Wektory w układzie i bez układu współrzędnych
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11392 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[2m+n+12, m-3n-18]
oraz
\vec{v}=[m, -n+8] są równe.
Wyznacz wartości parametrów m i n
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11393 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[m-n+9,-m-7]
oraz
\vec{v}=[m+n+9, n+4] są przeciwne.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11394 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest punkt B=(6,-2) oraz wektor
\overrightarrow{AB}=[1, -3].
Wyznacz środek odcinka S_{AB}=(x_S, y_S).
Odpowiedzi:
| x_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10791 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(\frac{7}{2},-\frac{7}{2}\right) jest środkiem odcinka
AB, przy czym A=(7,-2),
a punkt B ma współrzędne (x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne punktu B.
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11510 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt S=(-4,3) jest środkiem odcinka
AB takiego, że punkt A=(x_A, y_A)
należy do osi Oy, a punkt B=(x_B, y_B)
należy do osi Ox.
Wyznacz współrzędne y_A i x_B.
Odpowiedzi:
| y_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10790 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Punkty o współrzędnych A=(7,6),
B=(1,-7) i C=(-5,-5) są
wierzchołkami trójkąta.
Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20778 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC dane są:
A=(x_a, y_a), C=(x_c, y_c).
Punkt D jest środkiem boku
AB, a
\overrightarrow{CD}=[-2, -6].
Wierzchołek B tego trójkąta ma współrzędne B=(x_b, y_b). Podaj x_b.
Dane
x_a=0
y_a=3
x_c=6
y_c=6
y_a=3
x_c=6
y_c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Punkt E=(x_e, y_e) jest środkiem
boku BC tego trójkąta. Podaj
y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20779 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« W trójkącie ABC dane są:
A=(x_a, y_a), B=(x_b, y_b)
i C=(x_c, y_c). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Podaj długość boku najkrótszego.
Dane
x_a=9
y_a=3
x_b=0
y_b=2
x_c=4
y_c=-2
y_a=3
x_b=0
y_b=2
x_c=4
y_c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj długość boku najdłuższego.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20780 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« W trójkącie ABC dane są:
A=(x_a, y_a), B=(x_b, y_b)
i C=(x_c, y_c). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
x_a=9
y_a=3
x_b=0
y_b=2
x_c=4
y_c=-2
y_a=3
x_b=0
y_b=2
x_c=4
y_c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20573 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane sa wektory:
\vec{a}=[a_x, a_y],
\vec{b}=[b_x, b_y] i
\vec{c}=[c_x, c_y].
Wyznacz liczby rzeczywiste i p i
q takie, że
p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.
Podaj p.
Dane
a_x=3
a_y=2
b_x=-5
b_y=-3
c_x=3
c_y=10
a_y=2
b_x=-5
b_y=-3
c_x=3
c_y=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20777 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Punkty A=(x_a, y_a),
B=(x_b, y_b) i C=(x_c, y_c)
są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
ABCD.
Punkt S=(x_s, y_s) jest punktem przecięcia się przekątnych tego równoległoboku. Podaj x_s.
Dane
x_a=2
y_a=0
x_b=6
y_b=3
x_c=7
y_c=6
y_a=0
x_b=6
y_b=3
x_c=7
y_c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz |BD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)