Wektory w układzie i bez układu współrzędnych
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10327 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są wektory: \vec{a}=[a_x, a_y] i
\vec{b}=[b_x, b_y].
Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie
\frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.
Podaj liczby p_x i p_y.
Dane
a_x=-2
a_y=-4
b_x=1
b_y=-3
a_y=-4
b_x=1
b_y=-3
Odpowiedzi:
| p_x | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p_y | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20574 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_p, y_p),
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB, BC i
AC trójkąta ABC.
Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c).
Podaj y_c.
Dane
x_p=-1=-1.0000000000
y_p=\frac{29}{4}=7.25000000000000
x_q=\frac{49}{4}=12.25000000000000
y_q=10=10.0000000000
x_r=\frac{5}{4}=1.25000000000000
y_r=\frac{55}{4}=13.75000000000000
y_p=\frac{29}{4}=7.25000000000000
x_q=\frac{49}{4}=12.25000000000000
y_q=10=10.0000000000
x_r=\frac{5}{4}=1.25000000000000
y_r=\frac{55}{4}=13.75000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20573 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane sa wektory:
\vec{a}=[a_x, a_y],
\vec{b}=[b_x, b_y] i
\vec{c}=[c_x, c_y].
Wyznacz liczby rzeczywiste i p i
q takie, że
p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.
Podaj p.
Dane
a_x=-7
a_y=9
b_x=3
b_y=-4
c_x=-5
c_y=8
a_y=9
b_x=3
b_y=-4
c_x=-5
c_y=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20831 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są punkty: A=(1, -1),
B=(4,-2) i C=(x_C,y_C).
Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość
2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}
.
Podaj x_D.
Dane
x_C=-5
y_C=-3
y_C=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20832 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_P, y_P), Q=(x_Q, y_Q)
oraz R=(x_R, y_R) sa środkami boków trójkąta o
bokach odpowiednio AB, BC
i AC.
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka A tego trójkąta.
Dane
x_P=-4
y_P=7
x_Q=-3
y_Q=10
x_R=-8
y_R=8
y_P=7
x_Q=-3
y_Q=10
x_R=-8
y_R=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_S,y_S) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.
Podaj x_S.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20833 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B)
są końcami odcinka, do którego należy punkt P=(x_P, y_P)
taki, że |PB|:|AP|=1:3.
Podaj x_P.
Dane
x_A=-3
y_A=-2
x_B=-9
y_B=10
y_A=-2
x_B=-9
y_B=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj y_P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)