Funkcja liniowa i jej wykres
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10936 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f(x)=ax+b.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Dane
a=3
b=-6
b=-6
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f rośnie w \mathbb{R} | T/N : do jej wykresu należy punkt (-1,9) |
| T/N : miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 2 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10937 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja liniowa f(x)=ax+b.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Dane
a=-3
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| T/N : do wykresu tej funkcji należy punkt P=\left(\frac{1}{3},1\right) | T/N : wykres tej funkcji przecina oś rzednych w punkcie (0,2) |
| T/N : miejscem zerowym tej funkcji jest liczba -\frac{2}{3} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10943 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wiedząc, że h(x)=3\sqrt{3}-ax oblicz
h\left(\frac{3\sqrt{3}-b}{a}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Dane
a=4
b=6
b=6
Odpowiedzi:
| T/N : liczba ta jest złożona | T/N : liczba ta jest ujemna |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10813 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Proste pokazane na rysunku
określone są równaniami 2x-4y=a, 3x+y=b
i 3x+8y=c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10814 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Na rysunku przedstawiono wykres prostej:
Prosta symetryczna do tej prostej względem osi Oy
określona jest równaniem ax+by=4.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10815 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f określona jest wzorem
f(x)=mx+n. Funkcja ta spełnia warunek
f(a)=b, a jej wykres zawiera punkt
(c,d).
Wyznacz współczynniki m i n.
Dane
a=-2
b=1
c=3
d=3
b=1
c=3
d=3
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10817 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane są funkcje f(x)=-2x-3 oraz
g(x)=f(x-p)+q. Zapisz wzór funkcji g
w postaci g(x)=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Dane
p=-1
q=1
q=1
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10818 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty
A=(a, 0) i B=(0,b).
Wykres funkcji liniowej g określonej wzorem
g(x)=mx+n jest symetryczny do wykresu
funkcji f względem osi Ox.
Wyznacz współczynniki m i n.
Dane
a=3
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10816 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta wyznaczona przez punkty A=(-2,1) i
B=(3,3) określona jest równaniem
2x+by+c=0.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10802 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_1,y_1) i
B=(x_2,y_2) należą do prostej o równaniu
5x+by+c=0.
Wyznacz liczby b i c.
Dane
x_1=0
y_1=3
x_2=3
y_2=-2
y_1=3
x_2=3
y_2=-2
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11418 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Punkty A=(x_1,y_1) i
B=(x_2,y_2) należą do prostej
k.
Prosta l symetryczna do prostej
k względem początku układu współrzędnych
ma równanie y=ax+b.
Wyznacz liczby a i b.
Dane
x_1=1
y_1=5
x_2=2
y_2=4
y_1=5
x_2=2
y_2=4
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10944 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=ax-\frac{1}{2} dla każdej liczby z przedziału
\langle c, d\rangle. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
\langle p, q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Dane
a=2
c=-3
d=3
c=-3
d=3
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10809 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych (9-3t, 2t+a), gdzie
t\in\mathbb{R}, należy do prostej określonej
równaniem 2x+by=c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Dane
a=-2
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10807 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty
A=(x_1,y_1) i B=(x_2,y_2)
jest m.
Podaj m.
Dane
x_1=52
y_1=19
x_2=45
y_2=40
y_1=19
x_2=45
y_2=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10808 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x):
Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do tego wykresu względem osi Oy:
Odpowiedzi:
| A. y=\sqrt{3}x+1 | B. y=-\sqrt{3}x+1 |
| C. y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1 | D. y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+1 |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10811 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b
należą punkty P=(x_P, y_P) i
Q=(x_Q, y_Q).
Wyznacz współczynnik a.
Dane
x_P=-2
y_P=2
x_Q=3
y_Q=4
y_P=2
x_Q=3
y_Q=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10810 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych (2t-3, 4t+a), gdzie
t\in\mathbb{R}, należy do prostej określonej równaniem
y=2x+b.
Wyznacz współczynnik b.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10940 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji liniowej h(x)=(p-9)x+a przechodzi
przez punkt S, którego obie współrzędne są
nieparzyste.
Liczba p może być równa:
Dane
a=-2
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 9 |
| C. -7 | D. -2 |
| E. -1 | F. 5 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10806 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(m+2)x-(m+1)^2+a jest malejąca
i jej wykres przecina oś rzędnych w punkcie P=(0,-b).
Wyznacz m.
Dane
a=77
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10805 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa spełnia warunki f(-\sqrt{2})=1 i
f(a\sqrt{2})=b.
Wynika z tego, że jej wykres przechodzi przez ćwiartki układu:
Dane
a=7
b=-6
b=-6
Odpowiedzi:
| A. I, II i III | B. II, III i IV |
| C. I, III i IV | D. I, II i IV |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10928 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej y=ax+b przecina osie
układu współrzędnych w punktach A i
B.
Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20298 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Funkcja liniowa f określona jest wzorem
f(x)=mx-n. Wiadomo, że
f(a)=b, oraz, że do wykresu funkcji
f należy punkt P=(c,d).
Wyznacz m.
Dane
a=1
b=1
c=-7
d=-7
b=1
c=-7
d=-7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Wyznacz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)