Funkcja liniowa i jej wykres
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10104 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku poniżej przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej
y=ax+b.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : a \lessdot -1 \wedge b > -1 | T/N : a > -1 \wedge b > -1 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10103 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej
f, przy czym
f(0)=-2 i
f(-4)=0.
Wykres funkcji określonej wzorem g(a)=ax+b jest symetryczny do wykresu funkcji f względem prostej y=-x.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10102 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f(x)=\left(|2a+8|-4\right)x-4
jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy a\in A.
Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20449 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynnik kierunkowy m prostej przechodzącej przez
punkty A=(6-\sqrt{5},-1-4\sqrt{5}) oraz
B=(\sqrt{5}-2,3).
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20450 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-3\text{, dla }x\leqslant 2 \\
x-3\text{, dla }x > 2
\end{cases}
oraz g(x)=-f(-x).
Oblicz 100\cdot \left|g(-\sqrt{5})\cdot g(-\sqrt{3})\cdot g(-\sqrt{2})\right| .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20032 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=ax+b. Dla a=4998
i b=4999 oblicz
\frac{f(4999)}{4999^2}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych zbiór
A=\{(x,y): x\in\langle 1,3\rangle \wedge y=-\frac{1}{2}x+b \wedge b\in\langle -2,1\rangle\}
.
Podaj współrzędną y tego punktu należącego do zbioru A, który jest najbardziej oddalony od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20029 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=
\begin{cases}
-0,5x-1 \text{, dla } x \leqslant -1 \\
\frac{1}{2}x^3 \text{, dla } x > -1
\end{cases}.
Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność
f(8-x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20030 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=
\begin{cases}
|x| \text{, dla } x \leqslant 15 \\
x-2 \text{, dla } x > 15
\end{cases}.
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\left|f(x)\right|. Wyznacz liczbę rozwiązań
równania g(x)=m w zależności od parametru
m.
Podaj największą możliwą wartość m, dla której równanie to ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość m, dla której równanie
ma przynajmniej jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)