Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
zbiór wartości funkcji
przeciwdziedzina
odczytywanie zbioru wartości z wykresu
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10721
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : \frac{1}{f(2)} > f(4)
T/N : f(5) > \frac{1}{f(-2)}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10722
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(2)\lessdot f(8)
T/N : f(3) > f(-5)
T/N : f(1) > f(7)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10720
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{-6x+6}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz wartość funkcji
f\left(\sqrt{3}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{N}
i jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10758
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{a}-1} oblicz wartość
funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{p}}{k}, gdzie
m,n,p,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b,
c i d.
Dane
a=14
Odpowiedzi:
m
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
k
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10704
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{9x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu
x=\sqrt{8}.
Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b,
c i d.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
d
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10707
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby f_{min} i f_{max} sa odpowiednio
najmniejszą i największą wartością funkcji, której wykres pokazano na rysunku:
Podaj liczby f_{min} i f_{max}.
Odpowiedzi:
f_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
f_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10718
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
\langle -3,8).
Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-2\cdot f(x) jest pewien inny przedział,
w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.
Podaj liczby min i max.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10761
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=-\frac{2a-2x}{x}.
Połowę liczby g\left(\sqrt{2}\right) zapisz
w postaci \frac{m+n\sqrt{2}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i
k.
Dane
a=12
Odpowiedzi:
m
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
k
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10702
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+4} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{11}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10712
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{187}}. Wartość funkcji
f dla argumentu
x=\left(\sqrt{17}-\sqrt{11}\right)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt{185}
B.\sqrt{189+4\sqrt{187}}
C.2\sqrt{7}
D.\sqrt{187+4\sqrt{187}}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10745
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą.
Spośród liczb: f(69),
f(70), f(72),
f(74) największa to:
Odpowiedzi:
A.f(69)
B.f(70)
C.f(74)
D.f(72)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10719
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb:
f(97), f(109),
f(123), f(131) największą
jest:
Odpowiedzi:
A.f(109)
B.f(131)
C.f(123)
D.f(97)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10714
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru
\{
12,18,23,26\} przyporządkowuje resztę z dzielenia
tej liczby przez 4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.\{0,1,3\}
B.\{1,2,3\}
C.\{0,1,2\}
D.\{0,2,3\}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10717
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie
naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 9.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{f(32)}{f(37)}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10729
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres pokazano na rysunku jest:
Odpowiedzi:
A.\langle -1,4)
B.\langle -1,4\rangle
C.(-1,4)-\{2\}
D.\langle -1,2)\cup(2,4\rangle
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10728
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10727
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
(1 pkt) « Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji
g określonej wzorem
g(x)=f(x)+m jest zbiór:
Dane
m=3
Odpowiedzi:
A.\left\langle -3,\frac{33}{8}\right\rangle
B.\left\langle -1,\frac{49}{8}\right\rangle
C.\left\langle 1,\frac{65}{8}\right\rangle
D.\left\langle 0,\frac{57}{8}\right\rangle
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10724
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x). Rozwiązaniem nierówności
f(x)\geqslant 3 jest przedział:
Odpowiedzi:
A.\left( -\frac{5}{2},0\right\rangle
B.\left\langle -\frac{5}{2},0\right\rangle
C.\left\langle -\frac{5}{2},6\right\rangle
D.\left\langle -\frac{5}{2},2\right\rangle
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10747
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=2030(-x-2)^{2030}+1.
Oblicz f(-1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10748
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-4-4x}.
Wówczas f(x-3) jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt[3]{4x-7}
B.\sqrt[3]{-4-4x}-3
C.\sqrt[3]{-4x}
D.\sqrt[3]{-4x+8}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10759
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie
całkowitej n ostatnią cyfrę
k-tej potęgi liczby
n.
Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10743
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{5x-65}{|13-x|}
jest zbiór (13,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
A.ZW_{g}=\{5\}
B.ZW_{g}=\{-5,5\}
C.ZW_{g}=\mathbb{R}-\{-5\}
D.ZW_{g}=\mathbb{R}-\{5\}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10740
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\frac{1+20x}{x-1} dla pewnego argumentu
przyjmuje wartość \sqrt{401}.
Argumentem tym jest:
Odpowiedzi:
A.401+\sqrt{401}
B.\frac{\sqrt{401}+1}{\sqrt{401}-20}
C.\left(\sqrt{401}+1\right)^2
D.\sqrt{401}-1
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10715
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
n większej od 1 ilość
liczb pierwszych mniejszych od n.
Oblicz f(39)-f(17).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10716
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Funkcja f, określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej sześcianu,
a zbiór wartości funkcji f zawiera k elementów.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10737
Podpunkt 26.1 (0.8 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-\frac{5}{4}x-3.
Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A.-5
B.+\infty
C.-4
D.5
E.-\infty
F.4
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10753
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wartością funkcji dla argumentu naturalnego n jest
ostatnia cyfra kwadratu liczby n zwiększona o
2. Wynika stąd, że zbiór wartości funkcji zawiera
liczbę:
Odpowiedzi:
A.4
B.7
C.5
D.9
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11390
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Do zbioru wartości funkcji f(x)=a-|x|, gdzie
x\in\mathbb{N} należy liczba:
Dane
a=8
Odpowiedzi:
A.13
B.11
C.\frac{1}{7}
D.3
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10711
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=2\sqrt{x} dla x\in\{1,4,9,16,25,36,49,64,81\}.
Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba:
Odpowiedzi:
A.16
B.12
C.8
D.14
E.7
F.10
Zadanie 30.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10760
Podpunkt 30.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartosci funkcji f jest przedział
\langle a,b\rangle.
Wyznacz zbiór tych wartości parametru q, dla których
funkcja określona wzorem g(x)=f(x)+q nie ma miejsc zerowych.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Dane
a=-15 b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A.-\frac{2}{9}
B.\frac{2}{9}
C.-\infty
D.+\infty
E.\frac{1}{9}
F.-\frac{1}{9}
Zadanie 31.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10710
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.
Wtedy liczba f(-16) jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{17}{16}\sqrt[3]{256}
B.-\frac{16}{17}\sqrt[3]{16}
C.-\frac{17}{16}\sqrt[3]{16}
D.-\frac{16}{17}\sqrt[3]{256}
Zadanie 32.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10755
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Zbiór wartości funkcji f(x)=a-\frac{7}{x+2}
nie zawiera liczby:
Dane
a=12
Odpowiedzi:
A.12
B.16
C.17
D.14
Zadanie 33.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10703
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
h(x)=\left(-\frac{1}{3}m+2\right)x+\frac{3}{2}m-1.
Funkcja ta dla argumentu -3 przyjmuje wartość
8.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10705
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x).
Wyznacz największą wartość funkcji f w przedziale
\langle -1, 3\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10709
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^6+4} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Oblicz wartość funkcji f\left(-\sqrt[3]{11}\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10762
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji f, której wykres pokazano na rysunku:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10756
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej czwartej potęgi.
Ile liczb zawiera zbiór wartości funkcji f?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10763
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=ax+\frac{1}{3} określonej dla
x\neq -1 należy punkt
A=(-2,3).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10764
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x),
określonej dla x\in\langle -4, 4\rangle.
Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f
przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:
Odpowiedzi:
A.(-4,-3)\cup(0,3)\cup(3,4)
B.(-2,1)\cup(3,4)
C.\langle -4,-3\rangle \cup \langle 0,4\rangle
D.\langle 0,3) \cup (3,4\rangle
Zadanie 40.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20773
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in(p, q).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.