Zbiór wartości funkcji
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10721 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(1) > \frac{1}{f(-2)} | T/N : \frac{1}{f(3)} > f(4) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10722 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f pokazano na rysunku:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(6) > f(-1) | T/N : f(2)\lessdot f(8) |
| T/N : f(1) > f(7) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10720 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{2x+12}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz wartość funkcji
f\left(\sqrt{3}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{N}
i jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10758 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x=\frac{1}{\sqrt{a}-1} oblicz wartość
funkcji określonej wzorem f(x)=-2x+4 i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{p}}{k}, gdzie
m,n,p,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b, c i d.
Dane
a=14
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10704 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{2x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu x=\sqrt{11}. Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b, c i d.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10707 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby f_{min} i f_{max} sa odpowiednio
najmniejszą i największą wartością funkcji, której wykres pokazano na rysunku:
Podaj liczby f_{min} i f_{max}.
Odpowiedzi:
| f_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| f_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10718 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
\langle -2,6).
Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-5\cdot f(x) jest pewien inny przedział,
w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.
Podaj liczby min i max.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10761 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=-\frac{2a-2x}{x}.
Połowę liczby g\left(\sqrt{2}\right) zapisz
w postaci \frac{m+n\sqrt{2}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
a=4
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| k | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10702 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+5} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{3}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10712 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt{x-2\sqrt{39}}. Wartość funkcji
f dla argumentu
x=\left(\sqrt{13}-\sqrt{3}\right)^2
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{37-4\sqrt{39}} | B. \sqrt{41} |
| C. \sqrt{39} | D. \sqrt{16-4\sqrt{39}} |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10745 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą.
Spośród liczb: f(36), f(38), f(39), f(40) największa to:
Odpowiedzi:
| A. f(39) | B. f(36) |
| C. f(38) | D. f(40) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10719 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb: f(64), f(79), f(90), f(105) największą jest:
Odpowiedzi:
| A. f(79) | B. f(105) |
| C. f(90) | D. f(64) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10714 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru
\{
19,23,28,30\} przyporządkowuje resztę z dzielenia
tej liczby przez 4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \{0,1,3\} | B. \{0,2,3\} |
| C. \{1,2,3\} | D. \{0,1,2\} |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10717 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie
naturalnej resztę z dzielenia tej liczby przez 8.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{f(22)}{f(26)}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10729 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres pokazano na rysunku jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle -1,2)\cup(2,4\rangle | B. \langle -1,4) |
| C. \langle -1,4\rangle | D. (-1,4)-\{2\} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10728 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10727 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
(1 pkt) « Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)+m jest zbiór:
Dane
m=-3
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -8,-\frac{7}{8}\right\rangle | B. \left\langle -6,\frac{9}{8}\right\rangle |
| C. \left\langle -7,\frac{1}{8}\right\rangle | D. \left\langle -5,\frac{17}{8}\right\rangle |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10724 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x). Rozwiązaniem nierówności
f(x)\geqslant 0 jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -3,6\right\rangle | B. \left\langle -\frac{7}{2},6\right\rangle |
| C. \left\langle -\frac{5}{2},0\right\rangle | D. \langle -4,6\rangle |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10747 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=2028(6x+5)^{2028}-1.
Oblicz f(-1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10748 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-5+6x}.
Wówczas f(x-3) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt[3]{6x-23} | B. \sqrt[3]{-6x-8} |
| C. \sqrt[3]{6x-11} | D. \sqrt[3]{-5+6x}-3 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10759 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie
całkowitej n ostatnią cyfrę
k-tej potęgi liczby
n.
Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?
Dane
k=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10743 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{7x-21}{|3-x|}
jest zbiór (3,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. ZW_{g}=\{-7,7\} | B. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{7\} |
| C. ZW_{g}=\{7\} | D. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{-7\} |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10740 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\frac{1+4x}{x-1} dla pewnego argumentu
przyjmuje wartość \sqrt{17}.
Argumentem tym jest:
Odpowiedzi:
| A. 17+\sqrt{17} | B. \frac{\sqrt{17}+1}{\sqrt{17}-4} |
| C. \left(\sqrt{17}+1\right)^2 | D. \sqrt{17}-1 |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10715 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
n większej od 1 ilość
liczb pierwszych mniejszych od n.
Oblicz f(26)-f(21).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10716 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Funkcja f, określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej kwadratu,
a zbiór wartości funkcji f zawiera k elementów.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10737 |
Podpunkt 26.1 (0.8 pkt)
« Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{3}{8}x+1.
Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 8 |
| C. -8 | D. -\infty |
| E. 3 | F. +\infty |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10753 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wartością funkcji dla argumentu naturalnego n jest
ostatnia cyfra kwadratu liczby n zwiększona o
2. Wynika stąd, że zbiór wartości funkcji zawiera
liczbę:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. 9 |
| C. 7 | D. 4 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11390 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Do zbioru wartości funkcji f(x)=a-|x|, gdzie
x\in\mathbb{N} należy liczba:
Dane
a=-6
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. -7 |
| C. \frac{1}{2} | D. -5 |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10711 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=2\sqrt{x} dla x\in\{1,4,9,16,25\}.
Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 10 |
| C. 8 | D. 5 |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10760 |
Podpunkt 30.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartosci funkcji f jest przedział
\langle a,b\rangle.
Wyznacz zbiór tych wartości parametru q, dla których
funkcja określona wzorem g(x)=f(x)+q nie ma miejsc zerowych.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Dane
a=-6
b=13
b=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{13} | B. +\infty |
| C. -\frac{1}{13} | D. \frac{1}{13} |
| E. -\infty | F. -\frac{2}{13} |
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10710 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}.
Wtedy liczba f(-3) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{4}\sqrt[3]{9} | B. -\frac{4}{3}\sqrt[3]{3} |
| C. -\frac{3}{4}\sqrt[3]{3} | D. -\frac{4}{3}\sqrt[3]{9} |
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10755 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Zbiór wartości funkcji f(x)=a-\frac{7}{x+2}
nie zawiera liczby:
Dane
a=4
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 8 |
| C. 2 | D. 4 |
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10703 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
h(x)=\left(-\frac{1}{3}m+2\right)x+\frac{3}{2}m-1.
Funkcja ta dla argumentu 4 przyjmuje wartość
6.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10705 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x).
Wyznacz największą wartość funkcji f w przedziale \langle -1, 3\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10709 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^6+5} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Oblicz wartość funkcji f\left(-\sqrt[3]{3}\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10762 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji f, której wykres pokazano na rysunku:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10756 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej czwartej potęgi.
Ile liczb zawiera zbiór wartości funkcji f?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10763 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=ax-\frac{2}{5} określonej dla
x\neq -1 należy punkt
A=(-2,3).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10764 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x),
określonej dla x\in\langle -4, 4\rangle.
Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-2,1)\cup(3,4) | B. (-4,-3)\cup(0,3)\cup(3,4) |
| C. \langle -4,-3\rangle \cup \langle 0,4\rangle | D. \langle 0,3) \cup (3,4\rangle |
| Zadanie 40. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20773 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in(p, q).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości tej funkcji.
Dane
p=-\frac{8}{7}=-1.14285714285714
q=-\frac{2}{11}=-0.18181818181818
q=-\frac{2}{11}=-0.18181818181818
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)