Dane
a=25
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R}-\{-5,5\} | B. \mathbb{R} |
| C. \mathbb{R}-\{-5\} | D. \mathbb{R}-\{5\} |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10692 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f określonej wzorem
f(x)=\log{(x^2+a)}
jest zbiór:
Dane
a=49
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R} | B. (-\infty;-7)\cup(7;+\infty) |
| C. (-7;7) | D. \mathbb{R}-\{-7;7\} |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10693 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Do dziedziny funkcji
f(x)=\log(a-x^2)
należy liczba:
Dane
a=81
Odpowiedzi:
| A. -\sqrt{82} | B. 11 |
| C. \sqrt{83} | D. -\sqrt{80} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10681 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę D_f funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{-x-a}
.
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru D_f.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10687 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę D_f funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{a-x}-\sqrt{b-x}
.
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru D_f.
Dane
a=10
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10686 |
Podpunkt 11.1 (0.8 pkt)
Dziedziną funkcji g(x)=\sqrt{a-\frac{ax-b}{2}}
jest pewien przedział.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Dane
a=7
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 5 |
| C. -2 | D. 6 |
| E. +\infty | F. 4 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10684 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dla którego z podanych zbiorów liczb naturalnych wyrażenie
\frac{\sqrt{x-a}}{x-b}
ma sens liczbowy:
Dane
a=7
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. \{6,7,10\} | B. \{7,10\} |
| C. \{0,7,12\} | D. \{8,9,13\} |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10688 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{30-\frac{a}{b}x}
.
Dane
a=2
b=8
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10683 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f, której wykres pokazano na
rysunku jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \langle 0, 3\rangle | B. (-3, 8\rangle |
| C. (0, 8\rangle | D. \langle -3, 3\rangle |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20767 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
«« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{x-4}{ax^2+bx+c}+\frac{1}{ax^2-c}
.
Podaj sumę tych wszystkich wartości ujemnych x, które nie należą do dziedziny tej funkcji.
Dane
a=16
b=-40
c=25
b=-40
c=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20768 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{x+b}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=9
b=1
b=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20771 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{b-x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=15
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych jedno lub dwucyfrowych należy do dziedziny
tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20769 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\sqrt{|x+a|-b}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=12
b=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20770 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\sqrt{a-|x-b|}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=12
b=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20772 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{2x}{ax+b}+\sqrt{cx+d}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Dane
a=5
b=-7
c=1
d=5
b=-7
c=1
d=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)